Bernoulli ಸಮೀಕರಣ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆ
Bernoulli ಸಮೀಕರಣ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಎಂಬುದು ಉಚಿತ ಆನ್ಲೈನ್ ಸಾಧನವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಎರಡು ಹರಿವಿನ ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವೆ ಒತ್ತಡ, ವೇಗ, ಎತ್ತರ, ಪಂಪ್ ಹೆಡ್, ಟರ್ಬೈನ್ ಹೆಡ್ ಮತ್ತು ನಷ್ಟಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಲು ವಿಸ್ತೃತ Bernoulli ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಬಳಕೆದಾರರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಹರಿವಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು. ಈ ಉಪಕರಣವು ಪ್ರತಿ ಶಕ್ತಿಯ ಪದ, ಘಟಕ ಪರಿವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿ ಸಮತೋಲನದ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದೇ ಹರಿವಿನ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ, ಬಹುತೇಕ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಹರಿವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಬಳಕೆದಾರರು ನಮೂದಿಸುವ ಹರಿವಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಸಾಧನದಲ್ಲೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲೋಡ್ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಬಳಕೆದಾರರ ಬ್ರೌಸರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ನಡೆಯುತ್ತವೆ.
ವಿಸ್ತೃತ Bernoulli ಸಮೀಕರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತ
ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹೆಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಿಸ್ತೃತ Bernoulli ಸಮೀಕರಣವು ಯು.ಎಸ್. ಇಂಧನ ಇಲಾಖೆಯ ದ್ರವ-ಹರಿವಿನ ಕೈಪಿಡಿಯನ್ನು (U.S. Department of Energy, Thermodynamics, Heat Transfer, and Fluid Flow handbook) ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಒತ್ತಡದ ಹೆಡ್, ವೇಗದ ಹೆಡ್, ಎತ್ತರದ ಹೆಡ್, ಪಂಪ್ ಹೆಡ್ ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣೆಯ ಹೆಡ್ ನಷ್ಟವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಮೂಲ Bernoulli ಸಮೀಕರಣವು ಸ್ಥಿರ, ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯಿಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಹರಿವಿನ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಜ ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪಂಪ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಟರ್ಬೈನ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪೈಪ್ ಘರ್ಷಣೆ ಹಾಗೂ ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳಿಂದಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯು ನಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಸ್ತೃತ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ.
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸುವ ಮೂಲ ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ:
P₁/(ρg) + α₁V₁²/(2g) + z₁ + hₚ = P₂/(ρg) + α₂V₂²/(2g) + z₂ + hₜ + hL
ಇಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಸಂಕೇತಗಳು:
- P: ಸ್ಥಿರ ಒತ್ತಡ
- ρ: ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ
- g: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ
- V: ಸರಾಸರಿ ವೇಗ
- α: ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಗುಣಾಂಕ (Kinetic-energy coefficient)
- z: ಎತ್ತರ
- hₚ: ಸೇರಿಸಲಾದ ಪಂಪ್ ಹೆಡ್
- hₜ: ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾದ ಟರ್ಬೈನ್ ಹೆಡ್
- hL: ಹೆಡ್ ನಷ್ಟ
ಇನ್ಪುಟ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಖರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಇನ್ಪುಟ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೊದಲು ನಮೂದಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು Pa, m/s, m, kg/m³ ಮತ್ತು m/s² ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
- ಒತ್ತಡದ ಉಲ್ಲೇಖ: ಬಳಕೆದಾರರು "ಗೇಜ್ ಒತ್ತಡ" ಅಥವಾ "ನಿರಪೇಕ್ಷ ಒತ್ತಡ" ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು.
- ಸ್ಥಿರ ಒತ್ತಡ (ವಿಭಾಗ 1 ಮತ್ತು 2): ಘಟಕ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಂತರ ±10¹⁵ Pa ಒಳಗೆ ಇರಬೇಕು. ಒತ್ತಡದ ಉಲ್ಲೇಖವು ನಿರಪೇಕ್ಷವಾಗಿದ್ದಾಗ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ.
- ಸರಾಸರಿ ವೇಗ (ವಿಭಾಗ 1 ಮತ್ತು 2): ಘಟಕ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಂತರ 0 ಮತ್ತು 1,000,000 m/s ನಡುವೆ ಇರಬೇಕು.
- ಎತ್ತರ (ವಿಭಾಗ 1 ಮತ್ತು 2): ಘಟಕ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಂತರ ±10¹² m ಒಳಗೆ ಇರಬೇಕು.
- ಪಂಪ್ ಹೆಡ್, ಟರ್ಬೈನ್ ಹೆಡ್ ಮತ್ತು ಹೆಡ್ ನಷ್ಟ: ಘಟಕ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಂತರ 0 ಮತ್ತು 10¹² m ನಡುವೆ ಇರಬೇಕು. ಇವುಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಬೇಕು.
- ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ: 0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬೇಕು ಮತ್ತು 100,000 kg/m³ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು.
- ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ: 0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬೇಕು ಮತ್ತು 100,000 m/s² ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು. NIST SP 811, Appendix B.8 ರ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಮೌಲ್ಯವು 9.80665 m/s² ಆಗಿದೆ.
- ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಗುಣಾಂಕ (α₁ ಮತ್ತು α₂): 1 ಮತ್ತು 10 ರ ನಡುವೆ ಇರಬೇಕು.
ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು (α) ಮತ್ತು ಹರಿವಿನ ಪ್ರೊಫೈಲ್
ಪರ್ಡ್ಯೂ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ (Purdue University) ನಿಯಂತ್ರಣ-ಪರಿಮಾಣ ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ತಿದ್ದುಪಡಿ ಗುಣಾಂಕವು (α) ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಅಸಮ ವೇಗದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಲ್ಯಾಮಿನಾರ್ ವೃತ್ತಾಕಾರದ-ಪೈಪ್ ಹರಿವಿನ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗಾಗಿ α = 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಹರಿವಿನ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಹೆಚ್ಚು ಏಕರೂಪವಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ α ಮೌಲ್ಯವು 1 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುತೇಕ ಏಕರೂಪದ ವೇಗದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗಾಗಿ 1 ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ ಗ್ರೇಡ್ ಲೈನ್ಗಳು (EGL / HGL)
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದ ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು "ಹೆಡ್ ಲೆಡ್ಜರ್" ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:
- ಒತ್ತಡದ ಹೆಡ್: P/(ρg)
- ವೇಗದ ಹೆಡ್: αV²/(2g)
- ಎತ್ತರದ ಹೆಡ್: z
- HGL (Hydraulic Grade Line): ಒತ್ತಡದ ಹೆಡ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಹೆಡ್ಗಳ ಮೊತ್ತ.
- EGL / ಒಟ್ಟು ಹೆಡ್ (Energy Grade Line): ಒತ್ತಡ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಹೆಡ್ಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ.
ವಿಭಾಗ 1 ಮತ್ತು ವಿಭಾಗ 2 ರ ನಡುವಿನ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪಂಪ್ ಹೆಡ್, ಟರ್ಬೈನ್ ಹೆಡ್ ಮತ್ತು ಹೆಡ್ ನಷ್ಟಗಳ ಮೂಲಕ ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ಎಚ್ಚರಿಕೆ ಸಂದೇಶಗಳು
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಎದುರಾದಾಗ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ದೋಷ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ:
- ದೊಡ್ಡ ಶಕ್ತಿಯ ಪದಗಳ ರದ್ದತಿ: "ದೊಡ್ಡ ಶಕ್ತಿಯ ಪದಗಳು ಬಹುತೇಕ ರದ್ದಾಗುತ್ತವೆ. ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾದ ಉತ್ತರವು ಸಣ್ಣ ಇನ್ಪುಟ್ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಳತೆಯ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಸೆಟಪ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ."
- ಋಣಾತ್ಮಕ ಗೇಜ್ ಒತ್ತಡ: "ಫಲಿತಾಂಶವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಗೇಜ್ ಒತ್ತಡವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯಾವಿಟೇಶನ್ ಅಪಾಯವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಮೊದಲು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರಪೇಕ್ಷ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಆವಿಯ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ."
- ಅಮಾನ್ಯ ವೇಗದ ಪರಿಹಾರ: "ನಮೂದಿಸಿದ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮತೋಲನವು
‹field›² ಅನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸೆಟಪ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ವೇಗವಿಲ್ಲ." - ಋಣಾತ್ಮಕ ಹೆಡ್ ಪರಿಹಾರ: "
‹field›ಗಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದರಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಹೆಡ್ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಉಲ್ಟಾ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಪಂಪ್/ಟರ್ಬೈನ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಮಾಡಿ." - ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮೀರಿದ ಮೌಲ್ಯ: "ಪರಿಹರಿಸಲಾದ
‹field›ಬೆಂಬಲಿತ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಂದ ಹೊರಗಿದೆ. ಘಟಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ." - ಓವರ್ಫ್ಲೋ ದೋಷ: "ಒಂದು ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ ಶಕ್ತಿಯ ಪದವು ಬೆಂಬಲಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದೆ."
ಪದೇ ಪದೇ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (FAQ)
ಪ್ರಶ್ನೆ: ನಾನು ನಿರಪೇಕ್ಷ ಒತ್ತಡದ ಬದಲಿಗೆ ಗೇಜ್ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದೇ?
ಉತ್ತರ: ಹೌದು, ಏಕೆಂದರೆ Bernoulli ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಒತ್ತಡಗಳು ಒಂದೇ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ವಾತಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವಾಗ ನಿರಪೇಕ್ಷ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಆರಿಸಿ; ಕ್ಯಾವಿಟೇಶನ್ ಪರಿಶೀಲನೆಯ ಮೊದಲು ಗೇಜ್ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರಪೇಕ್ಷ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು.
ಪ್ರಶ್ನೆ: α ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎಂದರೇನು?
ಉತ್ತರ: ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಏಕರೂಪವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಗುಣಾಂಕವು ವೇಗ-ಹೆಡ್ ಪದವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಬಹುತೇಕ ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ α = 1 ನೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಲ್ಯಾಮಿನಾರ್ ವೃತ್ತಾಕಾರದ-ಪೈಪ್ ಪ್ರೊಫೈಲ್ α = 2 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡನ್ನೂ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಬದಲು ನಿಜವಾದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ.
ಪ್ರಶ್ನೆ: ಹೆಡ್ ನಷ್ಟವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ?
ಉತ್ತರ: ಹೆಡ್ ನಷ್ಟವು ಪೈಪ್ ಘರ್ಷಣೆ, ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳು, ಕವಾಟಗಳು, ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳು, ನಿರ್ಗಮನಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ನೈಜ-ಹರಿವಿನ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ವ್ಯಯವಾಗುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನೀವು ನಮೂದಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ; ಇದು ಪೈಪ್ ಉದ್ದ, ಒರಟುತನ, ವ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಹರಿವಿನ ದರದಿಂದ ನಷ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ಪ್ರಶ್ನೆ: ವೇಗಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಪರಿಹಾರ ಏಕೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ?
ಉತ್ತರ: ವೇಗವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವರ್ಗ ಪದವಾಗಿ ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ಉಳಿದ ಒತ್ತಡ, ಎತ್ತರ, ಪಂಪ್, ಟರ್ಬೈನ್ ಮತ್ತು ನಷ್ಟದ ಹೆಡ್ಗಳು ಆ ವರ್ಗವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಹೇಳಲಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಇರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಬದಲು ಘಟಕಗಳು, ಹರಿವಿನ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಕಾಣೆಯಾದ ಶಕ್ತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.