Útvíkkuð Bernoulli-jafna og vélrænt orkujafnvægi
Bernoulli-jafna – Reiknivél leysir útvíkkuðu Bernoulli-jöfnuna til að koma á jafnvægi milli þrýstings, hraða, hæðar, dælufallhæðar, hverfilsfallhæðar og taps á milli tveggja flæðissniða á stöðugri flæðisleið. Í raunverulegum vökvakerfum er vélrænni orku varðveitt með því að taka tillit til orku sem bætt er við með dælum, orku sem fjarlægð er með hverflum og taps vegna núnings.
Formúlan sem notuð er til að lýsa þessu jafnvægi á fallhæðarformi er:
P₁/(ρg) + α₁V₁²/(2g) + z₁ + hₚ = P₂/(ρg) + α₂V₂²/(2g) + z₂ + hₜ + hL
Hver liður í jöfnunni táknar ákveðna orku á hverja þyngdareiningu vökvans, mæld í metrum (m):
- Þrýstifallhæð (P/(ρg)): Orka vökvans vegna stöðuþrýstings.
- Hraðafallhæð (αV²/(2g)): Hreyfiorka vökvans miðað við meðalhraða og flæðissnið.
- Stöðufallhæð (z): Staðsetningarorka vökvans miðað við ákveðna hæðarviðmiðun.
- Viðbætt dælufallhæð (hₚ): Vélræn orka sem dæla tilfærir inn í vökvann.
- Fjarlægð hverfilsfallhæð (hₜ): Vélræn orka sem hverfill dregur út úr vökvanum.
- Fallhæðartap (hL): Orka sem tapast sem varmi vegna núnings og staðbundins taps.
Orkuferill og fallhæðarlínur
Þegar vökvi flæðir í gegnum lagnakerfi breytist heildarorka hans og samsetning hennar stöðugt. Til að sýna þessar breytingar myndrænt eru notaðar tvær mikilvægar línur:
- EGL / heildarfallhæð (Energy Grade Line): Sýnir heildarorku vökvans sem samanstendur af þrýstifallhæð, hraðafallhæð og stöðufallhæð. EGL lækkar alltaf í flæðisáttina vegna fallhæðartaps, nema þar sem orku er bætt við með dælu.
- HGL (Hydraulic Grade Line): Sýnir summu þrýstifallhæðar og stöðufallhæðar (einnig kallað þrýstihæð eða piezometric head). HGL liggur alltaf neðan við EGL sem nemur hraðafallhæðinni.
Reiknivélin sýnir þessar línur og gildi í sérstöku fallhæðaryfirliti fyrir bæði Snið 1 og Snið 2, sem gerir notandanum kleift að greina hvernig orkan skiptist á milli mismunandi forma.
Hreyfiorkustuðlar og flæðissnið
Í einfaldaðri Bernoulli-jöfnu er gert ráð fyrir einsleitu hraðasniði þar sem allir vökvapartar hreyfast á sama hraða. Í raunverulegu flæði er hraðinn mestur í miðri pípu og minnstur við pípustveggi vegna seigju. Til að leiðrétta fyrir þessu óeinsleita hraðasniði eru hreyfiorkustuðlarnir α₁ og α₂ notaðir.
- Iðustreymi (Turbulent flow): Hraðasniðið er tiltölulega flatt og einsleitt. Hreyfiorkustuðullinn α nálgast gildið 1.
- Lagstreymi (Laminar flow): Hraðasniðið er fleygbogaformað og fullmótað í hringlaga pípu. Hreyfiorkustuðullinn α er nákvæmlega 2.
Í reiknivélinni er hægt að stilla Hreyfiorkustuðull sniðs 1 α₁ og Hreyfiorkustuðull sniðs 2 α₂ á bilinu 1 til 10 eftir því hvaða flæðissnið á við.
Þrýstingsviðmiðun og kavitunarhætta
Notandi getur valið á milli tveggja þrýstingsviðmiðana í reiknivélinni:
- Mæliþrýstingur (Gauge pressure): Þrýstingur mældur miðað við ríkjandi loftþrýsting.
- Alþrýstingur (Absolute pressure): Þrýstingur mældur miðað við algjört lofttæmi.
Þegar alþrýstingur er valinn má stöðuþrýstingurinn ekki fara undir núll. Ef reiknað gildi gefur neikvæðan mæliþrýsting birtir tól viðvörunina: "Niðurstaðan er neikvæður mæliþrýstingur. Athugaðu samsvarandi alkulsþrýsting og gufuþrýsting áður en hætta á kavitun er metin.". Þetta er mikilvægt því ef alþrýstingur vökvans fellur niður fyrir gufuþrýsting hans við ríkjandi hitastig, gufar vökvinn upp og myndar loftbólur sem geta skemmt dælur og lagnir þegar þær falla saman (kavitun).
Takmarkanir og notkunarsvið líkansins
Þetta reiknilíkan byggir á ákveðnum eðlisfræðilegum forsendum sem mikilvægt er að hafa í huga við hönnun og greiningu:
- Stöðugt flæði (Steady flow): Flæðiseiginleikar á hverjum stað breytast ekki með tíma.
- Næstum óþjappanlegur vökvi (Incompressible flow): Eðlismassi vökvans er fasti á milli sniðanna tveggja.
- Einfasa flæði: Líkanið gerir ráð fyrir að aðeins einn vökvafasi sé til staðar og tekur ekki tillit til fjölfasa áhrifa eða skammtímaáhrifa.
- Ytri útreikningur á tapi: Reiknivélin reiknar ekki sjálfkrafa núningstöp út frá pípuhrjúfleika eða lagnastærðum; notandi verður að slá inn áætlað eða mælt fallhæðartap sérstaklega.
Persónuvernd og gagnavinnslureglur
Þegar þú notar þessa reiknivél þarftu ekki að hafa áhyggjur af gagnaöryggi. Flæðisaðstæður þínar og reiknuð niðurstaða haldast á þessu tæki og er ekki hlaðið upp. Öll gagnavinnsla og útreikningar fara fram staðbundið í vafra notandans.
Algengar spurningar
Hvaðan kemur fallhæðartap?
Fallhæðartap táknar vélræna orku sem tapast vegna núnings í pípum, tengistykkja, loka, inntaka, úttaka og annarra raunverulegra flæðisáhrifa. Þessi reiknivél notar gildið sem þú slærð inn; hún reiknar ekki tap út frá lengd pípu, hrjúfleika, þvermáli eða flæðishraða.
Get ég notað mæliþrýsting í stað alkulsþrýstings?
Já, vegna þess að Bernoulli-jafnan notar þrýstingsmismuninn á milli sniðanna tveggja. Báðir þrýstingarnir verða að nota sömu viðmiðun. Veldu alkulsþrýsting þegar þú þarft að reiknivélin hafni gildum undir algjöru lofttæmi; breyta verður mæliþrýstingi í alkulsþrýsting áður en kavitun er athuguð.
Hvað eru α hreyfiorkustuðlarnir?
Stuðullinn leiðréttir hraðahæðarliðinn þegar hraðinn er ekki einsleitur yfir sniðið. Næstum einsleitt iðustreymissnið er oft nálgað með α = 1, á meðan fullmótað lagstreymissnið í hringlaga pípu hefur α = 2. Notaðu gildi sem byggir á raunverulegu sniði frekar en að líta á annað hvort sem algilt.
Af hverju getur hraði verið án raunhæfrar lausnar?
Hraði kemur inn í jöfnuna sem neikvæðislaust gildi í öðru veldi. Ef eftirstandandi þrýstingur, hæð, dælu-, hverfils- og tapshæðir krefjast þess að það veldi sé neikvætt, geta tilgreindar aðstæður ekki verið samhliða í þessu líkani. Athugaðu einingar, flæðisátt og orkuliði sem vantar í stað þess að taka kvaðratrót af neikvæðri tölu.