Reiknivél fyrir hliðarhalla vega

Eðlisfræði hliðarhalla og hliðarálags

Þegar ökutæki ekur í gegnum lárétta beygju verður það fyrir miðflóttaafli sem leitast við að ýta því út af veginum. Til þess að vega upp á móti þessu afli og tryggja stöðugleika ökutækisins er vegyfirborðið hallað inn á við. Þessi hliðarhalli (e. superelevation), táknaður með e, vinnur ásamt hliðarviðnámi (e. side friction) á milli hjólbarða og vegklæðningar, táknað með f, að því að halda ökutækinu á réttri braut.

Sambandið á milli þessara þátta er skilgreint með punktmassaformúlunni:

e + f = V² / (k · R)

Þar sem:

• e er hlutfall hliðarhalla (mælt sem hlutfall eða prósenta).
• f er hliðarviðnámsstuðullinn sem nýttur er.
• V er hönnunarhraði.
• R er radíus beygjunnar, mældur út frá miðlínu vegarins.
• k er einingafasti sem tekur gildið 127 fyrir mælieiningakerfið (km/h og metra) og 15 fyrir breska/bandaríska kerfið (mph og fet).

Samanlagt gildi e + f kallast hliðarálag (e + f) (Hliðarálag (e + f)). Ef hliðarhallinn og tiltækt viðnám duga ekki til að mæta þessu álagi við tiltekinn hraða mun ökutækið skriðna út úr beygjunni.

Skipting hliðarhalla samkvæmt AASHTO Aðferð 5

Við hönnun nýrra vega er hliðarálaginu deilt niður á hliðarhalla og hliðarviðnám. Reiknivélin fylgir Aðferð 5 (e. Method 5) sem lýst er í hönnunarhandbók AASHTO, A Policy on Geometric Design of Highways and Streets (Green Book, 2018, 7. útgáfa). Þessi aðferð skiptir hliðarþörfinni á milli hliðarhalla (e) og hliðarviðnáms (f) á hlutfallsmassa þannig að ökuhraði og þægindi ökumanns haldist í hendur.

Skiptingin fer fram samkvæmt eftirfarandi formúlu:

e = (D · e_(max)) / (e_(max) + f_(max))

Þar sem:

• D er hliðarþörf (V² ÷ (k · R)).
• e_(max) er regluverkshámark (e max) (Regluverkshámark (e max)) sem veghaldari ákveður.
• f_(max) eru hámarks núningsmörk við viðkomandi hraða, brúuð út frá töflum AASHTO.

Núningsmörkin f_(max) eru ákvörðuð út frá þægindaviðmiðum ökumanna en ekki út frá hámarks viðloðun hjólbarða. Þessi mörk lækka eftir því sem hraðinn eykst. Í mælikerfinu (km/h) spanna þessi mörk gildi frá 0.17 við 30 km/h niður í 0.09 við 120 km/h. Í breska kerfinu (mph) spanna þau gildi frá 0.17 við 20 mph niður í 0.08 við 80 mph.

Yfirfærslulengdir: Aðlögunar- og aðrennslisfleygur

Þegar vegur breytist úr beinum kafla yfir í beygju þarf þversniðshallinn að breytast úr venjulegum kúptum halla (e. normal crown) yfir í fullan hliðarhalla. Þessi breyting á sér stað yfir ákveðna vegalengd sem skiptist í tvo hluta:

1. Aðrennslisfleygur (e. tangent runout): Sá kafli þar sem ytri akreinin snýst úr venjulegum mótfallshalla upp í lárétta stöðu (0%).
2. Aðlögunarfleygur (e. superelevation runoff): Sá kafli þar sem allur akbrautarflöturinn snýst úr láréttri stöðu yfir í fullan hönnunar-hliðarhalla.

Lengd aðlögunarfleygsins (Lᵣ) er reiknuð út frá breidd akreina, fjölda akreina sem snúast um ásinn og hámarks hlutfallshalla (Δ) milli brúnar akbrautar og snúningsássins:

Lᵣ = (w · n₁ · e) / (Δ) · b_w

Þar sem:

• w er akreinarbreidd (Akreinarbreidd).
• n₁ er fjöldi akreina í snúningi (Snúnar akreinar).
• e er reiknaður hönnunar-hliðarhalli.
• Δ er hlutfallshalli notaður, sem breytist eftir hraða (t.d. 0.80% við 20 km/h niður í 0.38% við 120 km/h) til að tryggja mýkri yfirfærslu á meiri hraða.
• b_w er leiðréttingarstuðull fyrir fjölda akreina sem snúast í einu.

Fyrir beygjur án hringskurðar (e. spiral curves) er heildaryfirfærslunni skipt þannig að um tveir þriðju hlutar (67%) aðlögunarfleygsins liggja á beina kaflanum áður en beygjan hefst, og einn þriðji hluti (33%) liggur inni í sjálfri beygjunni.

Útreikningur á ráðlögðum hraða

Fyrir núverandi beygjur þar sem radíus (R) og núverandi hliðarhalli (e) eru þekkt stærð, reiknar tólið út ráðlagðan hraða. Þar sem núningsmörkin f_(max) breytast með hraðanum er ekki hægt að leysa jöfnuna:

V² = k · R · (e + f_(max)(V))

með einfaldri innsetningu. Reiknivélin notar helmingunarleit (e. bisection iteration) til að finna þann hraða þar sem hliðarálagið mætir nákvæmlega hámarks leyfilegu hliðarviðnámi. Endanlegur ráðlagður hraði á skilti er námundaður niður að næsta 5-gildi (t.d. 65 km/h eða 45 mph) til að tryggja öryggismörk í samræmi við hefðbundnar merkingar.

Notkunarleiðbeiningar og takmarkanir

Reiknivélin vinnur að öllu leyti staðbundið í vafra notandans. Engin gögn eða inntaksgildi eru send yfir netið, sem tryggir fyllsta trúnað við vinnslu hönnunargagna.

Villuboð og takmarkanir á inntaki

Tólið fylgist með því að slegin séu inn raunhæf gildi og gefur eftirfarandi villuboð ef út af bregður:

• Ógild tákn: Ef slegið er inn annað en tölustafir birtist villan: „‹field›: „‹token›“ er ekki tala.“
• Neikvæð gildi: Ef gildi er núll eða minna birtist villan: „‹field› verður að vera stærri en núll.“
• Hraðasvið: Hönnunarhraði verður að vera innan marka núningsbilsins: „‹field› verður að vera á milli ‹min› og ‹max› ‹unit› — það svið sem núningsbilið nær yfir.“
• Hliðarhalli: Núverandi hliðarhalli verður að vera á bilinu 0% til 12%: „Núverandi hliðarhalli verður að vera á milli 0% og 12%.“
• Akreinafjöldi: Fjöldi akreina í snúningi verður að vera á bilinu 1 til 3.5: „Fjöldi akreina í snúningi verður að vera á milli 1 og 3.5.“
• Kúptur þversniðshalli: Venjulegur þverhalli verður að vera á bilinu 0% til 6%: „Venjulegur kúptur þversniðshalli verður að vera á milli 0% og 6%.“
• Of kröpp beygja: Ef radíusinn er of lítill fyrir hönnunarhraðann miðað við hámarks hliðarhalla og viðnám birtist villan: „Of kröpp beygja fyrir ‹speed› ‹speedUnit›: jafnvel við ‹emax› hámarkið með fullum núningi þarf þessi hraði að lágmarki ‹rmin› ‹lengthUnit›.“

Algengar spurningar

Hvernig ákveður reiknivélin skiptinguna á milli hliðarhalla og núnings?
Punktmassaformúlan e + f = V² ÷ (127 · R) ákvarðar hliðarþörfina D út frá hraða og radíus. Aðferð 5 hjá AASHTO skiptir henni síðan í hlutfalli við hámarksgildin tvö: e = D · e_(max) ÷ (e_(max) + f_(max)), þar sem f_(max) eru núningsmörk Green Book út frá þægindaviðmiðum fyrir hönnunarhraðann — 0.17 við 30 km/h niður í 0.09 við 120 km/h, brúað á milli gildanna í töflunni. Meiri hraði og krappari beygjur flytja meira af þörfinni yfir á hliðarhallann þar til regluverkshámarkinu er náð; eftir það er radíusinn einfaldlega of lítill og reiknivélin gefur upp lágmarksradíus í stað þess að takmarka gildið hljóðlega.

Hvaða regluverkshámark ætti ég að velja?
Veldu gildi í samræmi við reglur viðkomandi veghaldara, þar sem vegnað er saman kostnaðar við beygju, stöðugleika hægfara ökutækja og loftslags. AASHTO býður upp á fimm hámarksgildi: 4% og 6% fyrir þéttbýli þar sem oft er stansað og umferð er hæg, 8% þar sem snjór og hálka eru algeng, og 10% eða 12% eingöngu á hálkufríum svæðum á hraðbrautum í dreifbýli — hægfara ökutæki getur runnið inn á við í mjög bröttum hliðarhalla á hálum vegi.

Hvernig er ráðlagður hraði á núverandi beygju fundinn?
Þetta er sá hámarkshraði þar sem núningsþörf beygjunnar helst innan þægindamarka — fundinn með því að leysa V² = 127 · R · (e + f_(max)(V)) fyrir V, með mældum hliðarhalla e. Þar sem núningsmörkin sjálf lækka þegar hraðinn eykst hefur jafnan enga lokaða formúlu. Reiknivélin notar því helmingunarleit til að finna skurðpunktinn og námundar niðurstöðuna niður að næsta 5-gildi fyrir skiltahraða. Ef jafnvel lægsti hraði töflunnar fer yfir mörkin þarf beygjan stærri radíus eða meiri hliðarhalla; ef skurðpunkturinn er handan 130 km/h takmarkar beygjan ekki hraða á því bili sem reiknað er með.

Hvað eru aðlögunarfleygur og aðrennslisfleygur?
Þversniðshallinn getur ekki stokkið beint úr venjulegum kúptum halla yfir í fullan hliðarhalla við upphaf beygjunnar. Í aðrennslisfleygnum (e. tangent runout) snýst ytri akreinin úr mótfalli sínu upp í lárétta stöðu; í aðlögunarfleygnum (e. superelevation runoff) snýst allur akbrautarflöturinn svo úr láréttri stöðu yfir í fullan hliðarhalla. AASHTO ákvarðar lengd aðlögunerfleygsins út frá hámarks hlutfallshalla milli brúnar akbrautar og snúningsáss — 0.80% við 20 km/h niður í 0.38% við 120 km/h — þannig að hraðskreiðari vegir fá lengri og mýkri yfirfærslur. Fyrir beygju án hringskurðar (e. spiral curve) er um tveimur þriðju hlutum (67%) aðlögunerfleygsins komið fyrir á beina kaflanum áður en beygjan hefst; með hringskurði byggist aðlögunerfleygurinn þess í stað upp eftir endilöngum hringskurðinum.

Hvenær á þessi aðferð ekki við?

Járnbrautir nota jafnvægisofanhæð, sem byggir á annarri formúlu. Götur í þéttbýli með lágum hönnunarhraða (70 km/h / 45 mph og lægri) fylgja öðrum viðmiðum Green Book með hærri núningsgildum. Beygjur sem tengjast með hringskurði byggja upp aðlögunarfleyginn eftir endilöngum hringskurðinum frekar en með þeirri skiptingu á beina kaflann sem sýnd er hér. Að lokum kemur enginn útreikningur á hlutfalli í stað hönnunar á niðurföllum, sjónlengd og slitlagi — viðsnúningur þversniðshalla má ekki lenda á lægsta punkti langsniðs, og á svæðum þar sem hálka er algeng þarf að nota lægri hámarksgildi.