വോട്ടിംഗ് മെത്തേഡ് കമ്പാരേറ്റർ

വോട്ടിംഗ് രീതികളുടെ ഗണിതശാസ്ത്രം

തിരഞ്ഞെടുപ്പുകളിൽ വോട്ടർമാരുടെ മുൻഗണനകൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്ന ബാലറ്റുകൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിലും, അവ എണ്ണാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന നിയമങ്ങൾക്കനുസരിച്ച് വിജയികൾ മാറിമറിയാം. വോട്ടിംഗ് മെത്തേഡ് കമ്പാരേറ്റർ എന്ന ഈ ഉപകരണം ഒരൊറ്റ സീറ്റിലേക്കുള്ള തിരഞ്ഞെടുപ്പ് സിനാരിയോ അഞ്ച് വ്യത്യസ്ത വോട്ടെണ്ണൽ രീതികളിലൂടെ ഒരേസമയം റൺ ചെയ്ത് പരിശോധിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. പ്ലൂരാലിറ്റി, ഇൻസ്റ്റന്റ് റൺഓഫ് (IRV), ബോർഡ കൗണ്ട്, അപ്രൂവൽ, കോപ്ലാൻഡ് എന്നീ അഞ്ച് രീതികൾ ഒരേ ബാലറ്റ് വിവരങ്ങളെ എങ്ങനെ വ്യത്യസ്തമായി വിശകലനം ചെയ്യുന്നു എന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ ഇത് സഹായിക്കും.

ഓരോ വോട്ടിംഗ് രീതിയും വോട്ടർമാരുടെ മുൻഗണനകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്ത വിവരങ്ങളാണ് സ്വീകരിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, പ്ലൂരാലിറ്റി രീതി വോട്ടർമാരുടെ ഒന്നാം ചോയ്സ് മാത്രം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, ബോർഡ കൗണ്ട് എല്ലാ റാങ്കുകൾക്കും പോയിന്റുകൾ നൽകുന്നു. ഇൻസ്റ്റന്റ് റൺഓഫ് രീതിയാകട്ടെ, കുറഞ്ഞ വോട്ട് നേടുന്ന സ്ഥാനാർത്ഥികളെ ഘട്ടങ്ങളായി ഒഴിവാക്കി വോട്ടുകൾ ട്രാൻസ്ഫർ ചെയ്യുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്. ഈ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ വ്യത്യാസങ്ങൾ കൃത്യമായി വിശകലനം ചെയ്യാൻ ഈ ടൂളിലൂടെ സാധിക്കും.

ഇൻപുട്ടുകളും അവയുടെ പരിധികളും

ഈ ടൂൾ കൃത്യമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നതിന് മൂന്ന് പ്രധാന ഇൻപുട്ടുകൾ ആവശ്യമാണ്:

1. സ്ഥാനാർത്ഥികൾ: ഒരു വരിയിൽ ഒരു തനതായ സ്ഥാനാർത്ഥിയെ വീതം നൽകുക. 2 മുതൽ 8 വരെ സ്ഥാനാർത്ഥികളെ ഉപയോഗിക്കുക. ഓരോ സ്ഥാനാർത്ഥിയുടെയും പേര് 40 അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കുറവ് അക്ഷരങ്ങളായി പരിമിതപ്പെടുത്തണം. സ്ഥാനാർത്ഥികളുടെ പേരുകളിൽ കോളൻ (:) അല്ലെങ്കിൽ ഗ്രേറ്റർ-ദാൻ (>) ചിഹ്നം ഉണ്ടാകാൻ പാടില്ല. വലിയക്ഷരങ്ങളിലെ വ്യത്യാസങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെ, സ്ഥാനാർത്ഥികളുടെ പേരുകൾ തനതായിരിക്കണം.
2. ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത റാങ്ക്ഡ് ബാലറ്റുകൾ: ഒരു വരിയിൽ ഒരു ഗ്രൂപ്പ് എന്ന ക്രമത്തിൽ ബാലറ്റുകൾ നൽകണം. വോട്ട് എണ്ണം, ഒരു കോളൻ, തുടർന്ന് ഒന്നാം ചോയ്സ് മുതൽ അവസാന ചോയ്സ് വരെയുള്ള ഓരോ സ്ഥാനാർത്ഥിയും എന്ന രീതിയിലാണ് ഇത് നൽകേണ്ടത്. ഉദാഹരണത്തിന്, "45: Cedar > Harbor > Summit" എന്ന ഫോർമാറ്റ് ഉപയോഗിക്കാം. പരമാവധി 200 ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ബാലറ്റ് വരികൾ വരെ നൽകാം. ആകെ വോട്ട് എണ്ണം 10,000,000 അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ താഴെയായിരിക്കണം. ഓരോ വരിയിലും 1-നും 1,000,000-നും ഇടയിൽ വോട്ടുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം. ഓരോ ബാലറ്റ് വരിയും എല്ലാ സ്ഥാനാർത്ഥികൾക്കും കൃത്യമായി ഒരു തവണ റാങ്ക് നൽകിയിരിക്കണം.
3. അപ്രൂവൽ കട്ട്ഓഫ്: അപ്രൂവൽ താരതമ്യത്തിന് മാത്രം, ഓരോ ബാലറ്റും അതിന്റെ ആദ്യത്തെ N സ്ഥാനാർത്ഥികൾക്ക് അപ്രൂവൽ നൽകുന്നു. ഇതിനായി ആദ്യ 2 പേർ എന്ന ഓപ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കാം. ഇത് 1-നും സ്ഥാനാർത്ഥികളുടെ ആകെ എണ്ണത്തിനും ഇടയിലുള്ള ഒരു മൂല്യമായിരിക്കണം.

പേസ്റ്റ് ചെയ്യുന്ന ആകെ ഇൻപുട്ട് ഡാറ്റയുടെ വലിപ്പം 100 KB-ൽ താഴെയായിരിക്കണം.

രീതികളുടെ താരതമ്യവും ഫലങ്ങളും

ഇൻപുട്ടുകൾ നൽകിക്കഴിഞ്ഞാൽ, സിനാരിയോ ഫലം എന്ന വിഭാഗത്തിൽ "100 വോട്ടുകൾ · 5 രീതികൾ · 3 വ്യത്യസ്ത വിജയികൾ" എന്ന രീതിയിൽ ഫലത്തിന്റെ സംഗ്രഹം കാണാം.

രീതികളുടെ താരതമ്യം എന്ന പട്ടികയിൽ താഴെ പറയുന്ന അഞ്ച് രീതികളും അവയുടെ ഫലങ്ങളും വിശകലനം ചെയ്യുന്നു:

കൂടാതെ, സ്കോർ ഓഡിറ്റ് പട്ടികയിലൂടെ ഓരോ സ്ഥാനാർത്ഥിയുടെയും വിശദമായ സ്കോറുകൾ പരിശോധിക്കാം. ഇതിൽ സ്ഥാനാർത്ഥി, ഒന്നാം ചോയ്സ്, ബോർഡ പോയിന്റുകൾ, അപ്രൂവലുകൾ, കോപ്ലാൻഡ് പോയിന്റുകൾ എന്നിവ രേഖപ്പെടുത്തുന്നു.

ഇൻസ്റ്റന്റ് റൺഓഫ് (IRV) റൗണ്ടുകൾ

ഇൻസ്റ്റന്റ് റൺഓഫ് (IRV) റൗണ്ടുകൾ എന്ന വിഭാഗം വോട്ടുകൾ ട്രാൻസ്ഫർ ചെയ്യുന്ന പ്രക്രിയ ഘട്ടം ഘട്ടമായി കാണിക്കുന്നു. ഇതിൽ താഴെ പറയുന്ന വിവരങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു:

• റൗണ്ട്: എണ്ണൽ പ്രക്രിയയുടെ നിലവിലെ ഘട്ടം.
• സജീവമായ ഒന്നാം ചോയ്സുകൾ: ആ റൗണ്ടിൽ ഓരോ സ്ഥാനാർത്ഥിക്കും ലഭിച്ച വോട്ടുകൾ.
• തീരുമാനം: ഈ കോളത്തിൽ താഴെ പറയുന്ന തീരുമാനങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്നു:
  • "Cedar-നെ ഒഴിവാക്കുക".
  • "Cedar ഭൂരിപക്ഷത്തിന് ആവശ്യമായ 51 വോട്ടുകളിൽ എത്തുന്നു".
  • "ബാക്കിയുള്ള എല്ലാ സ്ഥാനാർത്ഥികളും ടൈയിലാണ്".
  • "നിർത്തുക: ഏറ്റവും അവസാന സ്ഥാനത്ത് Cedar, Harbor തമ്മിൽ ടൈ ആണ്".

ഒരു IRV റൗണ്ടിൽ ഏറ്റവും അവസാന സ്ഥാനത്തുള്ള സ്ഥാനാർത്ഥികളെ ഒഴിവാക്കാൻ ശ്രമിക്കുമ്പോൾ പരിഹരിക്കപ്പെടാത്ത ടൈ ഉണ്ടായാൽ, ടൂൾ എണ്ണൽ പ്രക്രിയ അവസാനിപ്പിക്കുകയും "പരിഹരിക്കപ്പെടാത്ത ഒഴിവാക്കൽ ടൈ: Cedar, Harbor" എന്ന സന്ദേശം കാണിക്കുകയും ചെയ്യും.

നേരിട്ടുള്ള മത്സരങ്ങളുടെ മാട്രിക്സ്

നേരിട്ടുള്ള മത്സരങ്ങളുടെ മാട്രിക്സ് എന്ന വിഭാഗം സ്ഥാനാർത്ഥികൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര മത്സരങ്ങളുടെ ഫലം കാണിക്കുന്നു. ഓരോ സെല്ലും കോളത്തിലെ സ്ഥാനാർത്ഥിയേക്കാൾ വരിയിലെ സ്ഥാനാർത്ഥിക്ക് മുകളിൽ റാങ്ക് നൽകിയ വോട്ടർമാരുടെ എണ്ണമാണ്.

ഈ മാട്രിക്സിന് താഴെ രണ്ട് തരത്തിലുള്ള നിരീക്ഷണങ്ങൾ വരാം:

1. കോൺഡോർസെറ്റ് വിജയി ഉള്ളപ്പോൾ: "കൂടാതെ ഓരോ എതിരാളിയെയും നേരിട്ടുള്ള മത്സരത്തിൽ പരാജയപ്പെടുത്തുന്നു".
2. കോൺഡോർസെറ്റ് വിജയി ഇല്ലാത്തപ്പോൾ: "ഒരു സ്ഥാനാർത്ഥിയും ഓരോ എതിരാളിയെയും നേരിട്ടുള്ള മത്സരത്തിൽ പരാജയപ്പെടുത്തുന്നില്ല.".

ഫോർമുലകളും വേരിയബിളുകളും

ടൂൾ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര സമവാക്യങ്ങൾ താഴെ നൽകുന്നു:

• പ്ലൂരാലിറ്റി: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
• ബോർഡ കൗണ്ട്: B(c) = Σ count_b · (m − rank_b(c))
• അപ്രൂവൽ: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
• കോപ്ലാൻഡ്: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c)
• ഇൻസ്റ്റന്റ് റൺഓഫ് (IRV): V(c) > V ÷ 2

വേരിയബിളുകളുടെ നിർവചനങ്ങൾ:

• b — ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഒരു ബാലറ്റ്; count_b എന്നത് അതിലെ വോട്ടർമാരുടെ എണ്ണമാണ്
• c — എണ്ണപ്പെടുന്ന സ്ഥാനാർത്ഥി
• k — മുകളിൽ തിരഞ്ഞെടുത്ത അപ്രൂവൽ കട്ട്ഓഫ്
• m — സ്ഥാനാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം
• rank_b(c) — ബാലറ്റ് b-ൽ സ്ഥാനാർത്ഥി c-യുടെ സ്ഥാനം, 1-ൽ ആരംഭിക്കുന്നു
• V — നിലവിലെ IRV റൗണ്ടിലെ സജീവ വോട്ടുകൾ; V(c) എന്നത് സ്ഥാനാർത്ഥി c-യുടെ സജീവ ആകെത്തുകയാണ്
• W(c), T(c) — സ്ഥാനാർത്ഥി c-യുടെ നേരിട്ടുള്ള വിജയങ്ങളും ടൈകളും

സ്വകാര്യതയും ഡാറ്റാ പ്രോസസ്സിംഗും

സ്ഥാനാർത്ഥികളുടെ പേരുകളും ബാലറ്റുകളും നിങ്ങളുടെ ബ്രൗസറിൽ തന്നെ തുടരും; അവ അപ്‌ലോഡ് ചെയ്യപ്പെടുകയോ സംരക്ഷിക്കപ്പെടുകയോ ഇല്ല. പ്രോസസ്സിംഗ് മുഴുവൻ പ്രാദേശികമായി ഉപയോക്താവിന്റെ ബ്രൗസറിലാണ് നടക്കുന്നത്.

പതിവായി ചോദിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ (FAQ)

ചോദ്യം: ഒരേ റാങ്ക്ഡ് ബാലറ്റുകൾക്ക് യഥാർത്ഥത്തിൽ വ്യത്യസ്ത വിജയികളെ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയുമോ?
ഉത്തരം: അതെ. ഓരോ നിയമവും വ്യത്യസ്ത വിവരങ്ങളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്: പ്ലൂരാലിറ്റി ഒന്നാം ചോയ്സുകൾ മാത്രം നിലനിർത്തുന്നു, ബോർഡ എല്ലാ റാങ്കുകളും ഉപയോഗിക്കുന്നു, IRV ഒഴിവാക്കലുകൾക്ക് ശേഷം വോട്ടുകൾ ട്രാൻസ്ഫർ ചെയ്യുന്നു, നേരിട്ടുള്ള എണ്ണൽ സ്ഥാനാർത്ഥികളെ ഈരണ്ടുപേരായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. ഈ വ്യത്യാസങ്ങൾ വ്യക്തമായി കാണാനും മനസ്സിലാക്കാനും തക്കവണ്ണമാണ് നൽകിയിട്ടുള്ള ഉദാഹരണം രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്.

ചോദ്യം: അപ്രൂവൽ വോട്ടിംഗിനെ റാങ്ക്ഡ് ബാലറ്റുകളുമായി എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യാം?
ഉത്തരം: ഒരു റാങ്ക്ഡ് ബാലറ്റ് അപ്രൂവൽ എവിടെ അവസാനിക്കുന്നു എന്ന് വ്യക്തമാക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ ഈ ടൂൾ നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന കട്ട്ഓഫ് ഉപയോഗിക്കുന്നു: ആദ്യ 1, ആദ്യ 2, എന്നിങ്ങനെ. ആ അനുമാനം അപ്രൂവൽ കോളത്തിന് മാത്രം ബാധകമാകുന്ന ഒന്നാണ്, അത് അതിന്റെ ഫലത്തിനൊപ്പം രേഖപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യും.

ചോദ്യം: കോപ്ലാൻഡ് വിജയി എപ്പോഴും ഒരു കോൺഡോർസെറ്റ് വിജയി ആയിരിക്കുമോ?
ഉത്തരം: ഇല്ല. ഒരു കോൺഡോർസെറ്റ് വിജയി ഓരോ എതിരാളിയെയും നേരിട്ടുള്ള മത്സരത്തിൽ പരാജയപ്പെടുത്തേണ്ടതുണ്ട്, എന്നാൽ മുൻഗണനകൾ ഒരു സൈക്കിൾ രൂപപ്പെടുത്താൻ സാധ്യതയുള്ളതിനാൽ അങ്ങനെയൊരാൾ ഉണ്ടാകണമെന്നില്ല. കോപ്ലാൻഡ് ഇപ്പോഴും നേരിട്ടുള്ള വിജയങ്ങൾക്കും ടൈകൾക്കും പോയിന്റുകൾ നൽകുന്നു; ഇതിലെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന സ്കോർ പ്രത്യേകം റിപ്പോർട്ട് ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അതിൽ ടൈ വരാനും സാധ്യതയുണ്ട്.

ചോദ്യം: ഒരു ഔദ്യോഗിക തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഫലം സാക്ഷ്യപ്പെടുത്താൻ എനിക്ക് ഇത് ഉപയോഗിക്കാനാകുമോ?
ഉത്തരം: അല്ല. ഈ കമ്പാരേറ്റർ പൂർണ്ണമായ കർശന റാങ്കിംഗുകൾ, ഒരു സീറ്റ്, ടൈ വരുമ്പോൾ നിർത്തുന്ന IRV നിയമം എന്നിവയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. യഥാർത്ഥ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നിയമങ്ങളും ഓർഗനൈസേഷൻ ചട്ടങ്ങളും ഓവർവോട്ടുകൾ, ഒഴിവാക്കിയ റാങ്കുകൾ, റൈറ്റ്-ഇന്നുകൾ, ടൈ-ബ്രേക്കിംഗ്, ഓഡിറ്റുകൾ, മൾട്ടി-സീറ്റ് ട്രാൻസ്ഫറുകൾ എന്നിവയെ വ്യത്യസ്തമായി നിർവചിച്ചേക്കാം.

പരിധികളും നിബന്ധനകളും

ഇതൊരു സുതാര്യമായ സിംഗിൾ-സീറ്റ് താരതമ്യമാണ്. യഥാർത്ഥ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നിയമങ്ങൾ ടൈകൾ, അപൂർണ്ണമായ റാങ്കിംഗുകൾ, അസാധുവായ ബാലറ്റുകൾ എന്നിവയെ വ്യത്യസ്തമായി കൈകാര്യം ചെയ്തേക്കാം. ഈ ടൂൾ ഓവർവോട്ടുകൾ, ഒഴിവാക്കിയ റാങ്കുകൾ, റൈറ്റ്-ഇന്നുകൾ അല്ലെങ്കിൽ മൾട്ടി-സീറ്റ് ട്രാൻസ്ഫറുകൾ എന്നിവ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നില്ല. കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾക്ക് OpenStax-ന്റെ Voting Methods എന്ന ലേഖനവും, U.S. Election Assistance Commission പുറപ്പെടുവിച്ച Voluntary Voting System Guidelines എന്ന മാർഗ്ഗരേഖയും പരിശോധിക്കാവുന്നതാണ്.