Kelio kreivės viražo fizika ir skersinis nuolydis
Transporto priemonei važiuojant horizontalia kelio kreive, ją veikia išcentrinė jėga, stumianti automobilį į išorę. Šiai jėgai priešinasi du pagrindiniai veiksniai: padangų ir kelio dangos šoninis sukibimas (trintis) bei kelio skersinis nuolydis, vadinamas viražu (angl. superelevation). Šių jėgų pusiausvyrą aprašo klasikinė materialiojo taško lygtis:
e + f = V² ÷ (k × R)
Čia e yra viražo nuolydis, f – naudojamas šoninės trinties koeficientas, V – važiavimo greitis, R – horizontaliosios kreivės spindulys, o k – matavimo vienetų sistemos koeficientas (127 metrinei sistemai, kai naudojami km/h ir m; 15 imperinei sistemai, kai naudojami mph ir ft). Šis santykis apibrėžia bendrą šoninio pagreičio poreikį, kurį kelio projektuotojas turi paskirstyti tarp dangos pasvirimo ir trinties jėgų.
AASHTO „Green Book“ (2018 m., 7-asis leidimas) metodika nustato, kaip šis šoninis poreikis proporcingai padalijamas siekiant užtikrinti saugų ir patogų važiavimą. Jei posūkis yra per staigus pasirinktam greičiui, net ir maksimalus viražas kartu su didžiausia leistina trintimi negali kompensuoti išcentrinės jėgos. Tokiu atveju skaičiuoklė pateikia klaidą: „Per staigus posūkis ‹speed› ‹speedUnit› greičiui: net ir esant ‹emax› ribai su maksimalia trintimi, šiam greičiui reikia bent ‹rmin› ‹lengthUnit›.“
AASHTO 5 metodas ir trinties ribos
Projektuojant užmiesčio kelius ir greitkelius, AASHTO rekomenduoja taikyti 5 metodą šoniniam poreikiui paskirstyti. Šis metodas proporcingai padalija bendrą šoninį poreikį (D) tarp viražo nuolydžio (e) ir šoninės trinties (f), atsižvelgdamas į pasirinktą normatyvinę ribą (e max) bei maksimalią leistiną trintį (f_max) konkrečiam greičiui:
e = D × e_max ÷ (e_max + f_max)
Šoninės trinties koeficientas f atspindi ne ribinį padangų slydimą, o vairuotojo ir keleivių komforto ribą, kurios neperžengiant transporto priemonė išlieka lengvai valdoma. Šios ribos mažėja didėjant projektiniam greičiui, nes važiuojant greičiau vairuotojai jautriau reaguoja į šoninius pagreičius. Metrinėje sistemoje f_max reikšmės kinta nuo 0.17 (važiuojant 30 km/h) iki 0.09 (važiuojant 120 km/h). Imperinėje sistemoje šios ribos kinta nuo 0.17 (važiuojant 20 mph) iki 0.08 (važiuojant 80 mph). Skaičiuoklė automatiškai interpoliuoja šias reikšmes pagal AASHTO lenteles.
Jei apskaičiuotas viražo nuolydis yra itin mažas, sistema pateikia pranešimą: „Apskaičiuotas nuolydis yra mažesnis už normalų nuolydį — čia galima išlaikyti normalaus nuolydžio ruožą.“ Taip pat svarbu įvertinti vietovės klimato sąlygas. Pasirinkus aukštą normatyvinę ribą, viršijančią 8%, rodomas įspėjimas: „Ribos, viršijančios 8%, yra skirtos klimatui be ledo.“ Miesto gatvėms su mažais projektiniais greičiais taikomi kiti projektavimo principai, todėl skaičiuoklė pateikia pastabą: „Mažo greičio miesto gatvėms taikomi atskiri „Green Book“ kriterijai — vertinkite tai kaip patikrinimą, o ne projektą.“
Viražo ir atbulo nuolydžio panaikinimo perėjimai
Perėjimas nuo tiesiojo kelio ruožo su įprastu dvišlaičiu nuolydžiu iki pilno viražo kreivėje negali įvykti staiga. Šis procesas susideda iš dviejų dalių: atbulo nuolydžio panaikinimo ilgio (Lt) ir viražo ilgio (Lr). Atbulo nuolydžio panaikinimo ruože išorinė eismo juosta sukama nuo neigiamo nuolydžio iki horizontalios padėties, o viražo ilgyje visa danga sukama iki pilno projektinio viražo nuolydžio.
AASHTO metodikoje šie ilgiai nustatomi pagal didžiausią leistiną santykinį gradientą (Δ), kuris apibrėžia maksimalų nuolydžio skirtumą tarp sukamos dangos krašto ir sukimosi ašies. Šis gradientas kinta priklausomai nuo greičio – nuo 0.80% (važiuojant 20 km/h) iki 0.38% (važiuojant 120 km/h). Viražo ilgis apskaičiuojamas pagal formulę:
Lr = (w × n₁ × e ÷ Δ) × b_w
Čia w yra juostos plotis, n₁ – sukamų eismo juostų skaičius vienoje ašies pusėje, e – projektinis viražas, o b_w – korekcijos koeficientas, priklausantis nuo vienu metu sukamų juostų skaičiaus. Atbulo nuolydžio panaikinimo ilgis nustatomas proporcingai pagal normalų dvišlaitį nuolydį:
Lt = (crown ÷ e) × Lr
Jei kelio kreivė neturi pereinamųjų kreivių (spiralių), viražo perėjimas išdėstomas dalijant jį tarp tiesiojo ruožo ir pačios kreivės. Pagal standartinę praktiką, du trečdaliai (67%) viražo ilgio įrengiami tiesiojoje prieš posūkio pradžią, o likęs trečdalis – jau pačiame posūkyje.
Rekomenduojamo greičio nustatymas esamuose posūkiuose
Kai reikia įvertinti jau esamo kelio posūkio saugumą arba nustatyti rekomenduojamą greitį kelio ženklams, naudojama atvirkštinė materialiojo taško lygtis. Kadangi trinties riba f_max mažėja didėjant greičiui, lygtis V² = k × R × (e + f_max(V)) neturi tiesioginio analitinio sprendinio.
Skaičiuoklė šią problemą sprendžia taikydama pusiaukirtos (bisekcijos) iteracinį metodą. Sistema ieško greičio reikšmės, kurioje šoninės trinties poreikis tiksliai sutampa su AASHTO trinties riba tam greičiui. Surastas teorinis greitis suapvalinamas mažėjimo kryptimi iki artimiausio 5 kartotinio, kad būtų gauta saugi rekomenduojamo greičio reikšmė kelio ženklui.
Jei posūkis yra toks staigus, kad net važiuojant minimaliu lentelėje nurodytu greičiu trinties poreikis viršija leistiną ribą, skaičiuoklė pateikia klaidą: „Net ir važiuojant ‹min› ‹unit› greičiu (trinties lentelės apatinė riba), šiam posūkiui reikia didesnės šoninės trinties nei leidžiama riba. Padidinkite spindulį arba viražą.“ Jei posūkio spindulys yra pakankamai didelis ir neriboja greičio visame AASHTO lentelių diapazone, pateikiamas pranešimas „šis posūkis neriboja greičio iki ‹max› ‹speedUnit›“.
Duomenų apdorojimas ir privatumas
Ši skaičiuoklė veikia tiesiogiai jūsų interneto naršyklėje. Visi skaičiavimai, įskaitant iteracinius rekomenduojamo greičio paieškos algoritmus ir perėjimo ilgių nustatymą, yra atliekami lokaliai vartotojo įrenginyje. Įvesti kreivės matmenys, projektiniai greičiai ar kiti parametrai nėra siunčiami į jokius išorinius serverius, todėl užtikrinamas visiškas duomenų konfidencialumas.
Dažniausiai užduodami klausimai (DUK)
Kaip skaičiuoklė paskirsto dalis viražui ir trinčiai?
Materialiojo taško lygtis e + f = V² ÷ (127·R) nustato šoninį poreikį D pagal greitį ir spindulį. AASHTO 5 metodas jį padalija proporcingai dviem maksimumams: e = D·e_max ÷ (e_max + f_max), kur f_max yra „Green Book“ nustatyta komfortu pagrįsta trinties riba projektiniam greičiui — nuo 0.17 važiuojant 30 km/h iki 0.09 važiuojant 120 km/h, interpoliuojant tarp lentelės reikšmių. Didesnis greitis ir staigesni posūkiai didesnę poreikio dalį perkelia viražui, kol pasiekiama normatyvinė riba; ją viršijus, spindulys tiesiog yra per mažas, ir skaičiuoklė pateikia klaidą apie mažiausią spindulį, užuot tyliai apribojusi rezultatą.
Kurią normatyvinę ribą turėčiau pasirinkti?
Pasirinkite pagal kelių valdybos normatyvus, kurie suderina posūkio įrengimo kainą su lėtaeigių transporto priemonių stabilumu bei klimatu. AASHTO siūlo penkias ribas: 4% ir 6% miesto teritorijoms su dažnais sustojimais ir lėtu eismu, 8% vietovėms, kur įprastas sniegas ir ledas, bei 10% arba 12% tik beledėse zonose greitkeliuose užmiestyje — ant staigaus apledėjusio viražo lėta transporto priemonė gali nuslysti į vidinę pusę.
Kaip nustatomas esamo posūkio rekomenduojamas greitis?
Tai yra didžiausias greitis, kuriam esant posūkio trinties poreikis neviršija komforto ribos — jis randamas sprendžiant lygtį V² = 127·R·(e + f_max(V)) kintamojo V atžvilgiu su išmatuotu viražu e. Kadangi pati trinties riba mažėja didėjant greičiui, lygtis neturi analitinio sprendinio, todėl skaičiuoklė iteruoja pusiaukirtos būdu iki sankirtos taško ir suapvalina rezultatą MAŽĖJIMO kryptimi iki artimiausio 5 kartotinio, kad gautų ženklinimo reikšmę. Jei net mažiausias lentelės greitis viršija ribą, posūkiui reikia didesnio spindulio arba didesnio viražo; jei sankirta yra už 130 km/h ribos, posūkis neriboja greičio apimamame diapazone.
Kas yra viražo ilgis ir atbulo nuolydžio panaikinimo ilgis?
Skersinis nuolydis posūkio taške negali akimirksniu pasikeisti iš normalaus dvišlaičio į pilną viražą. Atbulo nuolydžio panaikinimo ruože išorinė eismo juosta sukama nuo neigiamo nuolydžio iki horizontalios padėties; viražo ilgyje visa danga sukama nuo horizontalios padėties iki pilno viražo nuolydžio. AASHTO viražo ilgį nustato pagal didžiausią santykinį nuolydį tarp dangos krašto ir sukimosi ašies — nuo 0.80% važiuojant 20 km/h iki 0.38% važiuojant 120 km/h — todėl greitkeliuose perėjimai yra ilgesni ir švelnesni. Posūkiui be pereinamosios kreivės (spiralės) apie du trečdalius viražo ilgio įrengiama tiesiojoje prieš posūkio pradžią; esant spiralei, viražas suformuojamas per visą spiralės ilgį.
Kada šis metodas netaikomas?
Geležinkeliuose naudojamas pusiausvyros pakylis, skaičiuojamas pagal kitą formulę. Mažo greičio miesto gatvėms (70 km/h / 45 mph ir mažiau) taikomi atskiri „Green Book“ kriterijai su didesnėmis trinties reikšmėmis. Posūkiuose su pereinamosiomis kreivėmis (spiralėmis) viražas suformuojamas išilgai spiralės, o ne dalijant tiesiojoje, kaip parodyta čia. Be to, joks nuolydžio skaičiavimas neatstoja vandens nuvedimo, matomumo zonation ir dangos konstrukcijos projektavimo — skersinio nuolydžio pasikeitimo vieta neturi sutapti su išilginio profilio žemiausiu tašku, o apledėjančiuose regionuose būtina taikyti mažesnes ribas.