投票方式比較ツールの概要
投票方式比較ツールは、単一議席の順位付き投票選挙シナリオを入力し、5つの異なる集計ルールを同時に適用して結果を比較できる無料のオンラインツールです。同じ順位付き投票用紙のデータから、多数代表制、即時決選投票 (IRV)、ボルダ得点法、承認投票、コープランド / 一対一比較という異なる投票システムがどのように勝者を決定するかを可視化します。
各投票システムが投票用紙の情報をどのように抽出し、重み付けするかの数学的プロセスを、ステップごとのラウンド、得点、一対一の集計マトリクスを通じて追跡できます。
入力データと制約条件
ツールを実行するには、以下の3つの入力項目を設定します。
- 候補者: 1行に1人の一意の候補者名を入力します。候補者数は2〜8人の範囲である必要があります。
- グループ化された順位付き投票用紙: 1行に1グループずつ、投票用紙のデータを入力します。各行は「票数: 第1志望 > 第2志望 > 最下位志望」のように、票数、コロン、そして不等号で区切られた候補者の順位を記述します。
- 承認カットオフ: 承認投票の比較において、各投票用紙の上位何名までを承認したとみなすかを「上位
2名」の形式で選択します。
入力ルールとエラーチェック
入力データは以下の厳格な制約に基づいて検証され、違反した場合は対応するエラーメッセージが表示されます。
- データサイズ: 貼り付けられた候補者と投票用紙の合計サイズは100 KB未満にする必要があります。超過した場合は「貼り付けられたシナリオが大きすぎます。入力全体のサイズを100 KB未満に抑えてください。」と表示されます。
- 候補者の制限: 候補者名にコロン（:）や不等号（>）を含めることはできず、40文字以内で入力する必要があります。また、大文字と小文字の違いを含めて一意でなければなりません。これらに違反すると、「候補者名はそれぞれ40文字以内にしてください。」や「候補者名にコロン（:）や不等号（>）を含めることはできません。」、「候補者名は、大文字と小文字の違いを含め、一意である必要があります。」などのエラーが発生します。
- 投票用紙の制限: 投票用紙の行数は最大200行まで、全体の合計票数は10,000,000票以下に制限されます。各行はすべての候補者を正確に1回ずつランク付けする必要があり、不完全な順位や重複した順位は認められません。フォーマットや内容に誤りがある場合、「
1行目は「45: Cedar > Harbor > Summit」のような形式にする必要があります。」や「1行目では、すべての候補者を正確に1回ずつランク付けする必要があります。」などのエラーが表示されます。
集計結果と出力情報
入力を完了すると、ツールは自動的に計算を行い、以下の情報を出力します。
シナリオ結果
現在の集計ステータスが表示されます。正常に計算された場合は「100 票 · 5 方式 · 3 通りの勝者」という形式で、全体の投票数、適用された方式数、および異なる勝者の数が表示されます。
方式の比較
5つの投票方式における結果と集計方法を一覧表で比較します。
| 方式 | 結果 | 集計方法 |
|---|---|---|
| 多数代表制 | 勝者または同数 | 最多の第1志望合計数 |
| 即時決選投票 (IRV) | 勝者または同数 | 各ラウンドで一意の最下位候補を脱落させた後の過半数 |
| ボルダ得点法 | 勝者または同数 | すべての順位から得られる最多得点 |
| 承認投票 | 勝者または同数 | 上位 2 名における最多登場数 |
| コープランド / 一対一比較 | 勝者または同数 | 一対一の勝利につき1点、引き分けにつき0.5点 |
得点監査
各候補者の得点状況を詳細に確認できる監査テーブルです。候補者ごとに「第1志望」の票数、「ボルダ得点」、「承認数」、「コープランド得点」が一覧で表示されます。
IRVラウンド
即時決選投票における各ラウンドの脱落プロセスを追跡します。各ラウンドでの有効な第1志望数と、決定されたアクション（「Cedar を脱落」や「Cedar が過半数となる 51 票に達しました」など）が表示されます。もし最下位の候補者が同数でタイブレークが不可能な場合は、「停止：最下位が Cedar, Harbor の間で同数です」と表示され、処理が停止します。
一対一総当たりマトリクス
候補者同士を直接比較した結果を示すグリッドです。各セルは、列の候補者よりも行の候補者を上位にランク付けした投票者の数を示します。すべての対立候補に一対一で勝利したコンドルセ勝者が存在する場合は「一対一の総当たりですべての対立候補に勝利」と表示され、存在しない場合は「一対一の総当たりですべての対立候補に勝利した候補者はいません。」と表示されます。
計算式と変数定義
ツールで使用されている各投票方式の数学的モデルは以下の通りです。
- 多数代表制: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
- ボルダ得点法: B(c) = Σ count_b · (m − rank_b(c))
- 承認投票: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
- 即時決選投票 (IRV): V(c) > V ÷ 2
- コープランド / 一対一比較: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c)
変数の定義
- b — グループ化された1つの投票用紙。count_b はその投票者数
- c — 集計対象の候補者
- k — 上記で選択された承認カットオフ
- m — 候補者数
- rank_b(c) — 投票用紙 b における候補者 c の順位（1から開始）
- V — 現在の IRV ラウンドにおける有効票数。V(c) は候補者 c の有効票合計数
- W(c) および T(c) — 候補者 c の一対一比較における勝利数と引き分け数
プライバシーとデータ処理
本ツールに入力された候補者名や投票用紙のデータは、すべて利用者のウェブブラウザ内でローカルに処理されます。データが外部のサーバーにアップロードされたり、保存されたりすることはありません。
よくある質問（FAQ）
まったく同じ順位付き投票から、本当に異なる勝者が生まれるのですか？
はい。各ルールは異なる情報を使用します。多数代表制は第1志望のみを考慮し、ボルダ式はすべての順位を使用し、IRVは脱落後に票を移譲し、一対一比較は候補者を2人ずつ比較します。作成例は、これらの違いが視覚的に追跡できるように設計されています。
順位付き投票用紙を使って、どのように承認投票と比較するのですか？
順位付き投票用紙には、どこまでを「承認」とするかの境界が示されていません。そのため、このツールではユーザーが選択したカットオフ（上位1名、上位2名など）を使用します。この仮定は承認投票の列にのみ適用され、結果の横に表示されます。
コープランド勝者は常にコンドルセ勝者になりますか？
いいえ。コンドルセ勝者は一対一の総当たりですべての対立候補に勝利する必要がありますが、選好が循環（三つどもえなど）して存在しない場合があります。コープランド法は一対一の勝敗と引き分けに対して得点を与え、その最高得点者は別途報告されますが、同点になることもあります。
これを使って公式の選挙結果を認定することはできますか？
いいえ。この比較ツールは、完全な厳密順位、単一議席、および同数時に停止するIRVルールを使用しています。実際の選挙法や組織の規則では、過剰投票、順位のスキップ、書き込み投票、タイブレーク、監査、複数議席の移譲などが異なる方法で定義されている場合があります。