Физика на попречниот наклон на патни кривини
При движење на возило низ хоризонтална кривина, врз него делува центрифугална сила која се стреми да го истисне возилото нанадвор од коловозот. За да се неутрализира ова дејство и да се овозможи безбедно и удобно движење, се изведува попречен наклон на патот, односно виражно надвишување. Физиката на ова движење се заснова на рамнотежата на силите во рамките на моделот на материјална точка, каде што вкупната странична побарувачка се дефинира преку формулата:
e + f = V² / (k · R)
Каде што:
- e е стапката на попречен наклон (изразена како децимален број).
- f е коефициентот на искористено странично триење.
- V е брзината на возилото.
- R е радиусот на хоризонталната кривина измерен до оската на патот.
- k е константа која зависи од избраниот систем на единици мерки (127 за метрички систем со km/h и метри; 15 за империјален систем со mph и стапки).
Збирот e + f го претставува вкупниот коефициент на странично барање (e + f). Доколку патот нема попречен наклон (e = 0), целата центрифугална сила мора да се совлада преку страничното триење помеѓу гумите и коловозот. Со изведување на вираж, дел од оваа сила се компензира со компонентата на гравитацијата, со што се намалува потребата од странично триење и се зголемува безбедносната маргина на возилото.
Распределба на страничното барање според AASHTO Метод 5
За да се одреди точната стапка на попречен наклон за одредена проектна брзина и радиус, калкулаторот го применува Методот 5 за распределба дефиниран во прирачникот на AASHTO, A Policy on Geometric Design of Highways and Streets (Green Book, 2018, 7-мо издание).
Овој метод прави пропорционална распределба на вкупната странична побарувачка (D) помеѓу виражот (e) и страничното триење (f) врз основа на нивните максимални дозволени вредности:
e = (D · e_(max)) / (e_(max) + f_(max))
Притоа, максималното странично триење (f_(max)) претставува граница на удобност за возачот и патниците, а не граница на пролизгување на возилото. Овие вредности се дефинирани во AASHTO табелите и зависат нелинеарно од брзината:
- Метрички систем: Границите на триење се движат од 0.17 при брзина од 30 km/h до 0.09 при брзина од 120 km/h.
- Империјален систем: Границите се движат од 0.17 при брзина од 20 mph до 0.08 при брзина од 80 mph.
Калкулаторот врши прецизна интерполација на овие вредности за внесената проектирана брзина. Доколку пресметаната стапка на вираж е помала од нормалниот двоводен наклон на патот, се прикажува известувањето: “Пресметаната стапка е под нормалниот двостран наклон — тука може да се задржи профилот со нормален наклон.”. За градски улици со брзини од 70 km/h (45 mph) или помалку, каде што важат поинакви критериуми, алатката прикажува предупредување: “Градските улици со мали брзини следат посебни критериуми од Green Book — третирајте го ова како проверка, а не како готов проект.”.
Пропишан максимум (e max) и климатски влијанија
Изборот на максимално дозволениот попречен наклон (e_(max)) е стратешка одлука на патната управа и зависи од локалните климатски услови и карактерот на сообраќајот:
- 4% до 6%: Се користи главно за градски улици каде што има чести запирања, раскрсници и бавно движење на возилата.
- 8%: Стандарден максимум за патишта во подрачја каде што снегот и појавата на мраз се вообичаени појави во текот на годината. Ова спречува бавните возила да се лизнат кон внатрешноста на кривината кога коловозот е замрзнат.
- 10% до 12%: Се применува исклучиво во региони без појава на мраз и снег, главно на брзи меѓуградски патишта и автопати. Доколку корисникот избере вредност над 8%, алатката генерира предупредување: “Максимални вредности над 8% се наменети за климатски подрачја без мраз.”.
Преодна рампа и витоперење на коловозот
Преминот од нормален двоводен наклон во правец до целосен вираж во кривината не може да се изведе наеднаш. За таа цел се проектираат преодни деделници кои се состојат од два дела:
- Должина на витоперење (Tangent runout - Lₜ): Делницата на која надворешната сообраќајна лента се ротира од својот почетен наклон до рамно ниво (0%).
- Должина на преодна рампа (Superelevation runoff - Lᵣ): Делницата на која коловозот се ротира од рамно ниво до целосниот проектиран попречен наклон.
Должината на преодната рампа се пресметува со формулата:
Lᵣ = (w · n₁ · e) / (Δ) · b_w
Каде што w е ширина на лента, n₁ е бројот на ротирани ленти околу оската, e е пресметаниот вираж, Δ е максималниот релативен наклон (кој се движи од 0.80% при 20 km/h до 0.38% при 120 km/h за да се обезбеди поблаг преод при поголеми брзини), а b_w е фактор на прилагодување за бројот на ротирани ленти.
Кај кривини без преодни спирали, распределбата на преодната рампа се врши така што приближно две третини (67%) од должината се изведуваат на правецот пред почетокот на кривината, а преостанатата една третина се изведува во самата кривина.
Пресметка на препорачана брзина
За постоечки кривини каде што радиусот и виражот се веќе изведени, калкулаторот овозможува одредување на безбедната препорачана брзина. Бидејќи максималното дозволено странично триење (f_(max)) се менува нелинеарно со промената на брзината, равенката нема директно математичко решение во затворен облик.
Алатката го решава овој проблем преку итеративен метод на бисекција за равенката:
V² = k · R · (e + f_(max)(V))
Откако ќе се најде точната брзина каде што страничното триење ја достигнува границата на удобност, вредноста се заокружува надолу до најблискиот број делив со 5 за да се добие препорачаната брзина за поставување на сообраќаен знак.
Упатство за користење на интерфејсот
За да извршите пресметка, внесете ги следните параметри во делот Влезни податоци за кривината:
- Пресмената за: Изберете помеѓу Стапка на накосување, Минимален радиус или Препорачана брзина.
- Единици мерки: Изберете km/h · m за метрички или mph · ft за империјален систем.
- Проектирана брзина: Внесете ја брзината во опсег од 15–130 km/h (10–85 mph).
- Радиус на кривина: Внесете го радиусот во метри или стапки.
- Постоечко виражно надвишување: Внесете го измерениот наклон (0% до 12%) доколку пресметувате препорачана брзина.
- Пропишан максимум (e max): Изберете ја максималната граница за вашиот проект.
- Ширина на лента, Ротирани ленти (од 1 до 3.5) и Нормален двостран наклон (0% до 6%): Пополнете ги овие полиња за да добиете пресметка за преодните рампи. Доколку ги оставите празни, пресметката за преод ќе биде прескокната.
Можете да кликнете на Вчитај пример за автоматско пополнување со тест вредности или на Исчисти за ресетирање на сите полиња. Резултатите се прикажуваат во делот Проект на кривина, каде што со копчето Копирај го резултатот можете да ги зачувате добиените вредности. Деталниот математички извод е прикажан во секцијата Формули и замена на вредности.
Сигурност на податоците
Овој калкулатор е дизајниран со фокус на приватноста на корисникот. Сите математички операции и итерации се извршуваат локално, директно во вашиот веб-прелистувач. Внесените вредности за вашите проекти и кривини никогаш не се испраќаат на надворешни сервери и не го напуштаат вашиот уред.
Често поставувани прашања (FAQ)
Како калкулаторот одлучува помеѓу виражот и триењето?
Равенката за материјална точка e + f = V² ÷ (127·R) ја одредува страничната побарувачка D од брзината и радиусот. Методот 5 на AASHTO потоа ја дели пропорционално на двата максимуми: e = D·e_max ÷ (e_max + f_max), каде што f_max е границата на триење заснована на удобност според Green Book за проектната брзина — од 0.17 при 30 km/h до 0.09 при 120 km/h, интерполирано помеѓу вредностите во табелата. Поголемите брзини и поострите кривини префрлаат поголем дел од побарувачката на виражот сè додека не се достигне пропишаниот максимум; понатаму, радиусот е едноставно премногу мал, па калкулаторот пријавува минимален радиус наместо премолчено да ја ограничи вредноста.
Кој пропишан максимум треба да го изберам?
Усогласете ја со прописите на патната управа, кои прават компромис помеѓу трошоците за изведба на кривината, стабилноста на бавните возила и климата. AASHTO нуди пет максимуми: 4% и 6% за урбани средини со чести запирања и бавен сообраќај, 8% каде што снегот и мразот се вообичаени, и 10% или 12% само во региони без мраз на брзи меѓуградски патишта — бавно возило може да се лизне навнатре на стрмно виражирана замрзната кривина.
Што се преодна рампа и приклучна рампа?
Попречниот наклон не може наеднаш да премине од нормален двоводен наклон во целосен вираж на почетокот на кривината. Приклучната рампа ја ротира надворешната лента од нејзиниот спротивен наклон до рамно ниво; преодната рампа потоа го ротира целиот коловоз од рамно ниво до полната стапка на виражот. AASHTO ја одредува должината на преодната рампа врз основа на максималниот релативен наклон помеѓу работ на коловозот и оската на ротација — од 0.80% при 20 km/h до 0.38% при 120 km/h — така што патиштата за големи брзини добиваат подолги и поблаги преодни делови. За кривина без спирала, околу две третини од преодната рампа се поставуваат на правецот пред почетокот на кривината; кај кривина со спирала, преодната рампа се развива по должината на самата спирала.
Како се наоѓа препорачаната брзина на постоечка кривина?
Тоа е најголемата брзина при која побарувачката за триење на кривината останува во границите на удобноста — решавајќи ја равенката V² = 127·R·(e + f_max(V)) по V, со измерениот вираж e. Бидејќи самата граница на триење опаѓа како што расте брзината, равенката нема затворен облик, па калкулаторот итерира со метод на половинење до пресекот и го заокружува резултатот надолу до најблиската вредност деллива со 5 за означување на поставената вредност. Ако дури и најниската брзина од табелата ја надминува границата, на кривината ѝ е потребен поголем радиус или поголем вираж; ако пресекот лежи над 130 km/h, кривината не ја ограничува брзината во рамките на опфатениот опсег.
Кога овој метод не се применува?
Железниците користат рамнотежен наклон на колосекот, што претставува поинаква формула. Градските улици за мали брзини (70 km/h / 45 mph и помалку) имаат посебни критериуми од Green Book со повисоки вредности за триење. Кривините споени со спирала ја развиваат преодната рампа по должината на спиралата, наместо со поделба на правецот како што е прикажано овде. Конечно, ниту едно пресметување на стапката не ги заменува одводнувањето, прегледноста и проектирањето на коловозната конструкција — промената на попречниот наклон не смее да се најде на најниската точка од надолжниот профил, а во ледените региони се потребни пониски пропишани максимуми.