Kalkulator Skor-Z & Sisihan Piawai

Tampal set data untuk mendapatkan min, sisihan piawai dan skor-z bagi setiap nilai, atau selesaikan z = (x − μ) / σ untuk satu nilai tidak diketahui dengan kebarangkalian lengkung normal.

Input

Asingkan nilai dengan ruang, koma atau baris baharu. Gunakan titik untuk perpuluhan, seperti 82.5.
Sisihan piawai

Keputusan

Sisihan piawai sampel s

—

Skor-z bagi setiap nilai

Nilaix − minz

Formula dan penggantian

σ = √[ Σ(x − μ)² ÷ n ]

s = √[ Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) ]

z = (x − μ) ÷ σ

    Tampal nilai untuk melihat serakan dan setiap skor-z.

    Data dan pengiraan anda kekal dalam penyemak imbas ini dan tidak akan sekali-kali dimuat naik.

    Soalan Lazim

    Bilakah saya patut membahagi dengan n − 1 dan bukannya n?

    Bahagikan dengan n − 1 (sisihan piawai sampel s) apabila nilai anda ialah sampel daripada kumpulan yang lebih besar dan anda ingin menganggarkan serakan kumpulan tersebut — pembahagi yang lebih kecil membetulkan pincang ke bawah yang dimiliki oleh sesuatu sampel. Bahagikan dengan n (sisihan piawai populasi σ) apabila nilai yang anda masukkan ialah keseluruhan kumpulan yang anda ambil peduli. Skor-z mengikut pilihan yang sama, memandangkan setiap nilai dibahagikan dengan serakan yang dipilih.

    Adakah skor-z mengandaikan data saya bertabur secara normal?

    Tidak. Skor-z hanyalah penskalaan semula — menunjukkan berapa banyak sisihan piawai sesuatu nilai berada dari min — dan ia tertakrif untuk sebarang set data dengan serakan bukan sifar. Bahagian kebarangkalian dalam mod ringkasan adalah bahagian yang mengandaikan taburan normal; untuk data pencong, bahagian sebenar nilai di luar z mungkin berbeza daripada apa yang dinyatakan oleh lengkung.

    Mengapakah skor-z tidak tertakrif apabila setiap nilai adalah serupa?

    Skor-z membahagi dengan sisihan piawai. Nilai yang serupa tidak mempunyai serakan, jadi sisihan piawai ialah 0 dan pembahagian tersebut adalah tidak tertakrif — setiap titik berada tepat pada min, yang tidak dapat dinyatakan oleh mana-mana nilai z tunggal. Min, varians dan statistik lain masih dihitung seperti biasa.

    Ditulis dan disemak oleh pasukan editorial BroBroGo.Terakhir dikemas kini:

    Memahami Fungsi Skor-Z dan Sisihan Piawai

    Skor-z dan sisihan piawai merupakan dua konsep asas dalam statistik yang digunakan untuk mengukur serakan data dan menentukan kedudukan sesuatu nilai berbanding keseluruhan kumpulan data. Sisihan piawai mengukur purata jarak setiap titik data daripada nilai min, manakala skor-z menunjukkan bilangan sisihan piawai sesuatu nilai itu berada di atas atau di bawah min tersebut.

    Kalkulator Skor-Z & Sisihan Piawai menyediakan dua mod operasi untuk menganalisis data anda:

    1. Daripada set data: Anda boleh menampal set data mentah untuk menghitung min, varians, sisihan piawai, dan skor-z bagi setiap nilai secara individu.
    2. Daripada nilai ringkasan: Anda boleh memasukkan tiga nilai yang diketahui dalam formula z = (x - μ) / σ untuk menyelesaikan nilai keempat yang tidak diketahui secara automatik, berserta kebarangkalian lengkung normal.

    Semua pemprosesan data dan pengiraan matematik dilakukan secara tempatan di dalam penyemak imbas web anda. Data dan pengiraan anda kekal dalam penyemak imbas ini dan tidak akan sekali-kali dimuat naik ke pelayan luaran.

    Perbezaan Sisihan Piawai Populasi dan Sampel

    Apabila menghitung sisihan piawai, anda mesti memilih konvensyen yang betul berdasarkan sifat data anda. Alat ini menyediakan pilihan antara dua konvensyen pada bahagian Sisihan piawai:

    • Populasi ÷ n: Digunakan apabila set data yang dimasukkan merangkumi keseluruhan kumpulan yang ingin dikaji. Formula ini membahagikan hasil tambah kuasa dua (SS) dengan jumlah bilangan nilai (n).
    • Sampel ÷ n − 1: Digunakan apabila data anda merupakan sampel atau cabutan rawak daripada kumpulan yang lebih besar. Pembahagian dengan n - 1 (dikenali sebagai pembetulan Bessel) melaraskan anggaran untuk membetulkan kecenderungan pincang ke bawah yang sering berlaku pada sampel kecil.

    Pilihan konvensyen ini secara langsung mempengaruhi nilai varians, sisihan piawai, dan pengiraan skor-z bagi setiap nilai individu, kerana setiap skor-z dihitung menggunakan nilai sisihan piawai yang dipilih.

    Anatomi Formula Skor-Z

    Formula asas yang menghubungkan nilai individu (x), min (μ), sisihan piawai (σ), dan skor-z (z) adalah seperti berikut:

    z = (x - μ) / (σ)

    Apabila menggunakan mod nilai ringkasan, anda perlu mengisi tepat tiga medan daripada empat pemboleh ubah yang disediakan dan membiarkan satu medan kosong. Kalkulator akan menyelesaikan pemboleh ubah yang kosong tersebut menggunakan transformasi aljabar berikut:

    • Menyelesaikan Skor-z z: skor-z: z = (x - μ) ÷ σ = (x - mu) ÷ sigma = result
    • Menyelesaikan Nilai x: Nilai: x = μ + z · σ = mu + (z) · sigma = result
    • Menyelesaikan Min μ: Min: μ = x - z · σ = x - (z) · sigma = result
    • Menyelesaikan Sisihan piawai σ: Sisihan piawai: σ = (x - μ) ÷ z = (x - mu) ÷ z = result

    Taburan Normal dan Anggaran Kebarangkalian

    Apabila nilai skor-z telah diperoleh atau diselesaikan, kalkulator akan memaparkan anggaran kebarangkalian di bawah tajuk Mengandaikan nilai-nilai mengikut taburan normal:. Pengiraan ini merujuk kepada fungsi taburan kumulatif daripada lengkung normal piawai, ditulis sebagai Φ(z):

    • P(X < x): Kebarangkalian untuk mendapat nilai yang kurang daripada x.
    • P(X > x): Kebarangkalian untuk mendapat nilai yang lebih besar daripada x.
    • P(|X − μ| > |x − μ|): Kebarangkalian dua hujung yang menunjukkan kawasan ekstrem di luar jarak nilai x daripada min.
    • Persentil bagi x: Kedudukan persentil bagi nilai x dalam taburan normal.

    Visualisasi juga disediakan melalui Lengkung normal piawai dengan kawasan berlorek di sebelah kiri z untuk membantu anda melihat kedudukan kebarangkalian tersebut secara grafik.

    Peraturan Input, Batasan, dan Mesej Ralat

    Untuk memastikan ketepatan pengiraan, kalkulator menguatkuasakan beberapa peraturan input dan had matematik berikut:

    • Format Input: Nilai dalam set data boleh dipisahkan menggunakan ruang, koma, koma bertitik, atau baris baharu. Perpuluhan boleh menggunakan titik (contohnya 82.5) atau koma (contohnya 82,5) mengikut tetapan lokaliti anda.
    • Had Saiz Data: Set data mestilah di bawah 50,000 nilai. Jika melebihi had ini, ralat Pastikan set data di bawah ‹max› nilai. akan dipaparkan.
    • Kekangan Bilangan Minimum: Pengiraan sampel memerlukan sekurang-kurangnya 2 nilai. Jika kurang, ralat Sampel memerlukan sekurang-kurangnya 2 nilai — dengan satu nilai, pembahagi n − 1 ialah sifar. akan muncul. Pengiraan populasi pula memerlukan sekurang-kurangnya 1 nilai, jika kosong ia memaparkan Masukkan sekurang-kurangnya satu nilai..
    • Ralat Karakter: Jika terdapat aksara bukan nombor dalam set data, sistem memaparkan “‹token›” bukan nombor (nilai ‹position›).. Bagi medan ringkasan, ralatnya ialah Masukkan nombor sahaja; “‹token›” bukan nombor..
    • Kekangan Sisihan Piawai: Nilai σ mestilah positif. Jika pengguna memasukkan nilai 0, ralat Sisihan piawai tidak boleh bernilai 0 — pembahagian dengan σ adalah tidak tertakrif. akan dipaparkan. Jika negatif, ralat Sisihan piawai mestilah positif. akan muncul.
    • Kes Khas z = 0: Jika z = 0 tetapi x ≠ μ, ralat Tiada σ positif yang dapat menyelesaikan ini: apabila z = 0, nilai mestilah sama dengan min. akan dipaparkan. Jika z = 0 dan x = μ, ralat Dengan z = 0 dan x = μ, sebarang σ positif boleh digunakan, jadi σ tidak mempunyai jawapan tunggal. akan dipaparkan.
    • Ralat Aljabar Negatif: Jika penyelesaian menghasilkan nilai negatif untuk sisihan piawai, ralat Aljabar memberikan σ = ‹value›, tetapi sisihan piawai tidak boleh bernilai negatif. Semak tanda bagi x − μ dan z. akan dipaparkan.
    • Limpahan Nombor: Sebarang pengiraan yang melebihi had sistem akan mencetuskan ralat Nilai atau keputusan perantara melebihi julat nombor yang disokong..

    Soalan Lazim (FAQ)

    Adakah skor-z mengandaikan data saya bertabur secara normal?
    Tidak. Skor-z hanyalah penskalaan semula — menunjukkan berapa banyak sisihan piawai sesuatu nilai berada dari min — dan ia tertakrif untuk sebarang set data dengan serakan bukan sifar. Bahagian kebarangkalian dalam mod ringkasan adalah bahagian yang mengandaikan taburan normal; untuk data pencong, bahagian sebenar nilai di luar z mungkin berbeza daripada apa yang dinyatakan oleh lengkung.

    Bilakah saya patut membahagi dengan n − 1 dan bukannya n?
    Bahagikan dengan n − 1 (sisihan piawai sampel s) apabila nilai anda ialah sampel daripada kumpulan yang lebih besar dan anda ingin menganggarkan serakan kumpulan tersebut — pembahagi yang lebih kecil membetulkan pincang ke bawah yang dimiliki oleh sesuatu sampel. Bahagikan dengan n (sisihan piawai populasi σ) apabila nilai yang anda masukkan ialah keseluruhan kumpulan yang anda ambil peduli. Skor-z mengikut pilihan yang sama, memandangkan setiap nilai dibahagikan dengan serakan yang dipilih.

    Mengapakah skor-z tidak tertakrif apabila setiap nilai adalah serupa?
    Skor-z membahagi dengan sisihan piawai. Nilai yang serupa tidak mempunyai serakan, jadi sisihan piawai ialah 0 dan pembahagian tersebut adalah tidak tertakrif — setiap titik berada tepat pada min, yang tidak dapat dinyatakan oleh mana-mana nilai z tunggal. Min, varians dan statistik lain masih dihitung seperti biasa.

    Kalkulator Regresi LinearSuaikan garis kuasa dua terkecil pada data berpasangan dan baca kecerunan, R², nilai-p, selang keyakinan, sisaan serta ramalannya di satu tempat.Kalkulator Pemberat TinjauanRake data responden kepada margin populasi yang diketahui, kemudian periksa setiap pemberat akhir, sisaan sasaran dan saiz sampel berkesan.Kalkulator PeratusanBerapakah X% daripada sesuatu nombor, berapa peratuskah nilai satu nombor berbanding nombor lain, nilai keseluruhan di sebalik peratusan yang diketahui, kenaikan atau penurunan antara dua angka, dan harga jualan selepas diskaun — semuanya dalam satu halaman.Kalkulator NisbahRingkaskan nisbah, selesaikan tempat kosong dalam perkadaran, atau skalakan kedua-dua sisi dengan faktor yang sama.Kalkulator Siri FourierMasukkan fungsi berkala atau sehingga lima bahagian untuk menghitung pekali Fourier, memeriksa hasil tambah separa dan membandingkan pembinaan semula.Kalkulator Angka BerertiKira angka bererti dalam sebarang nilai, bundarkan kepada kejituan pilihan, atau selesaikan ungkapan + − × ÷ dengan peraturan pembundaran ditunjukkan langkah demi langkah.Kalkulator Resolusi KromatografiMasukkan masa penahanan dan lebar bagi dua puncak — atau masa mati turus, masa penahanan dan bilangan plat — dan dapatkan resolusi Rs, keputusan pemisahan, serta formula bernama dengan nombor anda digantikan.Simulator Hanyutan Genetik PopulasiIkuti laluan frekuensi alel Wright–Fisher yang boleh dihasilkan semula dan bandingkan fiksasi, kehilangan, serta variasi yang tinggal merentasi populasi berulang.Kalkulator Insidens & PrevalensTukarkan bilangan kes dan populasi kepada insidens kumulatif, kadar insidens masa-orang dan prevalens titik — dengan penyebut di sebalik setiap ukuran dipaparkan dengan jelas.