Bernoulli тэгшитгэлийн тооцоолуур

Хоёр урсгалын хэсгийн хоорондох даралт, хурд, өндөр, шахуургын өндөр, турбины өндөр болон алдагдлыг нэгжүүд болон энергийн гишүүн бүрээр харуулан тэнцвэржүүлээрэй.

Энергийн зам

Бодох утгаДаралтын жишигХоёр хэсэгт хоёуланд нь ижил даралтын жишиг ашиглана уу.Илтгэх орон

1-р хэсэг

Сонгосон урсгалын зам дээрх дээд урсгалын төлөв байдал.

Статик даралт P₁Дундаж хурд V₁Өндөрлөг z₁

Хэсгүүдийн хооронд

Сөрөг биш өндрүүдийг нэрлэсэн чиглэлд нь оруулна уу; тухайн зүйл байхгүй бол тэг гэж оруулна уу.

Нэмэгдсэн шахуургын өндөр hₚХасагдсан турбины өндөр hₜӨндрийн алдагдал hL

2-р хэсэг

Ижил урсгалын зам дээрх доод урсгалын төлөв байдал.

Статик даралт P₂Дундаж хурд V₂Өндөрлөг z₂

Шингэн болон загварын нөхцөл

Шингэний нягт ρГравитаци gm/s²1-р хэсгийн кинетик энергийн α₁ коэффициент2-р хэсгийн кинетик энергийн α₂ коэффициент

Бараг жигд хурдны профильд 1-ийг ашиглана уу. Зөвхөн урсгалын профильд тодорхой мэдэгдэж байгаа тохиолдолд өөр утга оруулна уу.

Статик даралт нь нэгж хөрвүүлсний дараа ±10¹⁵ Pa дотор байх ёстой.
Дундаж хурд нь нэгж хөрвүүлсний дараа 0-ээс 1,000,000 m/s-ийн хооронд байх ёстой.
Өндөрлөг нь нэгж хөрвүүлсний дараа ±10¹² м дотор байх ёстой.
Нэмэгдсэн шахуургын өндөр / Хасагдсан турбины өндөр / Өндрийн алдагдал нь нэгж хөрвүүлсний дараа 0-ээс 10¹² м-ийн хооронд байх ёстой.
Шингэний нягт нь 0-ээс их, 100,000 kg/m³-ээс ихгүй байх ёстой.
Гравитаци нь 0-ээс их, 100,000 m/s²-оос ихгүй байх ёстой.
1-р хэсгийн кинетик энергийн α₁ коэффициент / 2-р хэсгийн кинетик энергийн α₂ коэффициент нь 1-ээс 10-ын хооронд байх ёстой.

Энергийн тэнцвэр

Бодсон утга

P₂

—

Өндрийн бүртгэл

	1-р хэсэг	2-р хэсэг

Тэгшитгэлийн үлдэгдэл—

Томьёо болон орлуулалт

P₁/(ρg) + α₁V₁²/(2g) + z₁ + hₚ = P₂/(ρg) + α₂V₂²/(2g) + z₂ + hₜ + hL

Аргачлал ба хамрах хүрээӨндрийн хэлбэртэй механик энергийн тэнцвэр нь АНУ-ын Эрчим хүчний яамны (DOE) шингэний урсгалын гарын авлагыг баримталдаг. Стандарт татах хүч болон даралтын хөрвүүлэлтүүд нь NIST-ийн утгуудыг дагана. Эх сурвалжуудыг 2026 оны 8-р сарын 6-нд шалгасан.DOE шингэний урсгалын гарын авлага NIST SI хөрвүүлэх коэффициентүүд

Нэг үл мэдэгдэх утгыг сонгоод, үлдсэн урсгалын нөхцөлүүдийг оруулна уу.

Таны урсгалын нөхцөл болон тооцоолсон үр дүн энэ төхөөрөмж дээр үлдэх бөгөөд сервер рүү ачаалагдахгүй.

Түгээмэл асуултууд

Үнэмлэхүй даралтын оронд харьцангуй даралтыг ашиглаж болох уу?

Тийм ээ, учир нь Bernoulli-ийн тэгшитгэл нь хоёр хэсгийн хоорондох даралтын зөрүүг ашигладаг. Хоёр даралт хоёулаа ижил лавлахыг ашиглах ёстой. Тооцоолуур нь бүрэн вакуумаас доош утгыг үгүйсгэх шаардлагатай үед үнэмлэхүй даралтыг сонгоно уу; кавитацийн шалгалт хийхээс өмнө харьцангуй даралтын үр дүнг үнэмлэхүй даралт руу хөрвүүлэх шаардлагатай.

Даралтын алдагдал хаанаас үүсдэг вэ?

Даралтын алдагдал (head loss) нь хоолойн үрэлт, холбох хэрэгсэл, хавхлага, орох, гарах хэсэг болон бусад бодит урсгалын нөлөөллөөр сарнисан механик энергийг илэрхийлдэг. Энэхүү тооцоолуур нь таны оруулсан утгыг ашиглах бөгөөд хоолойн урт, барзгар байдал, диаметр эсвэл урсгалын хурдаас алдагдлыг тооцож гаргахгүй.

α кинетик энергийн коэффициентүүд гэж юу вэ?

Бернуллийн тэгшитгэлд хурд нь хэсгийн хөндлөн огтлолоор жигд бус байх үед энэ коэффициент нь хурдны даралтын гишүүнийг засварладаг. Бараг жигд турбулент профилийг ихэвчлэн α = 1 гэж ойролцоолдог бол бүрэн хөгжсөн ламинар дугуй хоолойн профиль нь α = 2 байна. Аль алиныг нь түгээмэл гэж үзэхээс илүүтэйгээр бодит профилиор батлагдсан утгыг ашиглана уу.

Яагаад хурдад бодит шийд олдохгүй байх тохиолдол гардаг вэ?

Хурд нь тэгшитгэлд сөрөг биш квадрат зэрэгтэй гишүүн хэлбэрээр ордог. Хэрэв үлдсэн даралт, өндөрлөг, насос, турбин болон алдагдлын даралтууд нь тухайн квадратыг сөрөг байхыг шаардвал заасан нөхцөлүүд энэ загварт зэрэгцэн орших боломжгүй. Сөрөг тооноос язгуур гаргах гэж оролдохын оронд нэгжүүд, урсгалын чиглэл болон дутуу байгаа энергийн гишүүдийг шалгана уу.

BroBroGo редакцийн баг бичиж, хянасан.Сүүлд шинэчилсэн: 2026-08-06

Өргөтгөсөн Bernoulli тэгшитгэлийн механик энергийн тэнцвэр

Бернуллийн өргөтгөсөн тэгшитгэл нь шингэний динамик дахь механик энергийн хадгалагдах хуулийг илэрхийлдэг суурь аргачлал юм. Энэхүү тэгшитгэл нь урсгалын замын дагуух хоёр хэсгийн хооронд статик даралт, дундаж хурд, өндөрлөг болон гаднаас нэмэгдсэн эсвэл хасагдсан энергийг нэгж бүрээр нь тэнцвэржүүлдэг.

Энэхүү Bernoulli тэгшитгэлийн тооцоолуур нь нэг урсгалын замын дагуух тогтвортой, бараг шахагдахгүй урсгалыг шинжлэхэд зориулагдсан бөгөөд дараах өргөтгөсөн хэлбэрийг ашигладаг:

P₁/(ρg) + α₁V₁²/(2g) + z₁ + hₚ = P₂/(ρg) + α₂V₂²/(2g) + z₂ + hₜ + hL

Энд:

P₁ ба P₂ нь 1-р болон 2-р хэсгийн статик даралт (Pa)
V₁ ба V₂ нь дундаж хурд (m/s)
z₁ ба z₂ нь өндөрлөг (m)
hₚ нь нэмэгдсэн шахуургын өндөр (m)
hₜ нь хасагдсан турбины өндөр (m)
hL нь өндрийн алдагдал (m)
ρ нь шингэний нягт (kg/m³)
g нь гравитаци буюу чөлөөт уналтын хурдатгал (m/s²)
α₁ ба α₂ нь кинетик энергийн засварын коэффициентүүд юм.

Энэхүү тооцоолуур нь хэрэглэгчийн оруулсан утгуудыг ашиглан аль нэг үл мэдэгдэх параметрийг бодож, энергийн тэнцвэрийг бүрэн харуулдаг.

Оролтын өгөгдөл ба хязгаарлалтууд

Тооцоолуурыг ашиглахын тулд дараах оролтын өгөгдлүүдийг оруулж, бодох шаардлагатай нэг үл мэдэгдэх параметрийг сонгоно. Оруулсан бүх утгууд нь нэгж хөрвүүлсний дараа дараах техникийн хязгаарлалтад нийцэж байх ёстой:

Илтгэх орон: Тооцооллын үр дүнг харуулах нарийвчлал.
Даралтын жишиг: "Харьцангуй даралт" эсвэл "Үнэмлэхүй даралт" гэсэн сонголттой.
1-р хэсэг (Урсгалын замын дээд талын төлөв байдал):
- Статик даралт: Нэгж хөрвүүлсний дараа ±10¹⁵ Pa дотор байх ёстой. Хэрэв даралтын жишиг нь үнэмлэхүй даралт бол энэ утга нь 0-ээс бага байж болохгүй.
- Дундаж хурд: Нэгж хөрвүүлсний дараа 0-ээс 1,000,000 m/s-ийн хооронд байх ёстой.
- Өндөрлөг: Нэгж хөрвүүлсний дараа ±10¹² м дотор байх ёстой.
2-р хэсэг (Урсгалын замын доод талын төлөв байдал):
- Статик даралт: Нэгж хөрвүүлсний дараа ±10¹⁵ Pa дотор байх ёстой. Үнэмлэхүй даралтын үед 0-ээс бага байж болохгүй.
- Дундаж хурд: Нэгж хөрвүүлсний дараа 0-ээс 1,000,000 m/s-ийн хооронд байх ёстой.
- Өндөрлөг: Нэгж хөрвүүлсний дараа ±10¹² м дотор байх ёстой.
Хэсгүүдийн хооронд (Сөрөг биш утгууд оруулах бөгөөд байхгүй бол 0 гэж оруулна):
- Нэмэгдсэн шахуургын өндөр: Нэгж хөрвүүлсний дараа 0-ээс 10¹² м-ийн хооронд байх ёстой.
- Хасагдсан турбины өндөр: Нэгж хөрвүүлсний дараа 0-ээс 10¹² м-ийн хооронд байх ёстой.
- Өндрийн алдагдал: Нэгж хөрвүүлсний дараа 0-ээс 10¹² м-ийн хооронд байх ёстой.
Шингэн болон загварын нөхцөл:
- Шингэний нягт: 0-ээс их, 100,000 kg/m³-ээс ихгүй байна.
- Гравитаци: 0-ээс их, 100,000 m/s²-оос ихгүй байна. Стандарт утга нь NIST SP 811-ийн дагуу 9.80665 m/s² байна.
- 1-р хэсгийн кинетик энергийн α₁ коэффициент: 1-ээс 10-ын хооронд байна.
- 2-р хэсгийн кинетик энергийн α₂ коэффициент: 1-ээс 10-ын хооронд байна.

Тооцооллын үр дүн ба гаралтын үзүүлэлтүүд

Тооцоолуур нь энергийн тэнцвэрийг бодож дуусаад дараах үр дүнгүүдийг харуулна:

Бодсон утга: Сонгосон үл мэдэгдэх параметрийн эцсийн шийд.
Өндрийн бүртгэл: Хэсэг бүрийн энергийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг өндрийн хэлбэрээр (метрээр) харуулна:
- Даралтын өндөр (P / (ρg))
- Хурдны өндөр (αV² / (2g))
- Өндөрлөгийн даралтын өндөр (z)
- HGL (Гидравлик налуугийн шугам буюу даралтын өндөр + өндөрлөг)
- EGL / нийт даралтын өндөр (Энергийн налуугийн шугам буюу даралтын өндөр + хурдны өндөр + өндөрлөг)
- Тэгшитгэлийн үлдэгдэл (Хоёр талын зөрүү)
Томьёо болон орлуулалт:
- Ашигласан үндсэн томьёо: P₁/(ρg) + α₁V₁²/(2g) + z₁ + hₚ = P₂/(ρg) + α₂V₂²/(2g) + z₂ + hₜ + hL
- 1-р хэсгийн нийт энергийн задаргаа: 1-р хэсгийн EGL = ‹pressure› + ‹velocity› + ‹elevation› = ‹total› м
- 2-р хэсгийн нийт энергийн задаргаа: 2-р хэсгийн EGL = ‹pressure› + ‹velocity› + ‹elevation› = ‹total› м
- Энергийн тэнцвэржилтийн алхам: Тэнцвэр: ‹upstream› + ‹pump› = ‹downstream› + ‹turbine› + ‹loss›; үлдэгдэл ‹residual› м
- Эцсийн шийд: ‹unknown› = ‹value› ‹unit›

Алдаа заах болон онцгой тохиолдлууд

Тооцоолуур нь оруулсан утгуудыг шалгаж, дараах онцгой нөхцөлүүдэд тохирох анхааруулга болон алдааны мэдэгдлийг харуулдаг:

Нэгж стандартчилал: Тэгшитгэлийг хэрэглэхээс өмнө оруулсан утгуудыг Pa, m/s, m, kg/m³, m/s² нэгж рүү шилжүүлж стандартчилна.
Хурд тэг болох: Хэрэв хурдны өндрийн тэнцвэр нь тоон утгын хувьд тэг байгаа бол бодсон хурдыг 0 гэж харуулна.
Их хэмжээний гишүүд үгүйсгэгдэх: "Энергийн их хэмжээний гишүүд бараг бие биенээ үгүйсгэж байна. Харагдаж буй хариулт нь оролтын бага зэргийн өөрчлөлтөд мэдрэг тул хэмжилтийн нарийвчлалыг илүү хадгалж, тохиргоог шалгана уу."
Сөрөг харьцангуй даралт: "Үр дүн нь сөрөг харьцангуй даралт байна. Кавитацийн эрсдэлийг үнэлэхээс өмнө харгалзах үнэмлэхүй даралт болон уурын даралтыг шалгана уу."
Бодит бус хурдны шийд: "Оруулсан энергийн тэнцвэр нь ‹field›²-ийг сөрөг болгож байгаа тул энэ тохиргоонд бодит утгатай хурдны шийд байхгүй байна."
Сөрөг өндрийн шийд: "‹field›-ийг бодоход сөрөг түрэлт гарч байна. Хэсгүүдийн байрыг солих эсвэл тухайн энергийг эсрэг насос/турбины чиглэлд загварчилна уу."
Хязгаараас хэтэрсэн шийд: "Бодож олсон ‹field› нь дэмжигдэх тоон мужаас гадуур байна. Нэгжүүд болон сонгосон үл мэдэгдэхээ шалгана уу."
Тооны хязгаар хэтрэх: "Утга эсвэл завсрын энергийн гишүүн нь дэмжигдэх тооны мужаас хэтэрсэн байна."

Нууцлал ба тооцоолол хийх зарчим

Энэхүү хэрэгсэл нь хэрэглэгчийн нууцлалыг бүрэн хангаж ажилладаг. Таны урсгалын нөхцөл болон тооцоолсон үр дүн энэ төхөөрөмж дээр үлдэх бөгөөд сервер рүү ачаалагдахгүй. Бүх тооцоолол болон нэгж хөрвүүлэлтүүд нь зөвхөн хэрэглэгчийн вэб хөтөч (browser) дотор локал байдлаар хийгддэг.

Түгээмэл асуултууд (FAQ)

α кинетик энергийн коэффициентүүд гэж юу вэ? Бернуллийн тэгшитгэлд хурд нь хэсгийн хөндлөн огтлолоор жигд бус байх үед энэ коэффициент нь хурдны даралтын гишүүнийг засварладаг. Бараг жигд турбулент профилийг ихэвчлэн α = 1 гэж ойролцоолдог бол бүрэн хөгжсөн ламинар дугуй хоолойн профиль нь α = 2 байна. Аль алиныг нь түгээмэл гэж үзэхээс илүүтэйгээр бодит профилиор батлагдсан утгыг ашиглана уу.

Даралтын алдагдал хаанаас үүсдэг вэ? Даралтын алдагдал (head loss) нь хоолойн үрэлт, холбох хэрэгсэл, хавхлага, орох, гарах хэсэг болон бусад бодит урсгалын нөлөөллөөр сарнисан механик энергийг илэрхийлдэг. Энэхүү тооцоолуур нь таны оруулсан утгыг ашиглах бөгөөд хоолойн урт, барзгар байдал, диаметр эсвэл урсгалын хурдаас алдагдлыг тооцож гаргахгүй.

Үнэмлэхүй даралтын оронд харьцангуй даралтыг ашиглаж болох уу? Тийм ээ, учир нь Bernoulli-ийн тэгшитгэл нь хоёр хэсгийн хоорондох даралтын зөрүүг ашигладаг. Хоёр даралт хоёулаа ижил лавлахыг ашиглах ёстой. Тооцоолуур нь бүрэн вакуумаас доош утгыг үгүйсгэх шаардлагатай үед үнэмлэхүй даралтыг сонгоно уу; кавитацийн шалгалт хийхээс өмнө харьцангуй даралтын үр дүнг үнэмлэхүй даралт руу хөрвүүлэх шаардлагатай.

Яагаад хурдад бодит шийд олдохгүй байх тохиолдол гардаг вэ? Хурд нь тэгшитгэлд сөрөг биш квадрат зэрэгтэй гишүүн хэлбэрээр ордог. Хэрэв үлдсэн даралт, өндөрлөг, насос, турбин болон алдагдлын даралтууд нь тухайн квадратыг сөрөг байхыг шаардвал заасан нөхцөлүүд энэ загварт зэрэгцэн орших боломжгүй. Сөрөг тооноос язгуур гаргах гэж оролдохын оронд нэгжүүд, урсгалын чиглэл болон дутуу байгаа энергийн гишүүдийг шалгана уу.