Математика зад видното поле: Точни формули наспроти практични правила
Пресметувањето на точното видно поле (FOV) на астрофотографскиот систем бара примена на тригонометрија. Односот помеѓу физичката димензија на сензорот и фокусното растојание на оптичкиот систем го одредува аголот на небото што ќе биде проектиран врз чипот на камерата.
Точната формула за пресметување на аголното видно поле за која било димензија (ширина, висина или дијагонала) гласи:
Видно поле = 2 × arctan(димензија ÷ (2 × фокусно растојание))
Во астрономијата често се користи поедноставено практично правило, познато како правило за мал агол:
Правило за мал агол: димензија ÷ фокусно растојание × 57.3
Ова приближување функционира добро при долги фокусни растојанија каде што аглите се екстремно тесни. Меѓутоа, кај широките леќи, двете пресметки брзо почнуваат да се разидуваат. На пример, сензор со полн формат зад леќа со фокусно растојание од 20 mm покрива реално видно поле од 84.0°, додека приближното правило за мал агол погрешно пресметува вредност од 103.1°. Поради оваа разлика, калкулаторот секогаш ја користи точната тригонометриска формула за сите пресметки на видното поле.
Влијание на форматите на сензори во астрофотографијата
Големината на сензорот на камерата директно го одредува крајниот кадар при фиксно фокусно растојание. Помалите сензори земаат помал исечок од светлината проектирана од телескопот, со што се добива потесно видно поле, додека поголемите сензори опфаќаат многу поширок дел од небото.
Во модерната астрофотографија се користат неколку стандардни формати на сензори:
- Полн формат (36 × 24 mm): Овозможува исклучително широки кадри, идеален за големи маглини и панорамски прегледи на ноќното небо.
- APS-C (23.5 × 15.6 mm) и APS-C Canon (22.3 × 14.9 mm): Многу чести формати кај DSLR и наменските ладени астрономски камери, кои нудат баланс помеѓу големината на кадарот и цената.
- Micro Four Thirds (17.3 × 13 mm): Помал формат кој обезбедува потесно видно поле, погоден за помали објекти.
- 1-инчен (13.2 × 8.8 mm): Често се користи кај помали планетарни камери или камери за водење.
- Среден формат 44 × 33 (43.8 × 32.9 mm): Огромен сензор наменет за специјализирани системи со многу широк кадар.
Доколку користите наменска астрономска камера со специфични димензии кои не се дел од стандардните профили, можете да изберете „Сопствена големина“ и рачно да ги внесете точните вредности за ширината и висината во милиметри.
Како фокусното растојание и оптичките додатоци го менуваат кадрирањето
Фокусното растојание на вашиот телескоп или објектив е примарниот фактор што ја одредува зголемувачката моќ на системот. Подолгите фокусни растојанија го стеснуваат видното поле и ги зголемуваат деталите на малите објекти, додека пократките фокусни растојанија го шират кадарот.
За промена на карактеристиката на оригиналната оптика, астрономите често користат дополнителни оптички елементи:
- Барлоу леќи: Овие елементи го мултиплицираат фокусното растојание на системот (на пример, 2× Барлоу леќа го дуплира фокусното растојание). Ова резултира со двојно потесно видно поле, што е корисно за снимање планети или мали планетарни маглини.
- Фокални редуктори: Овие леќи го намалуваат ефективното фокусно растојание (на пример, редуктор од 0.8× го намалува фокусното растојание на 80% од оригиналното). Ова го проширува видното поле за 1.25×, овозможувајќи побрзо собирање светлина и пошироки кадри за големи маглини.
Калкулаторот го пресметува ефективното фокусно растојание со едноставно множење на физичкото фокусно растојание со факторот на Барлоу или редукторот.
Разлика помеѓу апертура и фокусно растојание
Честа заблуда кај почетниците во астрономијата е дека дијаметарот на телескопот (апертурата) влијае на големината на кадарот. Во реалноста, апертурата нема никаква улога во одредувањето на видното поле.
Апертурата контролира единствено колку светлина собира телескопот, што директно влијае на осветленоста на сликата и потребното време на експозиција. Кадрирањето на објектите зависи исклучиво од физичките димензии на сензорот на камерата и ефективното фокусно растојание на оптичкиот систем. Два телескопи со различна апертура (на пример, 80 mm и 200 mm), но со исто фокусно растојание од 600 mm, ќе прикажат идентичен кадар на ист сензор.
Аголни големини на небесните објекти
За да се визуелизира пресметаното видно поле, корисно е да се спореди со познати небесни тела. Аголната големина на објектите на небото се мери во степени (°) и лачни минути (′).
- Месечина и Сонце: Имаат аголен дијаметар кој варира помеѓу 30′ и 34′ (околу половина степен) во зависност од нивната моментална оддалеченост од Земјата.
- Галаксија Андромеда (M31): Ова е огромен објект на небото со аголен распон од околу 3° (шест пати поголем од Месечината), за кој е потребен многу широк кадар за да се сними целосно.
- Маглина Орион (M42) и Плејади (M45): Популарни зимски мети кои се протегаат на повеќе од еден степен и бараат умерено фокусно растојание.
- Јупитер: Најголемата планета во нашиот систем има исклучително мала аголна големина (под 1 лачна минута), поради што бара екстремно долги фокусни растојанија и Барлоу леќи за да се забележат детали на сензорот.
Ограничувања на геометријата и дисторзија на леќите
Пресметките во овој калкулатор се засноваат на чиста геометрија на камера со пинхол. Овој математички модел претпоставува дека светлината патува по совршено прави линии без никакви оптички деформации.
Во реалноста, сите оптички системи, а особено ултра-широките или fisheye леќите, страдаат од одреден степен на оптичка дисторзија. Како резултат на тоа, аглите на многу широките кадри во пракса ќе се протегаат повеќе отколку што покажува теоретскиот модел. Исто така, приказот на кадрирањето користи типични аголни големини за објектите и служи како скица во размер, а не како прецизна ѕвездена карта во реално време.
Локална обработка и приватност
При користење на овој калкулатор, сите пресметки се извршуваат локално во вашиот веб-прелистувач. Секој број што ќе го внесете останува во овој прелистувач — ништо не се пренесува на надворешни сервери.
Често поставувани прашања (FAQ)
Дали апертурата го менува видното поле?
Не. Апертурата контролира колку светлина стигнува до сензорот — времето на експозиција и колку бледа ѕвезда можете да снимите — но кадрирањето зависи само од димензиите на сензорот и фокусното растојание. Два телескопи со исто фокусно растојание кадрираат точно ист дел од небото, без оглед на нивната апертура.
Зошто да не се користи едноставно сензор ÷ фокус × 57.3?
Тоа практично правило е границата за мал агол на точната формула, 2 × arctan(димензија ÷ (2 × фокусно растојание)). Под видно поле од околу 10° тие се совпаѓаат, но кај широките леќи брзо се разидуваат: сензор со полн формат на леќа од 20 mm покрива 84.0°, а не 103.1° како што пресметува правилото. Овој калкулатор секогаш ја користи точната формула, а вредноста од практичното правило ја прикажува само како споредба во делот за изведување.
Како Барлоу леќите и редукторите го менуваат видното поле?
Тие го менуваат ефективното фокусно растојание, а видното поле се менува обратнопропорционално со него. Леќа со 2× Барлоу го дуплира фокусното растојание и го преполовува видното поле; редуктор од 0.8× го намалува фокусното растојание на 0.8× и го проширува видното поле за 1.25×.
Како да ја најдам големината на сензорот на мојата камера?
Листата со готови профили ги покрива вообичаените формати — полн формат, APS-C, Micro Four Thirds, 1-инчен и среден формат 44 × 33. За сè друго, во спецификациите на камерата се наведени димензиите на сензорот во милиметри; внесете ги директно. Наменските астрономски камери ги наведуваат на истиот начин — на пример, квадратен сензор од класата на 1-инчни мери околу 11.3 × 11.3 mm.