Kalkulator Persamaan Kuadrat

Kalkulator Persamaan Kuadrat minangka piranti online gratis ingkang saged ngrampungaken persamaan kuadrat kanthi wujud ax² + bx + c = 0. Piranti menika saged ngetang lan nampilaken solusi kanthi wujud pas utawi desimal, nuduhaken jangkah petungan mbaka jangkah, sarta nyediyakaken fitur geometri saking kurva parabola ingkang dipunasilaken.

Saben jangkah dipunlampahi ing browser panjenengan — angka ingkang panjenengan ketik mboten nate medal saking piranti panjenengan. Menika njamin bilih data panjenengan tetep wonten ing piranti pribadi tanpa dipunkirim dhateng server njawi.

Cara Ngginakaken lan Jinis Input

Piranti menika nyediyakaken kalih cara kagem nglebetaken data lumantar pilihan "Lebaken minangka":

1. Koefisien: Pilihan menika nyediyakaken kothak input piyambak-piyambak kagem Koefisien x² (a), Koefisien x (b), lan Konstanta (c). Kothak-kothak menika saged nampi angka wutuh, desimal, pecahan kados 3/4, lan nilai notasi ilmiah kados 2e-3.
2. Persamaan wutuh: Satunggal kothak input kanthi label Persamaan panjenengan. Kothak menika saged nampi satunggal baris persamaan wutuh (umpaminipun 2x² + 3x − 5 = 0) kanthi urutan suku menapa kemawon, mawi satunggal aksara menapa kemawon minangka variabel ingkang mboten dipunmangertosi, lan mawi suku ing kalih sisih tenger sami kaliyan.

Kagem nyobi piranti kanthi cepet, wonten pilihan "Cobi satunggal" ingkang nyediyakaken conto-conto praktis:

• Kalih akar riyal
• Satunggal akar kembar
• Mboten wonten akar riyal
• Koefisien pecahan

Tombol Resiki saged dipunginakaken kagem mbusak kabeh input lan miwiti petungan enggal. Solusi lan asil petungan badhe dipunanyari kanthi otomatis lan seketika (real-time) nalika panjenengan ngetik utawi ngowahi angka ing kothak input.

Pangertosan Rumus Kuadrat lan Diskriminan

Persamaan kuadrat dipunrampungaken mawi rumus kuadrat standar:

x = (−b ± √Δ) / 2a

Ing pundi Δ (Delta) minangka lambang saking diskriminan ingkang dipunpetang mawi rumus:

Δ = b² − 4ac

Nilai saking diskriminan menika nemtokaken sipat lan gunggungipun akar-akar persamaan:

• Menawi diskriminan langkung saking nol (Δ > 0), persamaan gadhah kalih akar riyal ingkang benten, lan kurva badhe ngetok sumbu-x kaping kalih.
• Menawi diskriminan sami kaliyan nol (Δ = 0), persamaan gadhah satunggal akar kembar, lan kurva namung nempel sumbu-x.
• Menawi diskriminan kirang saking nol (Δ < 0), persamaan gadhah kalih akar kompleks ingkang ngandhut unit imajiner i, lan kurva mboten nate ngenani sumbu-x. Nalika Δ negatif, rumus ingkang dipunsubstitusike dipuntuduhaken minangka x = (−b ± i√(4ac − b²)) / 2a, saengga akar saking angka negatif mboten nate dipuntampilaken ing layar.

Kalkulator menika ngginakaken nilai wutuh saking b² − 4ac kagem nemtokaken jinis akar, saengga asilipun akurat lan mboten wonten kaluputan interpretasi sanadyan nilai b² lan 4ac meh sami.

Asil Petungan lan Fitur Utama

Nalika petungan rampung, piranti badhe nampilaken bagean Solusi ingkang dipunperang dados kalih wujud:

• Pas: Nuduhaken nilai matematis ingkang pas tanpa dipunbunderaken, kados angka wutuh, pecahan ingkang dipunsederhanakaken, utawi wujud akar ingkang dipunsederhanakaken (umpaminipun (3 + √5)/2). Menawi asilipun kompleks, badhe dipunserat mawi pasangan konjugat i.
• Desimal: Nampilaken nilai desimal ing sangandhapipun solusi pas. Baris desimal menika namung badhe medal menawi saged nyediyakaken informasi tambahan ingkang mboten saged dipungambaraken kanthi cetha dening wujud pas.

Wonten ugi petunjuk interaktif Klik kagem nyalin kagem nggampilaken pangguna mendhet asil petungan.

Saliyane solusi utama, piranti ugi nampilaken Fitur utama saking persamaan kasebat, ingkang dipunperang dados:

• Diskriminan (Δ)
• Titik puncak (vertex)
• Sumbu simetri
• Titik potong-y
• Asil gunggung akar-akar (adhedhasar rumus Vieta −b/a)
• Asil ping akar-akar (adhedhasar rumus Vieta c/a)
• Wujud faktorisasi: Baris menika namung badhe dipuntuduhaken menawi persamaan saged dipunfaktorke mawi angka rasional. Menawi akar-akaripun irasional utawi kompleks, baris menika mboten badhe dipuntampilaken.

Ing bagean Wujud kurva, panjenengan saged mirsani sketsa visual saking grafik parabola kasebat.

Aturan Petungan lan Pambatesan Input

Kalkulator menika gadhah sawetara aturan lan watesan kagem njaga akurasi petungan:

• Pangkat Inggil: Piranti menika namung saged ngrampungaken persamaan ngantos pangkat kalih (x²). Persamaan mawi pangkat ingkang langkung inggil mboten dipunbantu.
• Variabel ing Ngandhap Pecahan: Variabel utawi aksara mboten kepareng wonten ing bagean penyebut (ngandhap) pecahan.
• Tanda Kurung: Sedaya tanda kurung kedah dipunpingaken utawi dipunjabaraken rumiyin sadurunge dipunlebetaken, amargi piranti menika namung maos wujud standar ax² + bx + c.
• Akurasi Angka Alit: Kagem persamaan kados x² + 1000000000x + 1 = 0, akar ingkang paling alit badhe tetep dipunpetang kanthi njaga angka pentingipun, saengga mboten langsung dipunanggep 0.

Penanganan Kasus Khusus (a = 0)

Menawi koefisien a dipunsetel dadi 0, piranti mboten badhe risak utawi error. Piranti badhe langsung ngowahi petungan dadi persamaan linear (bx + c = 0), banjur nampilaken jangkah tata ulang kagem x.

Menawi nilai a lan b sami-sami 0, piranti badhe ngevaluasi pratelan konstanta ingkang kantun lan nemtokaken menapa pratelan kasebat salah kagem saben x ("Mboten wonten nilai x ingkang saged nggawé menika leres.") utawi leres kagem saben x ("Saben angka inggih menika solusi.").

Pesen Kaluputan (Error)

Menawi input ingkang dipunlebetaken mboten trep kaliyan aturan, piranti badhe nampilaken salah satunggal saking pesen kaluputan ing ngandhap menika:

Pitakonan ingkang Asring Dipunajengaken (FAQ)

Menapa ingkang saged kula ketik?
Kothak koefisien saged nampi angka wutuh, desimal, pecahan kados 3/4, lan nilai kados 2e-3. Kothak persamaan saged nampi satunggal baris wutuh kados 2x² + 3x − 5 = 0, kanthi urutan suku menapa kemawon, mawi satunggal aksara menapa kemawon minangka variabel ingkang mboten dipunmangertosi, lan mawi suku ing kalih sisih tenger sami kaliyan.

Menapa ingkang dipuntuduhaken dening diskriminan?
Diskriminan inggih menika b² − 4ac. Menawi ing nginggilipun nol, kurva badhe ngetok sumbu-x kaping kalih lan kalih akaripun menika riyal sarta benten; menawi pas nol, kurva badhe nempel sumbu sepisan lan kalih akaripun sami; menawi ing sangandhapipun nol, kurva mboten nate ngenani sumbu babar pisan lan kalih akaripun menika kompleks.

Wujud menapa kemawon asil petungan ingkang dipunparingaken?
Saben asil petungan dipuntuduhaken kanthi pas rumiyin — angka wutuh, pecahan ingkang dipunsederhanakaken, utawi wujud akar ingkang dipunsederhanakaken kados (3 + √5)/2 — kanthi angka desimal ing sangandhipun. Nalika diskriminanipun negatif, panjenengan badhe pikantuk pasangan kompleks minangka gantosipun, ingkang dipunserat mawi i.

Menapa ingkang kedadosan nalika a menika 0?
Mboten wonten ingkang risak. Tanpa suku x², persamaan kasebat dados linear, saengga dipunrampungaken minangka bx + c = 0 lan asilipun badhe medal ing papan ingkang sami. Menawi b ugi 0, panjenengan badhe dipunkandhani menawi pratelan kasebat salah kagem saben x utawi leres kagem saben x.