A szavazási rendszerek matematikája
A különböző szavazási módszerek alapvetően határozzák meg egy-egy választás végkimenetelét, még akkor is, ha a választói preferenciák teljesen azonosak. A Szavazási módszer összehasonlító egy olyan ingyenes és transzparens online eszköz, amely lehetővé teszi egyetlen mandátum sorsát eldöntő, rangsoroló szavazásos forgatókönyvek egyidejű lefuttatását öt különböző számlálási szabály alapján. Az eszköz segítségével láthatóvá válik, hogyan nyerik ki és súlyozzák a különböző matematikai modellek a szavazólapokon szereplő információkat.
Amikor a választók rangsorolják a jelölteket, a kapott adatokat többféleképpen lehet összesíteni. A legegyszerűbb módszerek kizárólag az első helyes preferenciákra koncentrálnak, míg az összetettebb rendszerek a teljes rangsort figyelembe veszik, vagy párosával mérik össze a jelölteket. Az eszköz a Relatív többségi szavazás, az Azonnali többfordulós szavazás (IRV), a Borda-számlálás, az Elfogadó szavazás és a Copeland / páros összehasonlítás szabályait alkalmazza ugyanarra a szavazási adathalmazra.
Bemeneti adatok és formai követelmények
A szimuláció futtatásához a felhasználónak pontosan meg kell határoznia a jelölteket és a hozzájuk tartozó szavazatokat. A bemeneti mezők szigorú formai szabályokhoz kötöttek a matematikai pontosság érdekében:
- Jelöltek: A Jelöltek mezőben soronként egy egyedi nevet kell megadni. A rendszer minimum 2 és maximum 8 jelölt kezelésére alkalmas. Minden név legfeljebb 40 karakterből állhat, nem tartalmazhat kettőspontot (:) vagy „nagyobb mint” (>) jelet, és a kis- és nagybetűk közötti különbség is egyediségnek számít.
- Csoportosított rangsoroló szavazólapok: A szavazatokat csoportosítva kell megadni, soronként egy csoportot feltüntetve. A formátumnak szigorúan követnie kell a szavazatszám, egy kettőspont, majd a jelöltek elsőtől az utolsó helyig történő rangsorolásának mintáját (például: „45: Cedar > Harbor > Summit”). Minden sornak pontosan egyszer kell rangsorolnia minden jelöltet; a hiányos rangsorolás vagy egy jelölt többszöri szerepeltetése nem megengedett. A sor elején szereplő szavazatszámnak 1 és 1 000 000 közötti egész számnak kell lennie. A csoportosított szavazólapsorok száma legfeljebb 200 lehet, és a teljes forgatókönyv összesített szavazatszáma nem haladhatja meg a 10 000 000-t.
- Elfogadási határ: Az Elfogadó szavazás módszeréhez meg kell adni egy határértéket, amely meghatározza, hogy az egyes szavazólapokról hány jelöltet tekintünk elfogadottnak (például: Első
2). Ez a határ 1 és a jelöltek száma közötti érték lehet.
A beillesztett forgatókönyv teljes mérete (a jelöltek és a szavazólapok együttesen) nem haladhatja meg a 100 KB-ot.
A kapott eredmények és táblázatok értelmezése
A bemeneti adatok feldolgozása után az eszköz azonnal kiszámolja az eredményeket, és a következő felületeken jeleníti meg azokat:
Módszerek összehasonlítása
Ez az összefoglaló táblázat közvetlenül egymás mellett mutatja be az öt szavazási szabály eredményét. A táblázat oszlopai a következők:
- Módszer: A vizsgált szabály megnevezése (Relatív többségi szavazás, Azonnali többfordulós szavazás (IRV), Borda-számlálás, Elfogadó szavazás, Copeland / páros összehasonlítás).
- Eredmény: A győztes jelölt neve, vagy döntetlen esetén a „Holtverseny:
Cedar, Harbor” felirat. - Hogyan lett kiszámolva: A módszer alapjául szolgáló számlálási elv rövid leírása.
| Módszer | Eredmény | Hogyan lett kiszámolva |
|---|---|---|
| Relatív többségi szavazás | Győztes neve | Legmagasabb első helyes szavazatszám |
| Azonnali többfordulós szavazás (IRV) | Győztes neve | Többség az egyedi utolsó helyezett jelölt fordulónkénti kiejtése után |
| Borda-számlálás | Győztes neve | Legtöbb pont az összes helyezésből |
| Elfogadó szavazás | Győztes neve | Legtöbb szereplés az első 2 helyen |
| Copeland / páros összehasonlítás | Győztes neve | 1 pont páros győzelmenként és 0,5 döntetlenenként |
Pontszámok ellenőrzése
Ez a részletes audit táblázat számszerűsítve mutatja be az egyes jelöltek teljesítményét az összes módszer szerint. Az oszlopok a következők: Jelölt, Első helyes választás, Borda-pontok, Elfogadások száma és Copeland-pontok.
IRV-fordulók
Az azonnali többfordulós szavazás (IRV) kieséses szakaszait lépésről lépésre követhetjük nyomon. A táblázat tartalmazza a forduló sorszámát, az aktív első helyes szavazatok számát, valamint a meghozott döntést. A döntések között szerepelhet a „Cedar kiejtése”, a „Cedar eléri a többséghez szükséges 51 szavazatot”, a „Minden fennmaradó jelölt között holtverseny van”, vagy a folyamat leállása esetén a „Leállás: holtverseny az utolsó helyen a következők között: Cedar, Harbor”.
Páros mérkőzések mátrixa
Ez a négyzetes mátrix a Condorcet-módszerek alapját képező páros összehasonlításokat mutatja be. A mátrix minden egyes cellája azt a szavazatszámot jelzi, amelynél a sorban szereplő jelöltet a szavazók előrébb rangsorolták, mint az oszlopban szereplő jelöltet. A táblázat alatt egy kiegészítő megjegyzés jelzi, ha van abszolút győztes („Páros mérkőzésben is legyőz minden ellenfelet”), vagy ha nem alakult ki ilyen helyzet („Egyik jelölt sem győz le minden ellenfelet páros mérkőzésben.”).
Képletek és matematikai háttér
Az eszköz a számítások során az alábbi matematikai képleteket és változókat alkalmazza a szavazatok összesítésére:
- Relatív többségi szavazás: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
- Azonnali többfordulós szavazás (IRV): V(c) > V ÷ 2
- Borda-számlálás: B(c) = Σ count_b · (m - rank_b(c))
- Elfogadó szavazás: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
- Copeland / páros összehasonlítás: C(c) = W(c) + 0,5 × T(c)
Alkalmazott változók definíciói:
- c: a számolás alatt álló jelölt.
- b: egy csoportosított szavazólap; count_b a hozzá tartozó szavazók száma.
- m: a jelöltek száma.
- rank_b(c): c jelölt helyezése a b szavazólapon, 1-től kezdődően.
- k: a kiválasztott elfogadási határ.
- V: aktív szavazatok a jelenlegi IRV-fordulóban; $V(c)$ a c jelölt aktív szavazatainak száma.
- $W(c)$ és $T(c)$: c jelölt páros győzelmei és döntetlenei.
Adatkezelés és adatvédelem
A Szavazási módszer összehasonlító használata során megadott összes adat feldolgozása helyben történik. A jelöltek nevei és a szavazólapok az Ön böngészőjében maradnak, és nem kerülnek feltöltésre vagy mentésre semmilyen külső szerverre. Ez biztosítja, hogy a bevitt adatok felett a felhasználó teljes mértékben megőrzi az ellenőrzést.
Gyakran Ismételt Kérdések
Valóban hozhatnak ki különböző győzteseket ugyanazok a rangsoroló szavazólapok?
Igen. Mindegyik szabály más-más információt használ fel: a relatív többségi csak az első helyes választásokat tartja meg, a Borda minden helyezést figyelembe vesz, az IRV átviszi a szavazatokat a kiejtések után, a páros számlálás pedig egyszerre két jelöltet hasonlít össze. A kidolgozott példát úgy terveztük, hogy ezek a különbségek láthatóak és nyomon követhetőek legyenek.
Hogyan hasonlítható össze az elfogadó szavazás a rangsoroló szavazólapokkal?
A rangsoroló szavazólap nem határozza meg, hol ér véget az elfogadás. Ez az eszköz ezért az Ön által választott határt használja: az első 1, az első 2 stb. Ez a feltételezés csak az elfogadó szavazás oszlopára vonatkozik, és az eredménye mellett látható.
A Copeland-győztes mindig Condorcet-győztes is egyben?
Nem. A Condorcet-győztesnek minden ellenfelet le kell győznie páros mérkőzésben, és előfordulhat, hogy nem létezik ilyen győztes, mert a preferenciák körbejárhatnak. A Copeland-módszer ettől függetlenül pontokat rendel a páros győzelmekhez és döntetlenekhez; a legmagasabb pontszámot külön jelzi a rendszer, és ebben döntetlen is kialakulhat.
Használhatom ezt az eszközt hivatalos választási eredmény hitelesítésére?
Nem. Ez az összehasonlító eszköz teljes, szigorú rangsorokat, egyetlen mandátumot és döntetlen esetén leálló IRV-szabályt alkalmaz. A választási törvények és a szervezeti szabályzatok eltérően határozhatják meg a többletszavazatokat, a kihagyott helyezéseket, az egyéni jelölteket, a döntetlenek feloldását, az ellenőrzéseket és a többmandátumos átviteleket.