Bernoulli-ի ընդլայնված հավասարումը և մեխանիկական էներգիայի հաշվեկշիռը
Bernoulli-ի ընդլայնված հավասարումը հանդիսանում է հիդրավլիկայի և հեղուկների դինամիկայի հիմնարար գործիքներից մեկը, որը թույլ է տալիս վերլուծել կայուն, մոտավորապես անսեղմելի հոսքը մեկ հոսքագծի երկայնքով: Այս հավասարումը հավասարակշռում է ճնշումը, արագությունը, բարձրությունը, ինչպես նաև համակարգ ներմուծվող կամ դրանից հեռացվող մեխանիկական էներգիան երկու տարբեր հոսքի հատվածների միջև:
Հաշվիչն օգտագործում է հավասարման հետևյալ տեսքը, որտեղ յուրաքանչյուր անդամ արտահայտված է երկարության (մետրերի) միջոցով՝ որպես ճնշագլուխ:
P₁/(ρg) + α₁V₁²/(2g) + z₁ + hₚ = P₂/(ρg) + α₂V₂²/(2g) + z₂ + hₜ + hL
Այս բանաձևում յուրաքանչյուր անդամ ունի հստակ ֆիզիկական իմաստ:
- Ճնշման ճնշագլուխ (
P/(ρg)). ներկայացնում է հեղուկի ստատիկ ճնշման էներգիան: - Արագության ճնշագլուխ (
αV²/(2g)). ներկայացնում է հոսքի կինետիկ էներգիան՝ հաշվի առնելով արագության ոչ համաչափ բաշխումը խողովակի լայնական կտրվածքում: - Գեոդեզիական բարձրություն (
z). ներկայացնում է պոտենցիալ էներգիան ընտրված զրոյական մակարդակի նկատմամբ: - Ավելացված պոմպի ճնշագլուխ (
hₚ). պոմպի միջոցով հեղուկին հաղորդվող մեխանիկական էներգիան: - Հեռացված տուրբինի ճնշագլուխ (
hₜ). տուրբինի միջոցով հոսքից կորզվող մեխանիկական էներգիան: - Ճնշագլխի կորուստ (
hL). շփման և տեղային դիմադրությունների պատճառով ցրված մեխանիկական էներգիան:
Այս հավասարակշռության վերլուծությունը համապատասխանում է ԱՄՆ էներգետիկայի դեպարտամենտի հեղուկների հոսքի ձեռնարկին (U.S. Department of Energy, Thermodynamics, Heat Transfer, and Fluid Flow handbook):
Կինետիկ էներգիայի սրբագրման գործակիցները (α)
Դասական Bernoulli-ի հավասարումը ենթադրում է միատեսակ արագություն հոսքի լայնքով: Իրական համակարգերում արագության պրոֆիլը երբեք կատարյալ համաչափ չէ: Այս անհամաչափությունը հաշվի առնելու համար ներմուծվում են α₁ և α₂ կինետիկ էներգիայի գործակիցները:
Ըստ Փերդյուի համալսարանի (Purdue University) վերլուծական նյութերի՝ գործակցի արժեքը կախված է հոսքի ռեժիմից:
- Տուրբուլենտ հոսք (α ≈ 1). Տուրբուլենտ ռեժիմում արագության պրոֆիլը բավականին հարթ է և գրեթե համաչափ, ուստի գործակիցը մոտենում է 1-ի:
- Լամինար հոսք (α = 2). Լիովին զարգացած լամինար հոսքի դեպքում կլոր խողովակում արագության պրոֆիլն ունի պարաբոլիկ տեսք, ինչի պատճառով կինետիկ էներգիայի իրական հոսքը կրկնակի մեծ է միջին արագությամբ հաշվարկված արժեքից:
Ճնշման հաշվարկման համակարգեր և կավիտացիայի ռիսկ
Հաշվիչը թույլ է տալիս ընտրել երկու տարբեր ճնշման հաշվարկման համակարգեր:
- Մանոմետրական ճնշում (Gauge pressure). չափվում է տեղական մթնոլորտային ճնշման նկատմամբ:
- Բացարձակ ճնշում (Absolute pressure). չափվում է կատարյալ վակուումի նկատմամբ:
Երբ հաշվարկների արդյունքում ստացվում է բացասական մանոմետրական ճնշում, համակարգը ցուցադրում է հետևյալ զգուշացումը. «Արդյունքը բացասական մանոմետրական ճնշում է: Կավիտացիայի ռիսկը գնահատելուց առաջ ստուգեք համապատասխան բացարձակ ճնշումը և գոլորշու ճնշումը:»: Սա կարևոր է, քանի որ եթե հեղուկի բացարձակ ճնշումն ընկնում է տվյալ ջերմաստիճանում նրա հագեցած գոլորշիների ճնշումից ցածր, տեղի է ունենում եռում և գոլորշային պղպջակների առաջացում (կավիտացիա), ինչը կարող է վնասել պոմպերն ու խողովակաշարերը:
Էներգետիկ գծերի մեկնաբանում (EGL և HGL)
Հոսքի էներգետիկ վիճակը պատկերավոր հասկանալու համար օգտագործվում են երկու հասկացություններ, որոնք հաշվիչը ներկայացնում է իր ելքային տվյալներում:
| Հապավում | Անվանում | Բաղադրիչներ | Ֆիզիկական իմաստ |
|---|---|---|---|
| EGL | Էներգետիկ գիծ (Energy Grade Line) | P/(ρg) + αV²/(2g) + z |
Հոսքի լրիվ մեխանիկական էներգիան (լրիվ ճնշագլուխը) |
| HGL | Հիդրավլիկ գիծ (Hydraulic Grade Line) | P/(ρg) + z |
Պիեզոմետրիկ բարձրությունը, որը ցույց է տալիս հեղուկի բարձրացման մակարդակը, եթե տեղադրվի ուղղահայաց խողովակ |
EGL-ի և HGL-ի տարբերությունը ճշգրիտ հավասար է արագության ճնշագլխին (αV²/(2g)): Ցանկացած իրական համակարգում, որտեղ առկա է շփում, EGL-ը հոսքի ուղղությամբ միշտ նվազում է, բացառությամբ այն տեղամասերի, որտեղ տեղադրված է պոմպ:
Մուտքային տվյալների սահմանափակումներ և կանոններ
Հաշվարկների ճշգրտությունն ապահովելու համար բոլոր մուտքագրվող փոփոխականները պետք է գտնվեն թույլատրելի տիրույթներում: Մինչ հավասարումը կիրառելը, համակարգը նորմալացնում է բոլոր արժեքները Pa, m/s, m, kg/m³ և m/s² միավորների:
- Ստատիկ ճնշում (երկու հատվածների համար). չափման միավորի փոխարկումից հետո պետք է լինի ±10¹⁵ Pa սահմաններում: Բացարձակ ճնշման համակարգ ընտրելիս արժեքը չի կարող լինել զրոյից ցածր:
- Միջին արագություն (երկու հատվածների համար). պետք է լինի 0-ից 1,000,000 m/s միջակայքում:
- Բարձրություն (երկու հատվածների համար). պետք է լինի ±10¹² մ սահմաններում:
- Պոմպի, տուրբինի ճնշագլուխներ և կորուստներ. պետք է լինեն ոչ բացասական արժեքներ՝ 0-ից 10¹² մ միջակայքում:
- Հեղուկի խտություն. պետք է մեծ լինի 0-ից և չգերազանցի 100,000 kg/m³-ը:
- Ազատ անկման արագացում. պետք է մեծ լինի 0-ից և չգերազանցի 100,000 m/s²-ը (ստանդարտ արժեքն է 9.80665 m/s²՝ համաձայն NIST SP 811-ի):
- Կինետիկ էներգիայի գործակիցներ (α₁, α₂). պետք է լինեն 1-ից 10-ի միջակայքում:
Տվյալների մշակում և գաղտնիություն
Այս գործիքի հետ աշխատելիս ձեր տվյալների անվտանգությունը երաշխավորված է տեղային մշակման շնորհիվ: Ձեր հոսքի պայմանները և հաշվարկված արդյունքը մնում են այս սարքում. ոչինչ չի վերբեռնվում: Բոլոր հաշվարկները կատարվում են անմիջապես օգտատիրոջ բրաուզերում:
Հաճախ տրվող հարցեր (FAQ)
Որտեղի՞ց է առաջանում ճնշման կորուստը:
Ճնշման կորուստը ներկայացնում է մեխանիկական էներգիան, որը ցրվում է խողովակի շփման, կցամասերի, փականների, մուտքերի, ելքերի և իրական հոսքի այլ ազդեցությունների պատճառով: Այս հաշվիչն օգտագործում է ձեր մուտքագրած արժեքը. այն չի որոշում կորուստը խողովակի երկարությունից, կոշտությունից, տրամագծից կամ հոսքի արագությունից:
Կարո՞ղ եմ օգտագործել հարաբերական ճնշում բացարձակ ճնշման փոխարեն:
Այո, քանի որ Bernoulli-ի հավասարումն օգտագործում է երկու բաժինների միջև ճնշման տարբերությունը: Երկու ճնշումներն էլ պետք է օգտագործեն նույն հաշվարկման համակարգը: Ընտրեք բացարձակ ճնշումը, երբ ձեզ անհրաժեշտ է, որ հաշվիչը մերժի լիակատար վակուումից ցածր արժեքները. հարաբերական արդյունքը պետք է փոխարկվի բացարձակ ճնշման նախքան կավիտացիայի ստուգումը:
Ինչո՞ւ արագությունը կարող է չունենալ իրական լուծում:
Արագությունը հավասարման մեջ մտնում է որպես ոչ բացասական քառակուսի անդամ: Եթե մնացած ճնշման, բարձրության, պոմպի, տուրբինի և կորստի ճնշումային բարձրությունները պահանջում են, որ այդ քառակուսին լինի բացասական, ապա նշված պայմանները չեն կարող համատեղ գոյություն ունենալ այս մոդելում: Բացասական թվից քառակուսի արմատ հանելու փոխարեն ստուգեք չափման միավորները, հոսքի ուղղությունը և բացակայող էներգետիկ անդամները:
Որո՞նք են α կինետիկ էներգիայի գործակիցները:
Գործակիցը սրբագրում է արագության ճնշման բարձրության անդամը, երբ արագությունը բաժնի լայնքով համաչափ չէ: Գրեթե համաչափ տուրբուլենտ պրոֆիլը հաճախ մոտարկվում է α = 1 արժեքով, մինչդեռ լիովին զարգացած լամինար կլոր խողովակի պրոֆիլն ունի α = 2 արժեք: Օգտագործեք իրական պրոֆիլին համապատասխանող արժեք, այլ ոչ թե դրանցից որևէ մեկը դիտարկեք որպես ունիվերսալ: