Samanburður á kosningaaðferðum

Samanburður á fimm ólíkum kosningaaðferðum

Þegar atkvæði eru greidd í kosningum ræður kosningaaðferðin því hvernig upplýsingar á atkvæðaseðlum eru nýttar til að finna sigurvegara. Tólið Samanburður á kosningaaðferðum gerir notendum kleift að keyra eitt líkan raðaðra atkvæðaseðla í gegnum fimm ólíkar talningareglur samtímis. Með því að nota sömu atkvæðin sýnir tólið hvernig Einfaldur meirihluti, Kolfellingarkosning (IRV), Borda-talning, Samþykki og Copeland / innbyrðis skila niðurstöðum og hvers vegna sigurvegarar geta verið ólíkir eftir því hvaða reikniregla er notuð.

Útreikningarnir sýna skref fyrir skref hvernig atkvæði flytjast, hvernig stig safnast og hvernig innbyrðis viðureignir frambjóðenda spilast út. Þetta gerir stærðfræðilegan mun á ólíkum kosningakerfum sýnilegan og rekjanlegan.

Inntaksgögn og snið reglna

Til þess að keyra samanburðinn þarf notandinn að skilgreina þrjú meginatriði í viðmótinu:

• Frambjóðendur: Listi yfir nöfn frambjóðenda þar sem hver einstakur frambjóðandi er skrifaður á nýja línu. Tólið krefst þess að notaðir séu á milli 2 og 8 frambjóðendur. Hvert nafn má að hámarki vera 40 stafir og nöfnin mega ekki innihalda tvípunkt (:) eða stærra-en-merki (>). Nöfn frambjóðenda verða að vera einstök, þar með talið munur á hástöfum og lágstöfum.
• Hópaðir raðaðir atkvæðaseðlar: Listi yfir hópaða atkvæðaseðla þar sem hver hópur er á sér línu. Sniðið á hverri línu verður að fylgja reglunni: atkvæðafjöldi, tvípunktur og svo allir frambjóðendur raðaðir frá fyrsta til síðasta valkostar með stærra-en-merki á milli. Dæmigerð lína verður að vera á borð við „45: Cedar > Harbor > Summit“. Leyfilegt er að nota að hámarki 200 hópaðar atkvæðalínur og heildaratkvæðafjöldinn verður að vera við eða undir 10.000.000. Hver lína verður að innihalda á milli 1 og 1.000.000 atkvæði og verður að raða hverjum frambjóðanda nákvæmlega einu sinni.
• Mörk samþykkis: Valmöguleiki sem ákvarðar hversu marga af efstu frambjóðendunum hver atkvæðaseðill samþykkir í samþykkissamanburðinum (t.d. Efstu 2). Velja verður mörk samþykkis á milli 1 og fjölda frambjóðenda.

Heildarstærð gagna sem límd eru inn fyrir frambjóðendur og atkvæðaseðla verður að vera undir 100 KB.

---

Niðurstöður og töflur

Þegar gögnin hafa verið slegin inn birtir tólið ítarlegar niðurstöður og greiningar í nokkrum hlutum:

Samanburður á aðferðum

Þessi tafla sýnir hvernig fimm ólíkar talningaraðferðir meðhöndla sömu atkvæðaseðlana:

Stigaskoðun

Taflan sýnir nákvæma stigagjöf fyrir hvern og einn frambjóðanda eftir ólíkum kerfum:

• Frambjóðandi: Nafn frambjóðanda.
• Fyrsti valkostur: Heildarfjöldi atkvæða þar sem frambjóðandinn var settur í fyrsta sæti.
• Borda-stig: Samtala stiga sem frambjóðandinn fær út frá röðun á öllum atkvæðaseðlum.
• Samþykki: Fjöldi skipta sem frambjóðandinn birtist innan þeirra marka sem valin voru.
• Copeland-stig: Heildarstigafjöldi úr innbyrðis viðureignum.

IRV-umferðir

Sýnir skref fyrir skref hvernig kolfellingarkosningin (IRV) fer fram. Í hverri umferð er sýndur dálkurinn Virkir fyrstu valkostir og tekin ákvörðun í dálkinum Ákvörðun. Dæmi um ákvarðanir eru:

• Fella út Cedar
• Cedar nær tilskildum meirihluta upp á 51 atkvæði
• Allir eftirstandandi frambjóðendur eru jafnir
• Stöðva: jafnt er í neðsta sæti á milli Cedar, Harbor

Fylki innbyrðis viðureigna

Hver reitur í þessu fylki sýnir fjölda kjósenda sem raða frambjóðanda raðarinnar ofar en frambjóðanda dálksins. Undir fylkinu birtist athugasemd sem gefur til kynna hvort Condorcet-sigurvegari sé til staðar:

• „Sigrar einnig hvern andstæðing í innbyrðis viðureign“ ef einn frambjóðandi vinnur alla aðra.
• „Enginn frambjóðandi sigrar hvern andstæðing í innbyrðis viðureign.“ ef enginn slíkur frambjóðandi finnst.

---

Stærðfræðilegar formúlur og breytur

Tólið notar eftirfarandi formúlur til að reikna út stig og niðurstöður fyrir hvern frambjóðanda:

• Einfaldur meirihluti: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
• Kolfellingarkosning (IRV): V(c) > V ÷ 2
• Borda-talning: B(c) = Σ count_b · (m − rank_b(c))
• Samþykki: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
• Copeland / innbyrðis: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c)

Skilgreiningar á breytum:

• b — einn hópaður atkvæðaseðill; count_b er fjöldi kjósenda hans
• c — frambjóðandinn sem verið er að telja
• k — mörk samþykkis sem voru valin hér að ofan
• m — fjöldi frambjóðenda
• rank_b(c) — staða frambjóðanda c á atkvæðaseðli b, byrjar á 1
• V — virk atkvæði í núverandi IRV-umferð; V(c) er virkur heildarfjöldi frambjóðanda c
• W(c) og T(c) — innbyrðis sigrar og jafntefli frambjóðanda c

---

Sérstakar reglur og takmarkanir

Tólið fylgir ákveðnum einföldunum og reglum sem gott er að hafa í huga við greiningu:

• Óleyst jafntefli við útilokun: Ef upp kemur óleyst jafntefli um hvaða frambjóðandi er í neðsta sæti í umferð í IRV-talningu, stöðvar tólið útilokunarferlið.
• Umfang: Tólið er hannað fyrir samanburð í kosningu um eitt sæti með fullkominni og strangri röðun. Það styður ekki ófullkomna röðun, sleppta valkosti, innskrifaða frambjóðendur eða flutning atkvæða í fjölsetra kosningakerfum.

---

Öryggi og meðferð gagna

Öll vinnsla á gögnum fer fram staðbundið í tæki notandans. Nöfn frambjóðenda og atkvæðaseðlar verða eftir í vafranum þínum og eru hvorki send upp á netið né vistuð. Engin gögn eru flutt á ytri netþjóna.

---

Algengar spurningar

Hvernig er hægt að bera samþykkiskosningu saman við raðaða atkvæðaseðla?
Raðaður atkvæðaseðill segir ekki til um hvar samþykki lýkur. Þetta tól notar því mörkin sem þú velur: efsta 1, efstu 2 og svo framvegis. Sú forsenda á eingöngu við um samþykkisdálkinn og er prentuð við hlið niðurstöðu hans.

Geta sömu raðatkvæðaseðlar raunverulega skilað mismunandi sigurvegurum?
Já. Hver regla notar mismunandi upplýsingar: einfaldur meirihluti tekur aðeins mið af fyrsta valkosti, Borda notar allar raðir, IRV flytur atkvæði eftir útilokanir og innbyrðis talning ber frambjóðendur saman tvo og tvo í einu. Sýnidæmið er hannað þannig að þessi munur sé sýnilegur og rekjanlegur.

Er Copeland-sigurvegarinn alltaf Condorcet-sigurvegari?
Nei. Condorcet-sigurvegari verður að sigra hvern andstæðing í innbyrðis viðureign, og slíkur sigurvegari er ekki alltaf til þar sem valmöguleikar geta myndað hringrás. Copeland gefur samt stig fyrir innbyrðis sigra og jafntefli; hæsta stigaskor þess er sýnt sérstaklega og getur verið jafnt.

Get ég notað þetta tól til að staðfesta opinberar kosninganiðurstöður?
Nei. Þetta samanburðartól notar fullkomna og stranga röðun, eitt sæti og reglu um að stöðva IRV við jafntefli. Kosningalög og reglur samtaka geta skilgreint ógild atkvæði, sleppta valkosti, innskrifuð atkvæði, hvernig leyst er úr jafntefli, endurtalningar og flutning atkvæða í fjölsetra kosningum á annan hátt.

---

Heimildir og staðlar

Fyrir frekari fræðilegan bakgrunn um kosningakerfi og útfærslur má kynna sér eftirfarandi efni:

• Umfjöllun um kosningaaðferðir hjá OpenStax, „Voting Methods“: https://openstax.org/books/contemporary-mathematics/pages/11-1-voting-methods
• Leiðbeiningar um kosningakerfi hjá U.S. Election Assistance Commission, „Voluntary Voting System Guidelines“: https://www.eac.gov/voting-equipment/voluntary-voting-system-guidelines