WGS84 elipsoīds pret sfēriskiem Zemes modeļiem
Precīziem ģeogrāfiskajiem mērījumiem ir nepieciešams izvēlēties piemērotu Zemes virsmas matemātisko modeli. Vienkāršākie aprēķini izmanto lodes modeli ar fiksētu rādiusu, piemēram, Starptautiskās Ģeodēzijas un Ģeofizikas savienības (IUGG) noteikto vidējo rādiusu R = 6371,0088 km. Tomēr Zeme nav perfekta sfēra; rotācijas spēku ietekmē tā ir saplacināta pie poliem un izspiedusies pie ekvatora.
Šī kalkulatora pamatā ir WGS84 atsauces elipsoīds, kas kalpo par pamatu globālajām pozicionēšanas sistēmām. Atšķirība starp abiem modeļiem tieši ietekmē aprēķināto attālumu. Kamēr sfēriskais modelis pieņem vienādu liekumu visos virzienos, WGS84 elipsoīds precīzi definē Zemes lielo pusasi a = 6 378 137 m un saplacinājumu f = 1/298.257223563. Atkarībā no izvēlētā maršruta ģeogrāfiskā platuma un virziena, starpība starp vienkāršoto sfērisko aprēķinu un precīzo elipsoīda rezultātu parasti ir robežās līdz 0,3%, taču atsevišķos gadījumos var pārsniegt 0,5%.
Karney algoritms un apgrieztā ģeodēziskā problēma
Lai noteiktu īsāko ceļu starp diviem punktiem uz elipsoīda virsmas, ir jāatrisina tā sauktā apgrieztā ģeodēziskā problēma. Vēsturiski šim nolūkam tika izmantota Vinsentija (Vincenty) formula, kas ir ātra, taču nespēj konverģēt un sniegt rezultātu, ja punkti atrodas antipodālos stāvokļos — gandrīz precīzi pretējās zemeslodes pusēs.
Šajā rīkā tiek izmantots Karney algoritms, kas aprakstīts darbā Karney: Ģeodēzisko līniju algoritmi (Journal of Geodesy). Šī metode garantē precīzu un stabilu konverģenci jebkuram punktu pārim uz elipsoīda, tostarp antipodāliem punktiem un trajektorijām, kas ved tiešā polu tuvumā. Algoritms nodrošina precizitāti līdz milimetra daļai, risinot ģeodēziskās līnijas vienādojumus uz WGS84 virsmas.
Ģeodēziskās līnijas un loksodromas atšķirības
Īsākais ceļš starp diviem punktiem uz liektas virsmas ir ģeodēziskā līnija (uz sfēras to sauc par ortodromiju). Šādam ceļam ir raksturīga īpašība: azimuts attiecībā pret īstajiem ziemeļiem nepārtraukti mainās visā kustības laikā. Pretstats tam ir loksodroma — līnija, kas šķērso visus meridiānus zem viena un tā paša leņķa, saglabājot nemainīgu kompasa kursu, taču šāds ceļš nav īsākais.
Tā kā ģeodēziskā līnija nav pastāvīga kursa līnija, sākuma azimuts (atstājot punktu A) un beigu azimuts (ierodoties punktā B) gandrīz vienmēr atšķiras. Vienīgie izņēmumi, kad azimuts paliek nemainīgs visā ceļā, ir kustība tieši pa ekvatoru vai precīzi pa kādu no meridiāniem virzienā uz ziemeļiem vai dienvidiem. Visos pārējos maršrutos starpība starp sākuma un beigu leņķi palielinās līdz ar veicamo attālumu un maršruta ģeogrāfisko platumu.
Koordinātu formāti un pārvēršana decimālajos grādos
Kalkulators pieņem koordinātas decimālajos grādos. Ja jūsu rīcībā ir dati grādos, minūtēs un sekundēs (DMS), pirms ievades tie ir jāpārvērš decimālajā formātā, izmantojot šādu formulu:
Decimālie grādi = grādi + minūtes / 60 + sekundes / 3600
Dienvidu platuma (S) un rietumu garuma (W) vērtībām gala rezultātam ir jāpiešķir negatīva zīme. Piemēram, koordinātas 40°42′46″N 74°00′21″W tiek pārvērstas par 40.7128 un −74.0060. Ievadot datus kalkulatorā, var saglabāt burtus N, S, E vai W pie decimālās vērtības — sistēma automātiski noteiks pareizo pozitīvo vai negatīvo zīmi.
Kalkulatorā ir iebūvēta viedā ielīmēšanas funkcija. Ja no karšu lietotnes nokopējat koordinātu pāri formātā "platums, garums" un ielīmējat to jebkurā no ievades laukiem, rīks automātiski sadalīs vērtības un ierakstīs tās attiecīgajos platuma un garuma lodziņos.
Aprēķinu ierobežojumi reālajā pasaulē
Veicot aprēķinus, ir svarīgi saprast matemātiskā modeļa robežas. Šis kalkulators mēra attālumus pa gludu elipsoīda virsmu un neņem vērā šādus faktorus:
- Zemes reljefu, kalnus, ieplakas un augstuma starpības;
- Faktiskos ceļu tīklus, dzelzceļus vai kuģošanas kanālus;
- Aviācijas gaisa telpas ierobežojumus un noteiktos lidojumu koridorus.
Tāpēc reālais ceļojuma attālums dabā vienmēr būs garāks par aprēķināto ģeodēzisko līniju. Tāpat jāņem vērā, ka aprēķinātie azimuti ir vērsti pret īstajiem ziemeļiem (ģeogrāfisko ziemeļpolu). Magnētiskais kompass rāda citu leņķi, jo magnētiskā deklinācija mainās atkarībā no atrašanās vietas un laika. Profesionālai mērniecībai vai navigācijas plānošanai ir jāizmanto specializēta ģeodēziskā programmatūra un oficiāli sertificēti dati.
Datu apstrāde un privātums
Gan koordinātas, gan visi rezultāti tiek aprēķināti jūsu pārlūkprogrammā un nekad nepamet šo ierīci.