Дауыс беру жүйелерінің математикасы
Сайлау жүйелері сайлаушылардың қалауын білдіретін деректерді өңдеп, бір жеңімпазды анықтау үшін әртүрлі математикалық ережелерді қолданады. Бірдей ранжирленген бюллетеньдер жиынтығы қолданылатын санау әдісіне байланысты мүлдем әртүрлі нәтижелер беруі мүмкін. Бұл құбылыс таңдау ақпаратының қалай өңделетініне байланысты туындайды: кейбір әдістер тек бірінші таңдауды ескерсе, басқалары балама нұсқалардың толық ретін немесе кандидаттардың жұптық салыстыруларын талдайды.
Әрбір дауыс беру әдісі сайлаушылардың ұжымдық еркін сипаттайтын белгілі бір математикалық критерийлерді орындауға бағытталған. Мысалы, көпшілік дауыс беру жүйесінде сайлаушының тек бір ғана таңдауы есепке алынады, бұл ретте балама нұсқалардың өзара қатынасы мүлдем еленбейді. Ал баламалы дауыс беру немесе Борда есебі сияқты жүйелер сайлаушылардың екінші, үшінші және одан кейінгі таңдауларын да есепке ала отырып, консенсустық шешімдерді анықтауға мүмкіндік береді.
Енгізілетін деректер және шектеулер
Құралды пайдалану үшін пайдаланушы келесі параметрлерді енгізуі қажет:
- Кандидаттар: Әр жолға бір бірегей кандидат енгізіледі. Құрал 2-ден 8-ге дейін кандидатты пайдаланыңыз деген ережені қолданады. Әрбір кандидат есімін 40 таңбадан асырмай жазыңыз. Кандидат есімдерінде қос нүкте немесе «үлкен» белгісі болмауы керек. Сондай-ақ, кандидат есімдері бірегей болуы керек, соның ішінде бас әріп пен кіші әріп айырмашылықтары ескеріледі.
- Топтастырылған ранжирленген бюллетеньдер: Әр жолға бір топ енгізіледі: дауыс саны, қос нүкте, содан кейін біріншіден соңғы таңдауға дейінгі әрбір кандидат жазылады. Мысалы, «45: Cedar > Harbor > Summit» форматы қолданылады. Топтастырылған бюллетень жолдарын 200-ден асырмай пайдаланыңыз. Біріктірілген дауыс санын 10 000 000-нан асырмаңыз. Әр жолда 1 мен 1 000 000 аралығындағы дауыс саны болуы керек. Әрбір жол барлық кандидатты дәл бір рет ранжирлеуі керек; бір кандидатты бірнеше рет ранжирлеуге немесе тізімде жоқ есімдерді қолдануға жол берілмейді.
- Мақұлдау шегі: Мақұлдау әдісін салыстыру үшін әрбір бюллетень өзінің ең үздік N кандидатын мақұлдайды. Пайдаланушы 1 мен кандидаттар саны аралығындағы мақұлдау шегін таңдауы тиіс.
Кірістірілген сценарий тым үлкен болмауы керек: біріктірілген деректер көлемін 100 КБ-тан асырмаңыз. Кандидаттар мен бюллетеньдерді енгізу кезінде қателер жіберілсе, құрал тиісті ескертулерді көрсетеді. Мысалы, кандидаттар енгізілмей бюллетень қосылса, «Бюллетеньдерді қосу алдында кем дегенде екі кандидатты енгізіңіз.» деген қате шығады.
Салыстыру нәтижелері мен есептеу әдістері
Енгізілген деректер негізінде құрал бес түрлі дауыс беру әдісін бір уақытта есептеп, нәтижелерді салыстырады:
| Әдіс | Нәтиже | Қалай есептелді |
|---|---|---|
| Көпшілік дауыс | Жеңімпаз немесе Теңдік | Бірінші таңдауның ең жоғары жалпы саны |
| Кезектесіп шығару (IRV) | Жеңімпаз немесе Теңдік | Әр кезеңде жалғыз ең соңғы кандидатты шығарғаннан кейінгі көпшілік дауыс |
| Борда есебі | Жеңімпаз немесе Теңдік | Барлық рангтерден ең көп ұпай жинау |
| Мақұлдау | Жеңімпаз немесе Теңдік | Үздік 2 ішінде ең көп көріну саны |
| Коупленд / жұптық | Жеңімпаз немесе Теңдік | Әрбір жұптық жеңіс үшін 1 ұпай және тең түсу үшін 0,5 ұпай |
Есептеулер аяқталғаннан кейін Сценарий нәтижесі бөлімінде «100 дауыс · 5 әдіс · 3 бөлек жеңімпаз» деген жиынтық көрсетіледі.
Ұпайларды тексеру және кезеңдік талдау
Құрал әрбір әдістің ішкі есептеулерін ашық көрсету үшін бірнеше кестелерді ұсынады:
Ұпайларды тексеру
Бұл кестеде әрбір кандидат үшін келесі көрсеткіштер жинақталады:
- Кандидат
- Бірінші таңдау (Көпшілік дауыс үшін қолданылады)
- Борда ұпайлары
- Мақұлдаулар
- Коупленд ұпайлары
IRV кезеңдері
Кезектесіп шығару (IRV) әдісі бойынша әрбір кезеңнің егжей-тегжейлі барысы көрсетіледі. Кестеде кезең нөмірі, белсенді бірінші таңдаулар және қабылданған шешімдер сипатталады. Шешімдер бағанында кандидаттың қажетті көпшілік дауысқа жеткені («Cedar қажетті 51 дауыс көпшілігіне жетеді») немесе ең аз дауыс алған кандидаттың шығарылғаны («Cedar кандидатын шығару») жазылады. Егер ең соңғы орындағы кандидаттар арасында теңдік туындаса және оны шешу мүмкін болмаса, процесс «Тоқтату: ең соңғы орында Cedar, Harbor арасында теңдік орнады» деген хабарламамен тоқтатылады.
Бетпе-бет матрицасы
Бұл матрицада кандидаттардың өзара жұптық салыстыру нәтижелері көрсетіледі. Әрбір ұяшық — жолдағы кандидатты бағандағы кандидаттан жоғары қойған сайлаушылар санын білдіреді. Егер кандидат барлық қарсыластарын бетпе-бет кездесуде жеңсе, «Сондай-ақ бетпе-бет кездесуде әрбір қарсыласын жеңеді» (Кондорсе жеңімпазы) деген белгі пайда болады. Кері жағдайда «Ешбір кандидат бетпе-бет кездесуде әрбір қарсыласын жеңген жоқ.» деген ескерту көрсетіледі.
Формулалар мен айнымалылар
Есептеулерді тексеру үшін құрал келесі математикалық формулаларды қолданады:
- Көпшілік дауыс: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
- Борда есебі: B(c) = Σ count_b · (m - rank_b(c))
- Мақұлдау: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
- Кезектесіп шығару (IRV): V(c) > V ÷ 2
- Коупленд / жұптық: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c)
Айнымалылардың анықтамалары:
- c — есептеліп жатқан кандидат.
- b — бір топтастырылған бюллетень; count_b — оның сайлаушылар саны.
- m — кандидаттар саны.
- k — жоғарыда таңдалған мақұлдау шегі.
- rank_b(c) — c кандидатының b бюллетеніндегі орны, 1-ден басталады.
- V — ағымдағы IRV кезеңіндегі белсенді дауыстар; $V(c)$ — c кандидатының белсенді дауыстарының жалпы саны.
- $W(c)$ және $T(c)$ — c кандидатының жұптық жеңістері мен тең түсулері.
Құпиялылық және өңдеу ережелері
Пайдаланушы енгізген барлық кандидат есімдері мен бюллетеньдер тек қана пайдаланушының браузерінде жергілікті түрде өңделеді. Енгізілген деректер сыртқы серверлерге жүктелмейді және сақталмайды. Бұл құрал ресми сайлау нәтижелерін заңды түрде растауға арналмаған, өйткені ол толық қатаң ранжирлеуді және бір мандатты округ ережелерін ғана модельдейді.
Жиі қойылатын сұрақтар (FAQ)
Сұрақ: Бірдей ранжирленген бюллетеньдер шынымен әртүрлі жеңімпаздарды анықтай ала ма?
Жауап: Иә. Әрбір ереже әртүрлі ақпаратты пайдаланады: көпшілік дауыс беру тек бірінші таңдауларды сақтайды, Борда әрбір рангті пайдаланады, IRV кандидаттар шығарылғаннан кейін дауыстарды ауыстырады, ал жұптық санақ кандидаттарды екі-екіден салыстырады. Дайын мысал осы айырмашылықтар анық көрінетіндей және бақыланатындай етіп жасалған.
Сұрақ: Мақұлдап дауыс беруді ранжирленген бюллетеньдермен қалай салыстыруға болады?
Жауап: Ранжирленген бюллетеньде мақұлдаудың қай жерде аяқталатыны көрсетілмейді. Сондықтан бұл құрал сіз таңдаған шекті пайдаланады: үздік 1, үздік 2 және т.б. Бұл болжам тек мақұлдау бағанына қолданылады және оның нәтижесінің жанында көрсетіледі.
Сұрақ: Коупленд жеңімпазы әрқашан Кондорсе жеңімпазы бола ма?
Жауап: Жоқ. Кондорсе жеңімпазы бетпе-бет кездесуде әрбір қарсыласын жеңуі керек, ал таңдаулар цикл құра алатындықтан, мұндай жеңімпаз болмауы да мүмкін. Коупленд әдісі бәрібір жұптық жеңістер мен тең түсулер үшін ұпайлар береді; оның ең жоғары ұпайы бөлек көрсетіледі және тең нәтижелер болуы мүмкін.
Сұрақ: Бұны ресми сайлау нәтижесін растау үшін пайдалана аламын ба?
Жауап: Жоқ. Бұл салыстыру құралы толық қатаң ранжирлеуді, бір мандатты округті және теңдік жағдайында тоқтайтын IRV ережесін пайдаланады. Сайлау заңдары мен ұйымдастыру ережелері артық дауыстарды, өткізіп жіберілген рангтерді, өздігінен жазылған кандидаттарды, теңдікті шешуді, аудиттерді және көп мандатты аударымдарды басқаша анықтауы мүмкін.