A szeizmikus hullámok fizikája és az S−P intervallum
A földrengések kipattanásakor a fészekből különböző típusú szeizmikus hullámok indulnak ki, amelyek eltérő fizikai tulajdonságokkal és terjedési sebességgel rendelkeznek. A primer vagy kompressziós hullámok (P-hullámok) haladnak a leggyorsabban, míg a szekunder vagy nyíróhullámok (S-hullámok) lassabban követik őket. Ebből adódóan a két hullámtípus beérkezési ideje közötti különbség – az úgynevezett S−P intervallum – a rengés fészkétől távolodva folyamatosan növekszik.
Ha feltételezzük, hogy a hullámok sebessége állandó, a beérkezési idők különbsége (Δt) és a forrástól mért távolság (D) közötti összefüggés az alábbi egyenlettel írható le:
Δt = D × (1/Vs − 1/Vp)
Ebből az összefüggésből közvetlenül levezethető a távolság kiszámítására szolgáló képlet:
D = Δt ÷ (1/Vs − 1/Vp)
Egyetlen szeizmikus állomás mérése alapján meghatározható az epicentrum távolsága, amely egy adott sugarú kört jelöl ki az állomás körül. Két állomás adatainak metszéspontja két lehetséges helyre szűkíti a kört, míg három vagy több állomás együttes alkalmazása (trianguláció) szükséges ahhoz, hogy az epicentrum pontos helye egyértelműen meghatározható legyen.
A gömbi Föld-modell és a legkisebb négyzetek módszere
A Földrengés epicentrum triangulációs kalkulátor a Földet egy tökéletes gömbként modellezi, amelynek állandó sugara R = 6371 km. A gömbfelületen mért távolság kiszámítása a haversine-képlettel történik:
d = R × haversine középponti szög
A valóságban a mérési pontatlanságok, az eltérő kőzetminőség és a fázisazonosítási bizonytalanságok miatt a három vagy több állomás által meghatározott távolsági körök ritkán metszik egymást egyetlen pontban. Emiatt a kalkulátor egy matematikai optimalizációs eljárást, a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazza az epicentrum helyének meghatározására. A számítás célja az alábbi célérték minimalizálása az összes állomásra vonatkozóan:
Σ(dᵢ − Dᵢ)²
Ahol dᵢ az illesztett epicentrum és az i-edik állomás közötti gömbi felszíni távolság, míg Dᵢ az adott állomás S−P intervallumából számított elméleti távolság. Az optimalizáció során a kalkulátor meghatározza azt a földrajzi koordinátát (szélesség és hosszúság), amelynél a négyzetes eltérések összege a legkisebb.
A kalkulátor bemeneti paraméterei és korlátai
A P-hullám sebességét egyszer, a terjedési modell globális paramétereként kell megadni. Minden állomáshoz külön, 0 másodpercnél nagyobb és legfeljebb 2000 másodperces S−P intervallum tartozik.
A számítás elvégzéséhez a felhasználónak meg kell adnia a mérési és terjedési adatokat. A kalkulátor az alábbi bemeneti határokat és szabályokat alkalmazza:
- Állomási megfigyelések: Minimum 3 és maximum 8 állomás adatai adhatók meg. Ha a felhasználó ennél kevesebb vagy több állomással próbálkozik, a rendszer az
Használjon három és nyolc közötti számú állomást.hibaüzenetet jeleníti meg.- szélesség: −90° és 90° közötti érték. Ettől eltérő érték esetén a hibaüzenet:
1 állomás: a szélességnek −90° és 90° között kell lennie. - hosszúság: −180° és 180° közötti érték. Hiba esetén:
1 állomás: a hosszúságnak −180° és 180° között kell lennie. - S-hullám sebessége: 0-nál nagyobb és legfeljebb 20 km/s lehet, és kisebbnek kell lennie a P-hullám sebességénél.
- időbeli bizonytalanság (1σ): 0-nál nagyobb és legfeljebb 60 másodperc. Hiba esetén:
Az időbeli bizonytalanságnak 0-nál nagyobbnak és legfeljebb 60 másodpercnek kell lennie.
- szélesség: −90° és 90° közötti érték. Ettől eltérő érték esetén a hibaüzenet:
A felületen található Tokiói példa betöltése gombbal mintaadatok tölthetők be, míg a Törlés gomb alaphelyzetbe állítja a mezőket. Ha nem numerikus karakter kerül bevitelre, a input: a(z) „abc” nem szám. hibaüzenet jelenik meg. Ha két állomás koordinátái megegyeznek, a rendszer a A(z) 1 és 2 állomások koordinátái megegyeznek. Használjon különböző állomáshelyeket. hibát jelzi. Ha az állomások egy egyenes vonalban vagy túl szoros csoportban helyezkednek el, a Ezek az állomások nem határoznak meg stabil kétdimenziós helyet. Adjon hozzá egy állomást a jelenlegi vonaltól vagy csoportosulástól távol. figyelmeztetés jelenik meg. A számtartomány túllépésekor a Egy érték vagy köztes eredmény meghaladja a támogatott számtartományt. hibaüzenet látható.
Az illeszkedés minősége és a maradékértékek értelmezése
A számítás futtatása után a kalkulátor részletes statisztikai visszajelzést ad az illesztés pontosságáról és az állomások elhelyezkedésének geometriai erősségéről:
- Távolságilleszkedés minősége: Az eltérések nagyságától függően a rendszer a szoros távolságilleszkedés, vegyes távolságilleszkedés vagy gyenge távolságilleszkedés kategóriákba sorolja az eredményt.
- Állomásgeometria minősége: Az állomások térbeli eloszlása alapján a minősítés lehet erős állomásgeometria, közepes állomásgeometria vagy gyenge állomásgeometria.
- Maradékértékek: A maradékérték (reziduál) az illesztett gömbi távolság és az S−P intervallumból számított távolság különbsége. A pozitív maradékérték azt jelenti, hogy a számított epicentrum messzebb van az állomástól, mint az S−P távolság alapján adódó sugár, míg a negatív érték közelebbi epicentrumot jelez.
A felületen megjelenik egy Állomásgeometria vázlata is, amely kizárólag az állomások egymáshoz képest elfoglalt relatív helyzetét ábrázolja. A vázlat alatt a következő felirat olvasható: "Csak relatív geometria — nincs térkép, országhatár vagy élő földrengésadat."
Képletek és levezetések a gyakorlatban
Távolság közelítése: D = Δt ÷ (1/Vs − 1/Vp)
Felszíni távolság: d = R × haversine középponti szög, ahol R = 6371 km
Epicentrum-illesztés: Σ(dᵢ − Dᵢ)² minimalizálása az összes állomásra
A számítások és az adatok feldolgozása teljes egészében a felhasználó böngészőjében történik, semmilyen adat nem kerül feltöltésre külső szerverekre.
Gyakran Ismételt Kérdések (FAQ)
Miért van szükség három állomásra? Egyetlen S−P mérés egy távolsági kört ad meg, nem pedig irányt. Két kör két helyen találkozhat. Egy harmadik állomás általában eldönti a választást, míg egy negyedik vagy későbbi állomás a maradékértékeken keresztül láthatóvá teszi az eltéréseket. A forrás körül elszórtan elhelyezkedő állomások mind a szélességet, mind a hosszúságot jobban behatárolják, mint az egy vonal mentén fekvő állomások.
Az S−P távolság a pontos felszíni távolság? Nem. Az állandó sebességű egyenlet egy közös terjedési útvonalat becsül meg az érkezési idők különbségéből. Ezen sugár gömbi felszíni távolságként való kezelése sekély fészket és egyszerű sebességszerkezetet feltételez. A valós menetidőgörbék a mélységtől, a távolságtól és az egyes sugarak által keresztezett anyagtól függenek.
Mit jelent a pozitív vagy negatív maradékérték? A maradékérték az illesztett gömbi távolság mínusz az S−P-ből számított távolság. A pozitív érték azt jelenti, hogy az illesztett pont messzebb van az adott állomástól, mint az S−P sugara; a negatív azt jelenti, hogy közelebb van. A nagy, vegyes előjelű maradékértékek azt mutatják, hogy a köröknek a választott sebességek mellett nincs egyetlen tiszta metszéspontjuk.
Mit tartalmaz a helymeghatározás bizonytalansága? Ez az egyetlen időbeli 1σ értéket terjeszti ki az S−P távolsági tényezőn és az illesztett pont közelében lévő állomásgeometrián keresztül. Nem veszi figyelembe a hibás sebességmodellt, a fészekmélységet, a hibásan azonosított fázisokat, az óraeltérést vagy a Föld háromdimenziós szerkezetét, így nem jelent teljes pontossági kijelentést.