Цельсийг Фаренгейт рүү хөрвүүлэх: Шугаман биш аффин хувиргалт
Энэ хуудас нь Цельсийн (°C) градусаар оруулсан температурыг Фаренгейтийн (°F) градус руу шууд хөрвүүлдэг. Хөрвүүлэлт нь °F = °C × 9/5 + 32 гэсэн аффин томьёогоор хийгддэг бөгөөд энгийн үржүүлэгч биш юм. Учир нь Цельс ба Фаренгейтийн хэмжүүрүүд нь градусын хэмжээгээр (Цельсийн нэг градус нь Фаренгейтийн 1.8 градустай тэнцэнэ) болон тэг цэгээрээ (0°C нь 32°F-тай тэнцэнэ) ялгаатай. Томьёо үргэлж 9/5-аар үржүүлсний дараа 32-ыг нэмдэг. Нийтлэг тэг цэгтэй нэгжүүдийн (жишээ нь: километрээс миль) хөрвүүлэлтээс ялгаатай нь, шууд пропорциональ масштаб хэрэглэвэл буруу үр дүн гарна. Энэ хуудас хоёр алхамт шугаман хувиргалтыг яг нарийн гүйцэтгэдэг.
Хэрхэн ажилладаг вэ: Оролт ба гаралт
Оролт нь Цельсийн градусаар (°C) илэрхийлэгдсэн аливаа бодит тоо юм. Эерэг, сөрөг эсвэл тэг утгатай байж болно. Гаралт нь харгалзах Фаренгейтийн температур (°F) бөгөөд °F тэмдэгтэйгээр харуулагдана. Тооцоолол нь °F = °C × 9/5 + 32 томьёог яг нарийн дагаж мөрддөг. Бутархай градусууд (жишээ нь: 0.5°C) зөв боловсруулагдаж, аравтын бутархай үр дүнг тохиромжтой нарийвчлалтайгаар харуулна. Агаарын даралт эсвэл бусад нөхцөл байдлаас хамааралгүйгээр хөрвүүлэлт нь зөвхөн масштабын хувиргалт юм.
Дүрэм ба онцгой тохиолдлууд
Томьёо нь бүх бодит тоонуудын хувьд яг нарийн ажилладаг. Хөрвүүлэлт өөрөө ямар нэгэн бөөрөнхийлөлт эсвэл таслалт агуулаагүй. Физикийн хувьд хамгийн бага температур болох үнэмлэхүй тэг нь -273.15°C бөгөөд томьёогоор -459.67°F болж хувирдаг. Хэрэглэгч -273.15°C-аас доош утга оруулбал, энэ нь физикийн хувьд боломжгүй ч, хэрэгсэл тоон үр дүнг тооцоолсоор байх болно (хэрэглэгч өөрөө оролтын үнэн зөвийг хариуцна). Бутархай градусууд (жишээ нь: 0.5°C) зөв боловсруулагдана.
Хоёр хэмжүүрийн түүхэн үндэс
Цельсийн хэмжүүрийг 1742 онд Шведийн одон орон судлаач Андерс Цельс зохион бүтээсэн. Тэрээр усны хөлдөх цэгийг 100°, буцлах цэгийг 0° гэж тодорхойлсон боловч хожим нь энэ нь урвуулагдсан. Фаренгейтийн хэмжүүрийг 1724 онд Германы физикч Даниел Габриель Фаренгейт бүтээсэн. Тэрээр тэг цэгийг давс, мөс, усны хольцын температур (0°F), хүний биеийн дундаж температурыг 96°F (орчин үеийн хэмжилтээр 98.6°F) гэж тогтоосон. Өнөөдөр АНУ нь Фаренгейтийг өдөр тутмын амьдралдаа ашигладаг цорын ганц том улс хэвээр байна. Бусад ихэнх орнууд Цельсийн хэмжүүрийг ашигладаг.
Аффин хувиргалтын математик мөн чанар
Температурын хөрвүүлэлт нь шугаман функц биш, харин аффин хувиргалт юм. Учир нь хоёр хэмжүүр нь тэг цэгээрээ ялгаатай. Ерөнхий хэлбэр нь: y = mx + b. Энд m = 9/5 (налуу), b = 32 (тэнхлэгийн огтлолцол). Жишээ нь: 0°C-г хөрвүүлэхэд 0 × 9/5 + 32 = 32°F гарна. 100°C-г хөрвүүлэхэд 100 × 9/5 + 32 = 180 + 32 = 212°F гарна. Энэ нь Цельсийн 100°-ийн зөрүү нь Фаренгейтийн 180°-ийн зөрүүтэй тохирч байгааг харуулж байна. Томьёог алгебрийн аргаар гаргаж авч болно: Цельс ба Фаренгейтийн хоорондын хамаарлыг хоёр мэдэгдэж буй цэгээр тодорхойлно: (0°C, 32°F) ба (100°C, 212°F). Налуу нь (212-32)/(100-0) = 180/100 = 9/5. Дараа нь тэгшитгэл: °F - 32 = (9/5) × °C → °F = °C × 9/5 + 32.
Түгэмэл жишиг цэгүүд ба харьцуулалт
Дараах хүснэгтэд хамгийн чухал жишиг цэгүүдийг харуулав:
| Цельс (°C) | Фаренгейт (°F) | Тайлбар |
|---|---|---|
| -273.15 | -459.67 | Үнэмлэхүй тэг (боломжтой хамгийн бага температур) |
| -40 | -40 | Хоёр хэмжүүр давхцах цэг |
| 0 | 32 | Усны хөлдөх цэг (стандарт даралт) |
| 10 | 50 | Сэрүүн өдөр |
| 20 | 68 | Өрөөний температур |
| 30 | 86 | Халуун өдөр |
| 37 | 98.6 | Хүний биеийн дундаж температур |
| 40 | 104 | Хэт халуун өдөр |
| 100 | 212 | Усны буцлах цэг (стандарт даралт) |
Оюун ухаанаар ойролцоогоор хөрвүүлэх аргууд
Нарийн томьёог санахгүй байхад ойролцоогоор хөрвүүлэх хэд хэдэн арга байдаг. Хамгийн түгээмэл нь: Цельсийг хоёр дахин нэмээд 30-ыг нэмэх (°C × 2 + 30). Жишээ нь: 20°C × 2 + 30 = 70°F (нарийн утга 68°F; алдаа +2°F). 0°C-д: 0 × 2 + 30 = 30°F (нарийн утга 32°F; алдаа -2°F). Өндөр температурт алдаа ихсдэг: 30°C-д: 30 × 2 + 30 = 90°F (нарийн утга 86°F; алдаа +4°F). Өөр нэг арга: °C × 2 - °C/10 + 32. Энэ нь илүү нарийвчлалтай боловч тооцоолоход хэцүү. Хамгийн найдвартай арга бол томьёог яг нарийн хэрэглэх явдал юм.
-40°: Хоёр хэмжүүр нийлдэг цорын ганц цэг
-40°C нь -40°F-тай тэнцүү байх нь математикийн сонирхолтой тохиолдол юм. Үүнийг томьёогоор баталж болно: -40 = (-40) × 9/5 + 32 = -360/5 + 32 = -72 + 32 = -40. Энэ нь хоёр шугамын огтлолцох цэг юм. -40-өөс доош температурт Цельсийн утга Фаренгейтийн утгаас илүү хурдан буурдаг. Жишээ нь: -50°C = -58°F, харин -50°F = -45.6°C. Энэ нь хүйтэн орнуудад температурын тайлбарт чухал ач холбогдолтой.
Практик хэрэглээ ба жишээнүүд
Цаг агаарын тайланд: Европын орнууд Цельс, АНУ Фаренгейт хэрэглэдэг. Аялагчид 25°C = 77°F гэх мэт хөрвүүлэлтийг мэдэх хэрэгтэй. Хоол хийхэд: АНУ-ын жоронд зуухны температурыг Фаренгейтээр, Европын жоронд Цельсээр өгдөг. Жишээ нь: 180°C = 356°F (ойролцоогоор 350°F), 200°C = 392°F (ойролцоогоор 400°F). Анагаах ухаанд: 37°C = 98.6°F нь хүний биеийн хэвийн температур. Хэрэв температур 38°C бол энэ нь 100.4°F бөгөөд халууралтын шинж тэмдэг юм. Хүүхдийн температур 39°C (102.2°F) бол эмнэлгийн тусламж шаардлагатай байж болно. Инженерүүд ба эрдэмтэд олон улсын өгөгдлийн багцад ажиллахдаа хөрвүүлэлтийг ашигладаг.
Түгээмэл асуултууд
1. Цельс, Фаренгейт хоёрын хөрвүүлэлтийн томьёог яагаад бүгд мэдэх ёстой вэ? Учир нь хоёр хэмжүүр өөр өөр улс орнуудад ашиглагддаг. АНУ-д аялах, олон улсын жор хэрэглэх, шинжлэх ухааны өгөгдөлтэй ажиллахад энэ хөрвүүлэлт зайлшгүй шаардлагатай.
2. Хөрвүүлэхдээ хамгийн түгээмэл алдаа юу вэ? Хамгийн түгээмэл алдаа бол 32-ыг нэмэхээсээ өмнө үржүүлэх, эсвэл 32-ыг буруу газар нэмэх явдал юм. Зарим хүмүүс 32-ыг эхлээд нэмээд дараа нь 9/5-аар үржүүлдэг нь буруу. Мөн 9/5-ын оронд 1.8-ыг хэрэглэх, эсвэл 5/9-ийг ашиглах зэрэг алдаа гардаг.
3. -40°C яагаад -40°F-тай тэнцдэг вэ? Энэ нь хоёр шугаман функцийн огтлолцол юм. Томьёогоор шалгахад: -40 × 9/5 + 32 = -72 + 32 = -40. Энэ нь хоёр хэмжүүр давхцах цорын ганц цэг юм.
4. 0°C яагаад 32°F-тай тэнцдэг вэ? Фаренгейт хэмжүүрийн тэг цэгийг давс, мөс, усны хольцын температурт тогтоосон. Харин Цельсийн хэмжүүрийн тэг цэгийг цэвэр усны хөлдөх цэгт тогтоосон. Эдгээр нь өөр өөр физик үзэгдлүүд тул 32°F-ийн зөрүү гарч байна.
5. Хэрэв би Цельсийг хоёр дахин нэмээд 30 нэмвэл ямар алдаа гарах вэ? Бага температурт (0°C орчим) алдаа нь ±2°F байдаг. Өндөр температурт (30°C дээш) алдаа +4°F хүртэл нэмэгддэг. Энэ арга нь ойролцоогоор тооцоолоход тохиромжтой боловч нарийн хөрвүүлэлтэд тохиромжгүй.
6. Энэ хуудас ямар хэлбэрийн тоог хүлээн авдаг вэ? Бүх бодит тоог хүлээн авдаг. Эерэг, сөрөг, тэг, бүхэл тоо, аравтын бутархай тоо зэрэг орно. Жишээ нь: 0, 100, -40, 0.5, 37.2 гэх мэт.