Balsošanas metožu salīdzinātājs

Balsošanas sistēmu matemātiskā būtība

Dažādas balsošanas metodes izmanto atšķirīgus algoritmus, lai no vienas un tās pašas vēlētāju izvēļu kopas iegūtu uzvarētāju. "Balsošanas metožu salīdzinātājs" ir rīks, kas uzskatāmi parāda, kā viena mandāta vēlēšanās ar sarindotām vēlēšanu zīmēm rezultāts var mainīties atkarībā no piemērotā skaitīšanas noteikuma. Rīks vienlaicīgi apstrādā ievadītos datus pēc piecām metodēm: relatīvā vairākuma, tūlītējas izslēgšanas (IRV), Borda skaitīšanas, apstiprināšanas un Koplenda metodes.

Katra no šīm metodēm no sarindotās vēlēšanu zīmes nolasa un izmanto atšķirīgu informācijas apjomu:

• Relatīvais vairākums (angļu: Plurality) ņem vērā tikai vēlētāja pirmo izvēli, ignorējot visas pārējās preferences.
• Tūlītēja izslēgšana (IRV) (angļu: Instant runoff) analizē pilnu rangu secību, pakāpeniski izslēdzot vājākos kandidātus un pārdalot to balsis nākamajām izvēlēm, līdz tiek sasniegts absolūtais vairākums.
• Borda skaitīšana (angļu: Borda count) piešķir punktus katrai pozīcijai vēlēšanu zīmē, tādējādi novērtējot vispārējo konsensusu.
• Apstiprināšana (angļu: Approval voting) pārvērš sarindotās izvēles binārā formātā (apstiprina vai neapstiprina), balstoties uz lietotāja definētu robežu.
• Koplenda metode (angļu: Copeland) salīdzina katru kandidātu ar katru citu pretinieku savstarpējos pāros, lai noteiktu, kurš visbiežāk uzvar tiešā divcīņā.

Ievades dati un ierobežojumi

Lai veiktu aprēķinus, lietotājam ir jāievada divi galvenie saraksti un jāizvēlas viens papildu parametrs:

1. Kandidāti: Lodziņā ar etiķeti Kandidāti jāievada kandidātu vārdi — katrs savā rindā. Sistēma atbalsta no 2 līdz 8 kandidātiem. Katram vārdam jābūt unikālam (tiek ņemtas vērā arī lielo un mazo burtu atšķirības), un tā garums nedrīkst pārsniegt 40 rakstzīmes. Vārdi nedrīkst saturēt kolu (:) vai lielāks par zīmi (>).
2. Grupētas sarindotas vēlēšanu zīmes: Lodziņā ar etiķeti Grupētas sarindotas vēlēšanu zīmes jāievada vēlēšanu zīmju grupas, kur katra grupa atrodas savā rindā. Formātam precīzi jāatbilst paraugam: balsu skaits, kols un ar lielāks par zīmēm atdalīti kandidāti prioritātes secībā. Piemēram: 45: Cedar > Harbor > Summit. Maksimālais atļautais rindu skaits ir 200, un kopējais balsu skaits visās rindās nedrīkst pārsniegt 10 000 000. Katrā rindā norādītajam balsu skaitam jābūt veselam skaitlim robežās no 1 līdz 1 000 000. Katrā vēlēšanu zīmē katram kandidātam jābūt sarindotam tieši vienu reizi.
3. Apstiprināšanas robeža: Izvēlnē ar etiķeti Apstiprināšanas robeža jānorāda, cik daudz augstāko kandidātu no katras vēlēšanu zīmes tiks uzskatīti par apstiprinātiem. Šī vērtība var būt robežās no 1 līdz kopējam kandidātu skaitam.

Kopējais ielīmēto datu apjoms (kandidāti un vēlēšanu zīmes kopā) nedrīkst pārsniegt 100 KB.

Aprēķinu formulas un mainīgie

Sadaļā Formulas un mainīgie ir definēti matemātiskie principi, pēc kuriem rīks veic aprēķinus:

• Relatīvais vairākums: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c] Metode saskaita pirmās izvēles balsis katram kandidātam.
• Borda skaitīšana: B(c) = Σ count_b · (m − rank_b(c)) Kandidāts saņem punktus par katru vietu vēlēšanu zīmē; augstāka vieta dod vairāk punktu.
• Apstiprināšana: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k] Tiek saskaitīts, cik reizes kandidāts parādās vēlēšanu zīmju pirmajās pozīcijās līdz izvēlētajai robežai.
• Koplenda / pāru salīdzināšana: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c) Kandidāts saņem 1 punktu par katru uzvaru savstarpējā pāru salīdzinājumā un 0,5 punktus par neizšķirtu.
• Tūlītēja izslēgšana (IRV): V(c) > V ÷ 2 Uzvarai nepieciešams sasniegt absolūto aktīvo balsu vairākumu.

Mainīgo definīcijas:

• b — viena grupēta vēlēšanu zīme; count_b ir tās vēlētāju skaits.
• c — kandidāts, kura balsis tiek skaitītas.
• k — iepriekš izvēlētā apstiprināšanas robeža.
• m — kandidātu skaits.
• rank_b(c) — kandidāta c pozīcija vēlēšanu zīmē b, sākot ar 1.
• V — aktīvās balsis pašreizējā IRV kārtā; V(c) ir kandidāta c aktīvo balsu skaits.
• W(c) un T(c) — kandidāta c uzvaras un neizšķirti pāru salīdzinājumos.

Rezultātu analīze un audita tabulas

Pēc pareizu datu ievades rīks uzrāda kopsavilkumu Scenārija rezultāts formātā: 100 balsis · 5 metodes · 3 atšķirīgi uzvarētāji. Lietotājam ir pieejamas vairākas datu tabulas detalizētai analīzei:

Metožu salīdzinājums

Šajā tabulā ir apkopoti visu piecu metožu rezultāti:

Rezultātu audits

Tabulā Rezultātu audits ir parādīts detalizēts punktu sadalījums katram kandidātam visās sistēmās:

• Kandidāts
• Pirmā izvēle
• Borda punkti
• Apstiprinājumi
• Koplenda punkti

IRV kārtas un savstarpējie salīdzinājumi

Sadaļā IRV kārtas ir parādīts pakāpenisks izslēgšanas process pa kārtām. Katrā kārtā tiek attēlotas Aktīvās pirmās izvēles un pieņemtais Lēmums. Iespējamie lēmumu paziņojumi:

• Eliminēt kandidātu Cedar
• Cedar sasniedz 51 balsu vairākumu
• Visiem atlikušajiem kandidātiem ir vienāds rezultāts
• Apturēt: pēdējā vietā ir vienāds rezultāts starp Cedar, Harbor (ja IRV kārtā rodas neatrisināms neizšķirts starp pēdējās vietas ieguvējiem, process tiek pārtraukts).

Sadaļā Savstarpējo salīdzinājumu matrica tiek parādīts, kā kandidāti veiktspējas ziņā izskatās tiešos pāru salīdzinājumos. Katrā šūnā ir norādīts to vēlētāju skaits, kuri rindas kandidātu ierindo augstāk par kolonnas kandidātu. Zem matricas tiek izvadīts paziņojums par to, vai eksistē Kondorsē uzvarētājs: Uzvar arī katru pretinieku savstarpējā salīdzinājumā vai Neviens kandidāts neuzvar katru pretinieku savstarpējā salīdzinājumā.

Datu apstrāde un privātums

Visi ievadītie dati — gan kandidātu vārdi, gan vēlēšanu zīmju saraksti — tiek apstrādāti lokāli lietotāja ierīcē. Apstrāde notiek tieši lietotāja tīmekļa pārlūkprogrammā, un nekāda informācija netiek augšupielādēta ārējos serveros vai saglabāta ārpus lietotāja sesijas.

Biežāk uzdotie jautājumi (FAQ)

Vai tās pašas sarindotās vēlēšanu zīmes tiešām var dot dažādus uzvarētājus? Jā. Katrs noteikums izmanto atšķirīgu informāciju: vairākuma balsojums saglabā tikai pirmās izvēles, Borda izmanto katru rangu, IRV pārdala balsis pēc eliminācijām, un pāru skaitīšana salīdzina kandidātus pa pāriem. Izstrādātais piemērs ir izveidots tā, lai šīs atšķirības būtu redzamas un izsekojamas.

Kā var salīdzināt apstiprināšanas balsojumu ar sarindotām vēlēšanu zīmēm? Sarindota vēlēšanu zīme neparāda, kur beidzas apstiprināšana. Tāpēc šis rīks izmanto jūsu izvēlēto robežu: pirmā 1, pirmie 2 utt. Šis pieņēmums attiecas tikai uz apstiprināšanas kolonnu un tiek parādīts blakus tās rezultātam.

Vai Koplenda uzvarētājs vienmēr ir Kondorsē uzvarētājs? Nē. Kondorsē uzvarētājam ir jāuzvar katrs pretinieks savstarpējā salīdzinājumā, un tāds var neeksistēt, jo izvēles var veidot ciklu. Koplenda metode joprojām piešķir punktus par uzvarām un neizšķirtiem pāros; tās augstākais rezultāts tiek ziņots atsevišķi un var būt neizšķirts.

Vai es varu to izmantot, lai apstiprinātu oficiālu vēlēšanu rezultātu? Nē. Šis salīdzinātājs izmanto pilnīgus stingrus rangus, vienu vietu un tūlītējas izslēgšanas (IRV) noteikumu, kas apstājas neizšķirta gadījumā. Vēlēšanu likumi un organizāciju noteikumi var atšķirīgi definēt liekas balsis, izlaistus rangus, ierakstāmos kandidātus, neizšķirtu izšķiršanu, auditus un vairāku vietu pārdali.

Standarti un vadlīnijas

Teorētiskie un praktiskie balsošanas sistēmu principi ir aprakstīti akadēmiskajos un oficiālajos avotos:

• Sīkāka informācija par dažādām balsošanas metodēm un to matemātiskajiem aspektiem ir pieejama OpenStax "Voting Methods" sadaļā.
• Oficiālās vadlīnijas un tehniskie standarti vēlēšanu sistēmu izstrādei ir atrodami ASV Vēlēšanu palīdzības komisijas (EAC) brīvprātīgajās vēlēšanu sistēmu vadlīnijās.