투표 방식 비교기의 작동 원리
투표 방식 비교기는 단일 선거구의 순위 투표 시나리오를 입력받아, 동일한 투표용지 데이터를 바탕으로 다섯 가지 서로 다른 개표 규칙을 동시에 적용하여 결과를 비교하는 도구입니다. 이 도구는 다수대표제, 즉시 결선 투표제 (IRV), 보르다 계산법, 승인 투표제, 그리고 코플랜드 / 일대일 대결 방식을 동일한 투표 데이터에 적용함으로써, 각 투표 시스템이 투표용지의 정보를 수학적으로 어떻게 다르게 활용하고 왜 서로 다른 당선자를 도출할 수 있는지 투명하게 보여줍니다. 사용자는 각 방식의 라운드별 개표 과정, 점수 분포, 일대일 대결 매트릭스를 통해 수학적 차이를 직접 추적할 수 있습니다.
이 도구는 교육자, 학생, 선거 제도 개혁 운동가, 그리고 소규모 모임의 진행자가 투표 이론의 실제 작동 방식을 시각화하고 설명하는 데 유용하게 활용할 수 있습니다.
입력 데이터 규격 및 제한 사항
도구를 올바르게 작동시키기 위해서는 다음과 같은 입력 규칙과 제한 사항을 준수해야 합니다.
- 후보 목록: 한 줄에 고유한 후보 이름을 하나씩 입력해야 하며, 최소 2명에서 최대 8명까지 입력할 수 있습니다. 각 후보 이름은 대소문자 구분을 포함하여 고유해야 하며, 길이는 40자 이하여야 합니다. 또한 후보 이름에는 콜론(
:)이나 부등호(>)를 포함할 수 없습니다. - 그룹화된 순위 투표용지: 한 줄에 한 그룹씩 입력해야 하며, 최대 200행까지만 사용할 수 있습니다. 각 행은 투표수, 콜론, 그리고 첫 번째 선호부터 마지막 선호 후보 순서로 구성되어야 합니다. 예를 들어
45: Cedar > Harbor > Summit과 같은 형식으로 입력해야 합니다. - 투표수 제한: 각 행의 콜론 앞에는 1표에서 1,000,000표 사이의 정수로 된 투표수가 필요하며, 모든 투표용지의 총 투표수 합은 10,000,000표 이하여야 합니다.
- 순위 기록 규칙: 각 투표용지 행은 모든 후보의 순위를 정확히 한 번씩 기록해야 합니다. 불완전한 순위나 동일한 후보를 두 번 이상 순위에 올리는 것은 허용되지 않습니다.
- 승인 기준선: 승인 투표 비교를 위해 1과 후보 수 사이에서 승인 기준선 값을 선택해야 합니다.
- 데이터 크기: 붙여넣는 후보 목록과 투표용지 데이터의 전체 입력 크기는 100KB 미만이어야 합니다.
입력 오류 메시지 안내
입력 규칙을 위반할 경우 도구는 다음과 같은 구체적인 오류 메시지를 표시합니다.
붙여넣은 시나리오가 너무 큽니다. 전체 입력 크기를 100KB 미만으로 유지하세요.투표용지를 추가하기 전에 후보를 최소 2명 입력하세요.후보를 2명에서 8명 사이로 입력하세요.각 후보 이름은 40자 이하여야 합니다.후보 이름에는 콜론(:)이나 부등호(>)를 포함할 수 없습니다.후보 이름은 대소문자 구분을 포함하여 고유해야 합니다.최소 하나의 그룹화된 순위 투표용지를 입력하세요.그룹화된 투표용지는 최대 200행까지만 사용할 수 있습니다.1행은 “45: Cedar > Harbor > Summit”과 같은 형식이어야 합니다.1행의 콜론 앞에는 정수로 된 투표수가 필요합니다.1행의 투표수는 1표에서 1,000,000표 사이여야 합니다.1행에 후보 목록에 없는 이름이 포함되어 있습니다.1행에서 동일한 후보가 두 번 이상 순위에 올랐습니다.1행은 모든 후보의 순위를 정확히 한 번씩 기록해야 합니다.총 투표수의 합을 10,000,000표 이하로 유지하세요.1과 후보 수 사이의 승인 기준선을 선택하세요.
개표 방식별 결과 비교 및 산출 공식
도구는 입력된 시나리오를 바탕으로 5가지 투표 방식의 결과를 비교 테이블로 제공합니다. 각 방식의 개표 규칙과 수학적 공식은 다음과 같습니다.
| 방식 (Method) | 결과 (Result) | 개표 방식 (How it was counted) | 수학적 공식 (Formula) |
|---|---|---|---|
| 다수대표제 | 당선자 또는 동점 표시 | 가장 많은 1순위 선택 득표 | P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c] |
| 즉시 결선 투표제 (IRV) | 당선자 또는 동점 표시 | 매 라운드 고유한 최하위 후보를 탈락시킨 후의 과반수 | V(c) > V ÷ 2 |
| 보르다 계산법 | 당선자 또는 동점 표시 | 모든 순위에서 가장 높은 점수를 얻은 후보 | B(c) = Σ count_b · (m − rank_b(c)) |
| 승인 투표제 | 당선자 또는 동점 표시 | 상위 2명 내에 가장 많이 포함된 후보 |
A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k] |
| 코플랜드 / 일대일 대결 | 당선자 또는 동점 표시 | 일대일 대결 승리당 1점, 무승부당 0.5점 | C(c) = W(c) + 0.5 × T(c) |
변수 정의:
b: 그룹화된 투표용지 하나;count_b는 해당 투표용지의 투표자 수c: 개표 대상 후보m: 후보 수rank_b(c): 투표용지 b에서 후보 c의 순위 (1부터 시작)k: 위에서 선택한 승인 기준선V: 현재 IRV 라운드의 유효 투표수;V(c)는 후보 c의 유효 득표수W(c)및T(c): 후보 c의 일대일 대결 승리 수 및 무승부 수
세부 분석 및 감사 데이터
도구는 종합 비교 외에도 개표 과정을 추적할 수 있는 세부 데이터를 제공합니다.
점수 검증 (Score Audit)
각 후보별로 1순위 선택 수, 보르다 점수, 승인 수, 코플랜드 점수를 한눈에 비교할 수 있는 테이블을 제공합니다.
IRV 라운드 추적
즉시 결선 투표제(IRV)의 진행 과정을 라운드별로 상세히 보여줍니다. 각 라운드마다 활성 1순위 선택 수와 함께 다음과 같은 결정 사항이 기록됩니다.
Cedar 탈락Cedar 후보가 과반수인 51표에 도달함남은 모든 후보가 동점입니다중단: 최하위가 Cedar, Harbor 간의 동점입니다(IRV 라운드 진행 중 최하위 후보 간에 해결되지 않은 동점이 발생하면 탈락 프로세스가 중단됩니다).
일대일 대결 매트릭스 (Head-to-Head Matrix)
각 셀은 행 후보를 열 후보보다 더 높은 순위로 평가한 투표자 수를 나타냅니다. 매트릭스 하단에는 콘도르세 일치 여부에 따라 다음 메시지가 표시됩니다.
- 콘도르세 승자 존재 시:
일대일 대결에서 다른 모든 후보를 이김 - 콘도르세 승자 부재 시:
일대일 대결에서 다른 모든 후보를 이긴 후보가 없습니다.
개인정보 보호 및 처리 방식
이 도구를 사용할 때 입력하는 모든 후보 이름과 투표용지 데이터는 사용자의 웹 브라우저 내에서만 로컬로 처리됩니다. 입력된 데이터는 외부 서버로 업로드되거나 저장되지 않으므로 안심하고 사용할 수 있습니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q: 동일한 순위 투표용지에서 정말로 서로 다른 당선자가 나올 수 있나요?
A: 네, 가능합니다. 각 규칙은 서로 다른 정보를 활용합니다. 다수대표제는 1순위 선택만 반영하고, 보르다는 모든 순위를 활용하며, IRV는 탈락 후 표를 이양하고, 일대일 대결 방식은 후보들을 두 명씩 비교합니다. 제공된 예시는 이러한 차이를 명확히 확인하고 추적할 수 있도록 설계되었습니다.
Q: 순위 투표용지로 어떻게 승인 투표를 비교할 수 있나요?
A: 순위 투표용지 자체에는 승인의 경계가 나타나지 않습니다. 따라서 이 도구는 사용자가 선택한 기준선(상위 1명, 상위 2명 등)을 적용합니다. 이 가정은 승인 투표 열에만 적용되며 결과 옆에 표시됩니다.
Q: 코플랜드 승자는 항상 콘도르세 승자입니까?
A: 아닙니다. 콘도르세 승자는 일대일 대결에서 다른 모든 후보를 이겨야 하는데, 선호도에 순환이 발생하면 콘도르세 승자가 존재하지 않을 수 있습니다. 코플랜드 방식은 일대일 대결의 승리와 무승부에 점수를 부여하며, 그 최고 득점자는 별도로 보고되고 동점일 수 있습니다.
Q: 이 도구를 공식 선거 결과를 확정하는 데 사용할 수 있나요?
A: 아닙니다. 이 비교기는 완전한 엄격한 순위, 단일 선거구, 동점 시 중단되는 IRV 규칙을 사용합니다. 실제 선거법 및 조직 규정은 초과 투표, 건너뛴 순위, 기입 투표, 동점자 처리, 감사, 다인 선거구 이양 등을 다르게 정의할 수 있습니다.