Физика на сеизмичките бранови и S−P интервалот
При појава на земјотрес, енергијата се шири низ Земјата во форма на сеизмички бранови. Примарните бранови (P-waves) се компресивни бранови кои се движат најбрзо низ карпите, додека секундарните бранови (S-waves) се трансверзални бранови кои патуваат со помала брзина. Поради оваа разлика во брзината, временскиот интервал помеѓу нивното пристигнување на сеизмичката станица се зголемува пропорционално со оддалеченоста од изворот на земјотресот.
Под претпоставка за константна брзина на ширење на брановите во хомогена средина, разликата во времето на пристигнување ја задоволува равенката:
Δ t = D × (1 / Vₛ - 1 / Vₚ)
Со преуредување на оваа формула се добива растојанието од станицата до изворот:
D = Δ t ÷ (1 / Vₛ - 1 / Vₚ)
Геометрија на триангулацијата и метод на најмали квадрати
Една сеизмичка станица обезбедува само растојание до изворот, што го дефинира радиусот на кругот околу неа каде што може да се наоѓа епицентарот. Две станици го стеснуваат изборот на две можни точки каде што нивните кругови се пресекуваат. За прецизно одредување на единствена локација на епицентарот потребни се најмалку три станици.
Во реални услови, поради грешки во мерењето и отстапувања во брзинскиот модел, круговите од три или повеќе станици ретко се пресекуваат во една единствена точка. Затоа, калкулаторот користи математичко прилагодување со методот на најмали квадрати за да го минимизира збирот на квадратните разлики помеѓу пресметаните сферни растојанија и растојанијата изведени од S−P интервалите кај сите станици:
минимизирање на Σ (dᵢ - Dᵢ)²
Каде што:
- dᵢ е сферното растојание на површината од пресметаниот епицентар до станицата i.
- Dᵢ е растојанието пресметано преку S−P интервалот за истата станица.
Внесување податоци и ограничувања на моделот
За да изврши пресметка, алатката бара внесување на следните влезни параметри во делот Прилагодување на станиците и Модел на ширење:
* **географска ширина**: мора да биде во опсег од −90° до 90°.
* **географска должина**: мора да биде во опсег од −180° до 180°.
* **S−P интервал**: мора да биде поголем од 0 и не повеќе од 2000 секунди.
* **Брзина на P-wave**: мора да биде поголема од 0 и не повеќе од 20 km/s, и мора да биде поголема од брзината на S-wave.
* **Брзина на S-wave**: мора да биде поголема од 0 и не повеќе од 20 km/s, и мора да биде помала од брзината на P-wave.
* **временска неодреденост (1σ)**: мора да биде поголема од 0 и не повеќе од 60 секунди.
Корисниците можат да кликнат на копчето Вчитај го примерот за Токио за автоматско пополнување со тест-податоци, или на Исчисти за ресетирање на сите полиња.
Овој калкулатор ја третира Земјата како сфера со константен радиус R = 6371 km и користи хаверсин формула за пресметување на растојанијата на површината. Моделот претпоставува плиток извор на земјотрес и константни брзини на брановите, занемарувајќи ги факторите како што се длабочината на хипоцентарот, закривените патеки на зраците и слоевитата структура на Земјината кора.
Анализа на резултатите и грешките
По извршување на пресметката, во делот Решение за епицентарот се прикажуваат следните излезни вредности:
- Проценет епицентар: Пресметаните координати за географска ширина и должина.
- Квалитет на прилагодување на растојанието: Се означува како блиско прилагодување на растојанието, мешано прилагодување на растојанието или лошо прилагодување на растојанието.
- Квалитет на геометријата на станиците: Се означува како силна геометрија на станиците, умерена геометрија на станиците или слаба геометрија на станиците.
- RMS резидуум на растојание и Најголем резидуум на растојание.
- Приближна позиција 1σ и Растојание 1σ по станица.
Алатката прикажува и Шематски приказ на геометријата на станиците со натпис: „Само релативна геометрија — без карта, граници или податоци за земјотреси во реално време.“.
Во табелата за прилагодување се прикажуваат колоните: Станица, S−P растојание, Сферно растојание и Резидуум. Резидуумот се пресметува како сферно растојание минус растојанието добиено од S−P интервалот. Позитивен резидуум значи дека пресметаниот епицентар е подалеку од станицата отколку нејзиниот пресметан S−P радиус, додека негативен значи дека е поблиску.
Методот е сферно прилагодување со најмали квадрати и е проверен на 6 август 2026. Статусот пред пресметката покажува дека набљудувањата може да се уредуваат; по пресметката го наведува бројот на станици и предупредува кога резидуумите или геометријата на станиците бараат проверка.
Правила за валидација и пораки за грешка
Алатката врши строга проверка на внесените податоци и ги прикажува следните пораки при невалидни вредности:
- Ако се обидете да пресметате со помалку од 3 или повеќе од 8 станици:
Користете помеѓу три и осум станици. - Географска ширина надвор од опсег:
Станица 1: географската ширина мора да биде од −90° до 90°. - Географска должина надвор од опсег:
Станица 1: географската должина мора да биде од −180° до 180°. - S−P интервал надвор од опсег:
Станица 1: внесете S−P интервал поголем од 0 и не повеќе од 2000 секунди. - Неправилен однос на брзините:
Брзината на P-wave мора да биде поголема од брзината на S-wave. - Временска неодреденост надвор од опсег:
Временската неодреденост мора да биде поголема од 0 и не повеќе од 60 секунди. - Исти координати за повеќе станици:
Станиците 1 и 2 имаат исти координати. Користете различни локации за станиците. - Нестабилна геометрија (на пр. станици во права линија):
Овие станици не ограничуваат стабилна дводимензионална локација. Додајте станица надвор од моменталната линија или група. - Надминување на опсегот на броеви:
Вредноста или меѓурезултатот го надминува поддржаниот опсег на броеви.
Приватност и обработка на податоци
Сите пресметки се извршуваат локално во веб-прелистувачот на корисникот. Координатите на станиците, S−P времињата и резултатите остануваат на овој уред и не се пренесуваат на надворешни сервери.
Често поставувани прашања (FAQ)
Зошто се потребни три станици?
Едно S−P мерење дава круг на растојание, а не насока. Два круга можат да се пресечат на две места. Трета станица обично го решава изборот, додека четврта или наредна станица го прави несовпаѓањето видливо преку резидуумите. Станиците распоредени околу изворот ги ограничуваат и географската ширина и географската должина подобро отколку станиците долж една линија.
Дали S−P растојанието е точното растојание на површината?
Не. Равенката со константна брзина проценува заедничка патека на патување од разликата во времето на пристигнување. Третирањето на тој радиус како сферно растојание на површината претпоставува плиток извор и едноставна структура на брзината. Реалните криви на времето на патување зависат од длабочината, растојанието и материјалот низ кој поминува секој зрак.
Што значи позитивен или негативен резидуум?
Резидуумот е прилагоденото сферно растојание минус растојанието изведено од S−P. Позитивна вредност значи дека прилагодената точка е подалеку од таа станица отколку нејзиниот S−P радиус; негативна значи дека е поблиску. Големите мешани резидууми покажуваат дека круговите немаат еден чист пресек при избраните брзини.
Што е вклучено во неодреденоста на позицијата?
Таа ја пренесува единечната вредност на временската 1σ преку факторот на S−P растојанието и геометријата на станиците во близина на прилагодената точка. Не вклучува неточен модел на брзина, длабочина на фокусот, погрешно означени фази, отстапување на часовникот или тридимензионална структура на Земјата, па затоа не претставува целосно тврдење за точноста.