拡張 Bernoulli 方程式による機械的エネルギーバランス
Bernoulli 式計算ツールは、2つの流動断面間における拡張 Bernoulli 方程式を解き、圧力、流速、位置（標高）、ポンプ水頭、タービン水頭、および損失水頭のバランスを計算するオンラインツールです。定常かつほぼ非圧縮性の流体を対象とし、1つの流れ回路上におけるエネルギー保存則を水頭形式で評価します。
計算の基礎となる方程式は以下の通りです。
P₁/(ρg) + α₁V₁²/(2g) + z₁ + hₚ = P₂/(ρg) + α₂V₂²/(2g) + z₂ + hₜ + hL
この方程式において、各項は流体のエネルギーを長さの単位（水頭：m）に換算して表しています。ツールは、ユーザーが選択した1つの未知数を算出するために、その他の入力値を Pa、m/s、m、kg/m³、m/s² に正規化してから計算を実行します。
エネルギー勾配線（EGL）と水力勾配線（HGL）の解釈
流体システムにおけるエネルギー分布を視覚的・定量的に把握するため、ツールは計算結果として「EGL / 全水頭」および「HGL」を算出します。
- HGL（水力勾配線）: 圧力水頭と位置水頭の和を表します。 HGL = P/(ρg) + z
- EGL（エネルギー勾配線）: HGL に速度水頭を加えた全水頭を表します。 EGL = P/(ρg) + αV²/(2g) + z
断面1から断面2への流れにおいて、追加されたポンプ水頭（hₚ）はシステムにエネルギーを供給して EGL を押し上げ、取り出されたタービン水頭（hₜ）および摩擦や継手による損失水頭（hL）は EGL を低下させます。ツールはこれらの関係を「水頭内訳」として整理し、方程式の残差とともに表示します。
運動エネルギー補正係数 α の物理的意味
流速水頭の項に含まれる運動エネルギー補正係数（α₁ および α₂）は、断面内の流速分布が均一でない場合に、平均流速から計算される運動エネルギーを補正するための重要なパラメータです。
- 乱流（α ≈ 1）: 流れが十分に発達した乱流では、流速分布が比較的平坦（均一）になるため、係数は 1 に近づきます。
- 層流（α = 2）: 十分に発達した円管内の層流では、放物線状の流速分布を持つため、運動エネルギー補正係数は正確に 2 となります。
実際の流速分布が既知である場合を除き、一般的な簡易計算ではほぼ均一な流速分布を仮定して 1 を使用します。
基準圧力の選択と負圧・キャビテーションの評価
計算を行う際、基準圧力として「ゲージ圧」または「絶対圧」のいずれかを選択できます。
- 絶対圧: 完全真空をゼロ基準とする圧力です。基準圧力に絶対圧を選択した場合、静圧の入力値および計算結果がゼロ未満になることはありません。
- ゲージ圧: 大気圧をゼロ基準とする圧力です。計算結果が負のゲージ圧（真空圧）となった場合、ツールは警告を表示します。
負のゲージ圧が発生している箇所では、その流体の温度における蒸気圧を下回るとキャビテーション（空洞現象）が発生し、配管やポンプの損傷を招くリスクがあります。そのため、ゲージ圧での計算結果が負になった場合は、必ず絶対圧および蒸気圧と比較して安全性を検証する必要があります。
計算ツールの仕様とエラー処理
本ツールは、入力値に対して厳密な検証ルールを適用しています。制限範囲外の数値が入力された場合や、物理的に不整合なエネルギーバランスが指定された場合は、対応するエラーメッセージを出力します。
主な入力制限とエラーメッセージ
- 流体密度: 0 より大きく、100,000 kg/m³ 以下でなければなりません。範囲外の場合は「流体密度は 0 より大きく、100,000 kg/m³ 以下でなければなりません。」と表示されます。
- 重力加速度: 0 より大きく、100,000 m/s² 以下でなければなりません。範囲外の場合は「重力加速度は 0 より大きく、100,000 m/s² 以下でなければなりません。」と表示されます。
- 運動エネルギー補正係数: 1 から 10 の間でなければなりません。範囲外の場合は「
‹field›は 1 から 10 の間でなければなりません。」と表示されます。 - 静圧: 単位変換後に ±10¹⁵ Pa 以内でなければなりません。また、絶対圧基準時にゼロ未満となった場合は「基準圧力が絶対圧の場合、
‹field›をゼロ未満にすることはできません。」と表示されます。 - 流速の実数解: 入力されたエネルギーバランスによって速度水頭の2乗項が負になる場合、「入力されたエネルギーバランスにより
‹field›² が負になるため、この構成における実数値の流速は存在しません。」というエラーが発生します。 - 負の水頭解: ポンプ、タービン、または損失水頭を解いた結果が負の値になる場合、「
‹field›を解くと水頭が負になります。断面を反転させるか、そのエネルギーを逆方向のポンプ/タービンとしてモデル化してください。」と表示されます。
プライバシーと処理について
入力されたすべての流動条件と計算結果は、利用者のデバイス内のみで処理され、外部のサーバー等に送信されることはありません。すべての計算処理はブラウザ内でローカルに実行されます。
よくある質問（FAQ）
Q: 絶対圧の代わりにゲージ圧を使用できますか？ A: はい、Bernoulli の方程式は 2 つの断面間の圧力差を使用するため、両方の圧力で同じ基準を使用する必要があります。完全真空未満の値を計算ツールで除外したい場合は絶対圧を選択してください。キャビテーションの判定を行う前には、ゲージ圧の結果を絶対圧に変換する必要があります。
Q: 運動エネルギー補正係数 α とは何ですか？ A: この係数は、断面内の流速分布が均一でない場合に速度水頭の項を補正します。ほぼ均一な乱流分布は α = 1 と近似されることが多く、十分に発達した円管内の層流分布は α = 2 となります。どちらかを普遍的なものとして扱うのではなく、実際の流速分布に即した値を使用してください。
Q: 損失水頭はどこから発生しますか？ A: 損失水頭は、管摩擦、管継手、バルブ、流入部、流出部、およびその他の実際の流れの影響によって散逸する機械的エネルギーを表します。この計算ツールは入力された値を使用し、管の長さ、粗さ、管径、または流量から損失を推測することはありません。
Q: 流速の実数解が存在しないのはなぜですか？ A: 流速は、非負の 2 乗の項として方程式に入ります。残りの圧力、位置、ポンプ、タービン、および損失水頭の関係上、その 2 乗が負になる必要がある場合、提示された条件はこのモデル内で共存できません。負の数の平方根を計算するのではなく、単位、流れの方向、および不足しているエネルギー項を確認してください。