ხედვის არის მათემატიკა ასტროფოტოგრაფიაში
ტელესკოპის ხედვის არის (FOV) ზუსტი გაანგარიშება აუცილებელია ციური სხეულების სწორი კადრირებისთვის. ოპტიკური სისტემის ხედვის კუთხე დამოკიდებულია ორ ძირითად პარამეტრზე: კამერის სენსორის ფიზიკურ ზომასა და სისტემის ფოკუსურ მანძილზე.
ზუსტი ტრიგონომეტრიული ფორმულა, რომელსაც ეს კალკულატორი იყენებს, ეფუძნება შემდეგ თანაფარდობას:
ხედვის არე = 2 × arctan(d / (2 × f))
სადაც d არის სენსორის კონკრეტული განზომილება (სიგანე, სიმაღლე ან დიაგონალი მილიმეტრებში), ხოლო f არის სისტემის ეფექტური ფოკუსური მანძილი.
ასტრონომიაში ხშირად გამოიყენება გამარტივებული მიახლოება, რომელსაც მცირე კუთხის წესი ეწოდება:
ხედვის არე ≈ d / f × 57.3
ეს პრაქტიკული წესი კარგად მუშაობს ვიწრო ხედვის არეების შემთხვევაში (დაახლოებით 10°-ზე ნაკლები), სადაც ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მნიშვნელობა მისი არგუმენტის პროპორციულია. თუმცა, ფართოკუთხიანი ოპტიკის გამოყენებისას, ეს ორი მეთოდი მკვეთრად განსხვავდება ერთმანეთისგან. მაგალითად, სრულკადრიანი სენსორი (36 mm სიგანით) 20 mm-იან ობიექტივზე რეალურად ფარავს 84.0°-ს, მაშინ როდესაც მცირე კუთხის წესით მიღებული არასწორი მნიშვნელობა 103.1°-ს აღწევს. კალკულატორი ყოველთვის ზუსტ ტრიგონომეტრიულ ფორმულას იყენებს, ხოლო გამარტივებულ გაანგარიშებას მხოლოდ საილუსტრაციოდ აჩვენებს.
ოპტიკური სისტემის პარამეტრები და შეყვანის მნიშვნელობები
სწორი გაანგარიშებისთვის საჭიროა კამერისა და ტელესკოპის ზუსტი მონაცემების მითითება. ინტერფეისში ხელმისაწვდომია შემდეგი ველები:
- სენსორის ფორმატი: ჩამოსაშლელი სია, რომელიც შეიცავს სტანდარტულ ზომებს: "სრული კადრი (36 × 24 mm)", "APS-C (23.5 × 15.6 mm)", "APS-C Canon (22.3 × 14.9 mm)", "Micro Four Thirds (17.3 × 13 mm)", "1-დუიმიანი (13.2 × 8.8 mm)", "საშუალო ფორმატი 44 × 33 (43.8 × 32.9 mm)" და "საკუთარი ზომა".
- სენსორის სიგანე (mm): სენსორის ჰორიზონტალური ფიზიკური ზომა.
- სენსორის სიმაღლე (mm): სენსორის ვერტიკალური ფიზიკური ზომა.
- ფოკუსური მანძილი (mm): ტელესკოპის ან ობიექტივის ნომინალური ფოკუსური მანძილი.
- ბარლოუს / რედუქტორის კოეფიციენტი: დამხმარე ოპტიკური ელემენტების კოეფიციენტი. ველი უნდა დარჩეს ცარიელი ან მიეთითოს 1, თუ დამატებითი ოპტიკა არ გამოიყენება. 2× ბარლოუს ლინზისთვის იწერება 2, ხოლო 0.8× ფოკუსის რედუქტორისთვის — 0.8.
- ნაჩვენები ათწილადები: შედეგების სიზუსტის კონტროლი (2, 4 ან 6 ათწილადი).
- შედარება: ჩამოსაშლელი სია, საიდანაც ირჩევა ციური სხეული მასშტაბური პროექციისთვის. ხელმისაწვდომი ობიექტებია: "მთვარე", "მზე", "ანდრომედას გალაქტიკა (M31)", "ორიონის ნისლეული (M42)", "პლეადები (M45)", "სამკუთხედის გალაქტიკა (M33)", "ლაგუნის ნისლეული (M8)", "ჩრდილოეთ ამერიკის ნისლეული (NGC 7000)", "მორევის გალაქტიკა (M51)", "ჰერკულესის გროვა (M13)", "რგოლისებრი ნისლეული (M57)" და "იუპიტერი".
- კადრის როტაცია: სლაიდერი ან რიცხვითი ველი კადრის ორიენტაციის შესაცვლელად.
ინტერფეისში არსებული ღილაკი "მაგალითის ჩატვირთვა" ავტომატურად ათავსებს საილუსტრაციო მონაცემებს ველებში, ხოლო ღილაკი "გასუფთავება" აბრუნებს მათ საწყის მდგომარეობაში.
გამოთვლის შედეგები და ფორმულის გამოყვანა
გამოთვლის დასრულების შემდეგ, სექციაში "ხედვის არე" აისახება შემდეგი მონაცემები:
- სიგანე × სიმაღლე: კადრის ძირითადი კუთხური ზომები.
- დიაგონალური არე: კადრის დიაგონალური ხედვის კუთხე.
- ეფექტური ფოკუსური მანძილი: გამოთვლილი მნიშვნელობა ბარლოუს ან რედუქტორის გათვალისწინებით.
- სენსორის დიაგონალი: კამერის სენსორის ფიზიკური დიაგონალი მილიმეტრებში.
- კადრის სიგანე მთვარეებში: კადრის ჰორიზონტალური ზომა, გამოხატული მთვარის ხილული დისკოს რაოდენობით.
ღილაკი "შედეგის კოპირება" საშუალებას გაძლევთ გადაიტანოთ მიღებული მონაცემები გაცვლის ბუფერში.
სექციაში "ფორმულა და მნიშვნელობების ჩასმა" დეტალურად არის ნაჩვენები გამოთვლის თითოეული ეტაპი:
- ეფექტური ფოკუსური მანძილი:
‹f›mm ׋factor›=‹feff›mm - სიგანე: 2 × arctan(
‹d›÷ (2 ׋f›)) =‹angle› - სიმაღლე: 2 × arctan(
‹d›÷ (2 ׋f›)) =‹angle› - დიაგონალი: 2 × arctan(
‹d›÷ (2 ׋f›)) =‹angle› - მცირე კუთხის წესი:
‹d›÷‹f›× 57.3 =‹angle›— ამ ველზე განსხვავებაა‹pct›
კადრირების პროექცია და ოპტიკური შეზღუდვები
სექციაში "კადრირების პროექცია" მომხმარებელს შეუძლია იხილოს კამერის კადრის მასშტაბური ნახაზი არჩეული ციური სხეულის ფონზე. ეკრანზე გამოისახება ობიექტის დასახელება და მისი კუთხური ზომა ფორმატით "‹object›: ‹size›". ტექსტური აღწერა "‹object› მოიცავს კადრის სიგანის ‹widthPct›-ს და კადრის სიმაღლის ‹heightPct›-ს." ზუსტად განსაზღვრავს ობიექტის ფარდობით დაკავებულ ფართობს.
გაანგარიშებისას გასათვალისწინებელია გეომეტრიული და ოპტიკური თავისებურებები:
- ობსკურა კამერის გეომეტრია: კალკულატორი ეყრდნობა იდეალურ გეომეტრიულ მოდელს და არ ითვალისწინებს ოპტიკურ დისტორსიას. რეალურ ცხოვრებაში, ულტრაფართო ან თევზის თვალის (fisheye) ობიექტივების გამოყენებისას, კადრის კუთხეები იმაზე მეტად იწელება, ვიდრე ეს სქემატურ ნახაზზეა ნაჩვენები.
- ობიექტების ზომის ცვალებადობა: ციური სხეულების კონტურები ეფუძნება მათ საშუალო კუთხურ ზომებს. მაგალითად, მთვარისა და მზის ხილული დიამეტრი დედამიწიდან დაკვირვებისას მერყეობს 30′-სა და 34′-ს შორის ორბიტალური მანძილის ცვლილების გამო. პროექცია წარმოადგენს მხოლოდ მასშტაბურ ესკიზს და არა რეალურ ვარსკვლავურ რუკას.
- აპერტურის დამოუკიდებლობა: ტელესკოპის აპერტურა (ობიექტივის დიამეტრი) არ მონაწილეობს ხედვის არის გამოთვლაში. აპერტურა განსაზღვრავს მხოლოდ სინათლის შეგროვების უნარსა და ექსპოზიციის დროს, ხოლო კადრის საზღვრები ექსკლუზიურად სენსორის ზომითა და ფოკუსური მანძილით განისაზღვრება.
მონაცემთა შეყვანის წესები და შეცდომების მართვა
კალკულატორში მოქმედებს მკაცრი შეზღუდვები შეყვანილ მნიშვნელობებზე, რათა თავიდან იქნას აცილებული ფიზიკურად შეუძლებელი პარამეტრების გამოთვლა. ბარლოუს ან რედუქტორის კოეფიციენტი მკაცრად უნდა მერყეობდეს 0.05-სა და 20-ს შორის.
არასწორი მონაცემების შეყვანისას სისტემა აჩვენებს შესაბამის შეტყობინებებს:
- არარიცხვითი სიმბოლოების შეყვანისას: “
‹field›: „‹token›“ არ არის რიცხვი.”. - ნულოვანი ან უარყოფითი სიგანისას: “სენსორის სიგანე უნდა იყოს ნულზე მეტი.”.
- ნულოვანი ან უარყოფითი სიმაღლისას: “სენსორის სიმაღლე უნდა იყოს ნულზე მეტი.”.
- ნულოვანი ან უარყოფითი ფოკუსური მანძილისას: “ფოკუსური მანძილი უნდა იყოს ნულზე მეტი.”.
- ნულოვანი ან უარყოფითი კოეფიციენტისას: “კოეფიციენტი უნდა იყოს ნულზე მეტი.”.
- არარეალურად დიდი სენსორის შემთხვევაში: “სენსორის ეს ზომა აღემატება ნებისმიერ რეალურ კამერას — შეამოწმეთ საზომი ერთეულები (მილიმეტრები).”.
- არარეალურად დიდი ფოკუსური მანძილისას: “ეს ფოკუსური მანძილი აღემატება ნებისმიერ რეალურ ტელესკოპს — შეამოწმეთ საზომი ერთეულები (მილიმეტრები).”.
- დაშვებული დიაპაზონის მიღმა მყოფი კოეფიციენტისთვის: “კოეფიციენტი უნდა იყოს 0.05-სა და 20-ს შორის — რეალური ბარლოუს ლინზები და რედუქტორები სწორედ ამ ფარგლებშია.”.
- გამოთვლის ლიმიტების გადაჭარბებისას: “მნიშვნელობა ან შუალედური შედეგი აჭარბებს მხარდაჭერილ რიცხვთა დიაპაზონს.”.
კონფიდენციალურობა და მონაცემთა დამუშავება
თქვენ მიერ შეყვანილი თითოეული რიცხვი რჩება ამ ბრაუზერში — არაფერი იტვირთება სერვერზე.
ხშირად დასმული კითხვები
როგორ გავიგო ჩემი კამერის სენსორის ზომა?
შაბლონების სია მოიცავს გავრცელებულ ფორმატებს — სრულ კადრს (full frame), APS-C-ს, Micro Four Thirds-ს, 1-დუიმიანსა და 44 × 33 საშუალო ფორმატს. ნებისმიერი სხვა შემთხვევისთვის, კამერის სპეციფიკაციების ფურცელში მოიძიეთ სენსორის ზომები მილიმეტრებში და შეიყვანეთ ისინი პირდაპირ. ასტრონომიული კამერების მწარმოებლებიც ზომებს ანალოგიურად უთითებენ — მაგალითად, კვადრატული 1-დუიმიანი კლასის სენსორი დაახლოებით 11.3 × 11.3 mm-ია.
ცვლის თუ არა აპერტურა ხედვის არეს?
არა. აპერტურა განსაზღვრავს, თუ რამდენი სინათლე აღწევს სენსორამდე — ექსპოზიციის დროს და რამდენად მკრთალი ვარსკვლავის დაფიქსირება შეგიძლიათ — მაგრამ კადრირება დამოკიდებულია მხოლოდ სენსორის ზომებსა და ფოკუსურ მანძილზე. ორი ერთნაირი ფოკუსური მანძილის მქონე ტელესკოპი ცის ზუსტად ერთსა და იმავე მონაკვეთს კადრირებს, მიუხედავად მათი აპერტურისა.
როგორ ცვლის ხედვის არეს ბარლოუს ლინზები და რედუქტორები?
ისინი პროპორციულად ცვლიან ეფექტურ ფოკუსურ მანძილს, ხოლო ხედვის არე იცვლება მის საპირისპიროდ. 2× ბარლოუს ლინზა აორმაგებს ფოკუსურ მანძილს და ანახევრებს ხედვის არეს; 0.8× რედუქტორი ამცირებს ფოკუსურ მანძილს 0.8-ჯერ და აფართოებს ხედვის არეს 1.25-ჯერ.