Bernoulli lygties skaičiuoklė

Išplėstinė Bernoulli lygtis ir mechaninės energijos balansas

Bernoulli lygtis yra vienas pamatinių skysčių mechanikos dėsnių, susiejantis slėgį, srauto greitį ir geometrinį aukštį išilgai srovės linijos. Realiose hidraulinėse sistemose šis ryšys išplečiamas įvertinant išorinius energijos šaltinius, tokius kaip siurbliai, energiją atimančias turbinas bei trinties ir vietinius nuostolius. Ši skaičiuoklė leidžia subalansuoti visus šiuos energijos narius tarp dviejų srauto sekcijų.

Išplėstinė Bernoulli lygtis patvankos (metrų) pavidalu užrašoma taip:

P₁/(ρg) + α₁V₁²/(2g) + z₁ + hₚ = P₂/(ρg) + α₂V₂²/(2g) + z₂ + hₜ + hL

Kiekvienas šios lygties narys atspindi tam tikrą energijos formą, išreikštą skysčio stulpo aukščiu:

• Piezometrinis aukštis (P/(ρg)): statinio slėgio energija, tenkanti skysčio svorio vienetui.
• Greičio aukštis (αV²/(2g)): kinetinė energija, pakoreguota pagal srauto profilio netolygumą.
• Geometrinis aukštis (z): potencinė energija dėl padėties gravitaciniame lauke.
• Pridėta siurblio patvanka (hₚ): mechaninė energija, kurią siurblys perduoda skysčiui.
• Nuimta turbinos patvanka (hₜ): mechaninė energija, kurią skystis perduoda turbinai.
• Slėgio nuostoliai (hL): energijos nuostoliai dėl trinties vamzdynuose bei vietinių pasipriešinimų.

Šis įrankis padeda analizuoti nusistovėjusį, maždaug nespūdų srautą viename srauto kelyje, suderindamas abi energijos lygties puses. Vartotojas gali pasirinkti vieną nežinomąjį parametrą, kurį nori apskaičiuoti, o skaičiuoklė automatiškai atlieka vienetų konvertavimą ir pateikia išsamų energijos balansą.

Įvesties parametrai ir ribos

Kad skaičiuoklė pateiktų tikslius rezultatus, visi įvedami duomenys turi atitikti fizikines ribas ir modelio prielaidas. Prieš atliekant skaičiavimus, įrankis normalizuoja visas vertes į pagrindinius SI vienetus: Pa, m/s, m, kg/m³ ir m/s².

Vartotojas turi nurodyti šias vertes:

1. Slėgio atskaita: pasirinkimas tarp manometrinio arba absoliučiojo slėgio. Ši parinktis taikoma abiem sekcijoms.
2. 1 sekcija (priešsrovinė būsena pasirinktame srauto kelyje):
   • Statinis slėgis ($P₁$): po vienetų konvertavimo turi išlikti ±10¹⁵ Pa ribose. Jei pasirinktas absoliutusis slėgis, ši vertė negali būti mažesnė už nulį.
   • Vidutinis greitis ($V₁$): turi būti nuo 0 iki 1 000 000 m/s po vienetų konvertavimo.
   • Aukštis ($z₁$): geometrinis aukštis virš pasirinkto atskaitos taško, po vienetų konvertavimo turi išlikti ±10¹² m ribose.
3. 2 sekcija (pasrovinė būsena tame pačiame srauto kelyje):
   • Statinis slėgis ($P₂$): ribos tokios pačios kaip ir 1 sekcijai (±10¹⁵ Pa; ne mažiau už nulį esant absoliučiajam slėgiui).
   • Vidutinis greitis ($V₂$): nuo 0 iki 1 000 000 m/s.
   • Aukštis ($z₂$): turi išlikti ±10¹² m ribose.
4. Tarp sekcijų (neneigiami patvankos aukščiai, įvedami jų veikimo kryptimi):
   • Pridėta siurblio patvanka ($hₚ$): nuo 0 iki 10¹² m.
   • Nuimta turbinos patvanka ($hₜ$): nuo 0 iki 10¹² m.
   • Slėgio nuostoliai ($hL$): nuo 0 iki 10¹² m.
5. Skysčio ir modelio sąlygos:
   • Skysčio tankis (ρ): turi būti didesnis už 0 ir ne didesnis kaip 100 000 kg/m³.
   • Laisvojo kritimo pagreitis (g): turi būti didesnis už 0 ir ne didesnis kaip 100 000 m/s². Standartinė vertė Žemėje yra 9,80665 m/s² pagal NIST SP 811.
   • 1 sekcijos kinetinės energijos koeficientas α₁ ir 2 sekcijos kinetinės energijos koeficientas α₂: turi būti tarp 1 ir 10.

Kinetinės energijos korekcijos koeficientai (α)

Klasikinėje Bernoulli lygtyje daroma prielaida, kad greitis visame skerspjūvyje yra vienodas. Tačiau realiuose vamzdynuose dėl klampumo poveikio prie sienelių srautas juda lėčiau nei centre. Norint tiksliai įvertinti kinetinę energiją, taikomas kinetinės energijos korekcijos koeficientas α.

Šio koeficiento vertė priklauso nuo srauto režimo:

• Turbulentinis srautas: greičio profilis yra gana tolygus, todėl α artėja prie 1. Dažniausiai inžineriniuose skaičiavimuose naudojama vertė α ≈ 1.
• Laminarinis srautas: visiškai nusistovėjusiam laminariniam srautui apskritame vamzdyje taikoma vertė α = 2.

Skaičiuoklėje galima rankiniu būdu įvesti šiuos koeficientus abiem sekcijoms, kad būtų tiksliai atspindėta srauto struktūra.

Rezultatų interpretavimas ir energijos suvestinė

Atlikus skaičiavimą, įrankis pateikia išsamią energijos suvestinę ir parodo, kaip pasiskirsto energija kiekviename taške. Rezultatų bloke matysite šiuos duomenis:

• Išspręsta vertė: ieškomo nežinomojo parametro rezultatas su atitinkamais vienetais.
• Patvankų suvestinė:
  • Pjezometrinis aukštis („Pjezometrinis aukštis“): slėgio energijos dedamoji metrais.
  • Greičio aukštis („Greičio aukštis“): kinetinės energijos dedamoji metrais.
  • Geometrinis aukštis („Geometrinis aukštis“): potencinės energijos dedamoji metrais.
  • HGL (hidraulinė klasė / pjezometrinė linija): pjezometrinio ir geometrinio aukščių suma (P/(ρg) + z).
  • EGL / pilnutinė patvanka (energijos linija): pilnutinė energija, apimanti pjezometrinį, greičio ir geometrinį aukščius.
  • Lygties liekana („Lygties liekana“): skirtumas tarp kairiosios ir dešiniosios lygties pusių, rodantis skaičiavimo tikslumą.

Skaičiuoklė taip pat išveda pilnas formules su įstatytomis vertėmis:

• 1 sekcijos EGL = ‹pressure› + ‹velocity› + ‹elevation› = ‹total› m
• 2 sekcijos EGL = ‹pressure› + ‹velocity› + ‹elevation› = ‹total› m
• Balansas: ‹upstream› + ‹pump› = ‹downstream› + ‹turbine› + ‹loss›; liekana ‹residual› m

Ribojimai ir ypatingi atvejai

Skaičiuoklė sukurta remiantis tam tikromis teorinėmis prielaidomis, todėl vartotojai turėtų atkreipti dėmesį į šiuos įspėjimus ir pranešimus:

• Didelių narių tarpusavio susinaikinimas: jei energijos nariai yra labai dideli ir beveik visiškai vienas kitą panaikina, skaičiuoklė parodo įspėjimą: „Dideli energijos nariai beveik visiškai panaikina vienas kitą. Rodomas atsakymas yra jautrus nedideliems įvesties pokyčiams; išlaikykite didesnį matavimo tikslumą ir patikrinkite konfigūraciją.“.
• Neigiamas manometrinis slėgis: jei apskaičiuotas rezultatas yra neigiamas manometrinis slėgis, rodomas pranešimas: „Rezultatas yra neigiamas manometrinis slėgis. Prieš vertindami kavitacijos riziką, patikrinkite atitinkamą absoliutųjį slėgį ir garų slėgį.“. Tai svarbu kavitacijos rizikos vertinimui.
• Nerealus greičio sprendinys: jei įvestas energijos balansas reikalauja, kad greičio kvadratas būtų neigiamas, išvedama klaida: „Dėl įvesto energijos balanso ‹field›² tampa neigiamas, todėl šiai konfigūracijai nėra realiojo greičio sprendinio.“.
• Neigiamas patvankos aukštis: jei sprendžiant siurblio, turbinos ar nuostolių parametrus gaunama neigiama vertė, rodomas pranešimas: „Išsprendus ‹field› gaunamas neigiamas patvankos aukštis. Sukeiskite sekcijas vietomis arba modeliuokite tą energiją priešinga siurblio / turbinos kryptimi.“.

Duomenų apdorojimas ir privatumas

Visi skaičiavimai atliekami lokaliai, tiesiogiai jūsų interneto naršyklėje. Jūsų įvesti srauto duomenys, geometriniai parametrai ir gauti rezultatai nėra niekur įkeliami ar perduodami į išorinius serverius.

---

Dažniausiai užduodami klausimai (FAQ)

Kas yra α kinetinės energijos koeficientai?

Koeficientas koreguoja greičio patvankos narį, kai greitis sekcijoje nėra tolygus. Beveik tolygus turbulentinis profilis dažnai aproksimuojamas su α = 1, o visiškai nusistovėjęs laminarinis profilis apskritame vamzdyje turi α = 2. Naudokite vertę, pagrįstą tikruoju profiliu, užuot laikę kurią nors iš jų universalia.

Iš kur atsiranda slėgio nuostoliai?

Slėgio nuostoliai (patvankos nuostoliai) reiškia mechaninę energiją, išsklaidytą dėl trinties vamzdžiuose, jungiamųjų detalių, vožtuvų, įvadų, išvadų ir kitų realaus srauto reiškinių. Ši skaičiuoklė naudoja jūsų įvestą vertę; ji neišveda nuostolių iš vamzdžio ilgio, šiurkštumo, skersmens ar srauto debitu.

Ar galiu naudoti manometrinį slėgį vietoj absoliučiojo slėgio?

Taip, nes Bernoulli lygtis naudoja slėgių skirtumą tarp dviejų sekcijų. Abiejų slėgių atskaitos sistema turi būti vienoda. Pasirinkite absoliutųjį slėgį, jei norite, kad skaičiuoklė atmestų vertes, mažesnes už visišką vakuumą; prieš tikrinant kavitacijos riziką, manometrinį rezultatą reikia konvertuoti į absoliutųjį slėgį.

Kodėl greitis gali neturėti realiojo sprendinio?

Greitis į lygtį įeina kaip neigiamas būti negalintis kvadratinis narys. Jei likęs slėgis, aukštis, siurblio, turbinos ir nuostolių patvankos reikalauja, kad šis kvadratas būtų neigiamas, nurodytos sąlygos šiame modelyje negali egzistuoti kartu. Užuot traukę kvadratinę šaknį iš neigiamo skaičiaus, patikrinkite vienetus, srauto kryptį ir trūkstamus energijos narius.