Bernoulli-egyenlet kalkulátor

A kiterjesztett Bernoulli-egyenlet

A Bernoulli-egyenlet kalkulátor a kiterjesztett Bernoulli-egyenletet alkalmazza a nyomás, a sebesség, a magasság, a szivattyúmagasság, a turbinamagasság és a veszteségek egyensúlyának kiszámítására két áramlási szelvény között. A mérleg felírása és megoldása során a kalkulátor bemutatja az összes energiatagot, a mértékegység-átváltásokat és az energiamérleg lépéseit. A számítások alapjául szolgáló mechanikai energiamérleg az USA Energiaügyi Minisztériumának (DOE) áramlástani kézikönyvét követi, míg a standard nehézségi gyorsulás és a nyomáskonverziók a NIST értékein alapulnak.

A kiterjesztett Bernoulli-egyenlet magasság-alapú (méterben kifejezett) formája a következő:

P₁/(ρg) + α₁V₁²/(2g) + z₁ + hₚ = P₂/(ρg) + α₂V₂²/(2g) + z₂ + hₜ + hL

Ahol:

• P₁ és P₂: Statikus nyomás az 1. és 2. szelvényben.
• V₁ és V₂: Átlagsebesség az 1. és 2. szelvényben.
• z₁ és z₂: Magasság az 1. és 2. szelvényben.
• hₚ: Hozzáadott szivattyúmagasság.
• hₜ: Elvont turbinamagasság.
• hL: Súrlódási veszteségmagasság.
• ρ: Folyadék sűrűsége.
• g: Nehézségi gyorsulás.
• α₁ és α₂: Az 1. szelvény kinetikusenergia-tényezője (α₁) és a 2. szelvény kinetikusenergia-tényezője (α₂).

A számítás elvégzése előtt a rendszer minden megadott értéket normalizál Pa, m/s, m, kg/m³ és m/s² egységekre.

Bemeneti paraméterek és korlátozások

A számítás futtatásához ki kell választani egy keresett változót, amelyet a kalkulátor kiszámít, miközben a többi áramlási feltételt manuálisan kell megadni. A bemeneti mezőkre az alábbi fizikai és numerikus határok vonatkoznak:

• Értékes jegyek: A megjelenített eredmény pontosságát szabályozza.
• Nyomásreferencia: Választható a Túlnyomás vagy Abszolút nyomás opció.
• Statikus nyomás (1. és 2. szelvény): A mértékegység-átváltás után ±10¹⁵ Pa között kell maradnia. Ha a nyomásreferencia abszolút, az érték nem lehet nulla alatt.
• Átlagsebesség (1. és 2. szelvény): A mértékegység-átváltás után 0 és 1,000,000 m/s között kell lennie.
• Magasság (1. és 2. szelvény): A mértékegység-átváltás után ±10¹² m között kell maradnia.
• Hozzáadott szivattyúmagasság, Elvont turbinamagasság és Súrlódási veszteségmagasság: Nemnegatív értékek, amelyeknek a mértékegység-átváltás után 0 és 10¹² m között kell lenniük. Ha egy tétel hiányzik, nullát kell megadni.
• Folyadék sűrűsége: Nagyobbnak kell lennie, mint 0, és legfeljebb 100,000 kg/m³ lehet.
• Nehézségi gyorsulás: Nagyobbnak kell lennie, mint 0, és legfeljebb 100,000 m/s² lehet. A NIST SP 811 standard alapján a nehézségi gyorsulás alapértelmezett értéke 9.80665 m/s².
• Kinetikusenergia-tényezők (α₁ és α₂): Értéküknek 1 és 10 között kell lennie.

Kinetikusenergia-tényezők és áramlási profilok

A sebességmagasság kiszámításakor a sebességprofil egyenetlenségét az α kinetikusenergia-tényezővel korrigáljuk. A Purdue University oktatási anyagai alapján a tényező fizikai jelentése a következő:

• Turbulens áramlás: Ahogy a sebességprofil egyre egyenletesebbé válik, az α értéke megközelíti az 1-et. A kalkulátorban használjon 1-et a közel egyenletes sebességprofilhoz.
• Lamináris áramlás: Teljesen kifejlett lamináris áramlás esetén kör keresztmetszetű csőben a tényező pontos értéke α = 2.

Csak akkor adjon meg 1-től eltérő értéket, ha az ismert az áramlási profilra vonatkozóan.

Energiamérleg és magassági összetevők

A kalkulátor a megadott adatok alapján felállítja a teljes energiamérleget, és kiszámítja a következő magassági összetevőket mindkét szelvényre vonatkozóan:

• Nyomásmagasság: P / (ρg)
• Sebességmagasság: αV² / (2g)
• Helyzeti magasság: z
• HGL (Hidraulikus gradiens vonal): A nyomásmagasság és a helyzeti magasság összege.
• EGL / teljes magasság (Energia gradiens vonal): A nyomásmagasság, a sebességmagasság és a helyzeti magasság teljes összege.

A számítás végén a kalkulátor ellenőrzi az egyenlet mindkét oldalát, és megjeleníti az Egyenlet reziduuma értéket, amely az elméleti egyensúlytól való eltérést mutatja.

Hibakezelés és figyelmeztetések

A számítás során a rendszer ellenőrzi a fizikai realitást és a numerikus stabilitást, és szükség esetén az alábbi üzeneteket jeleníti meg:

• Közeli nulla sebesség: Ha a sebességmagasság-mérleg numerikusan nulla, a kalkulátor a "A sebességmagasság-mérleg numerikusan nulla, így a kiszámított sebesség értéke 0." figyelmeztetést adja.
• Kioltási hibák: Ha a nagy energiatagok szinte teljesen kioltják egymást, a "A nagy energiatagok szinte teljesen kioltják egymást. A megjelenített válasz érzékeny a bemenet kis változásaira; tartson meg nagyobb mérési pontosságot, és ellenőrizze az elrendezést." figyelmeztetés jelenik meg.
• Negatív túlnyomás: Ha a számított eredmény negatív túlnyomás, a rendszer a következő üzenetet jeleníti meg: "Az eredmény negatív túlnyomás. A kavitációs kockázat megítélése előtt ellenőrizze a megfelelő abszolút nyomást és gőznyomást.".
• Nem valós sebesség: Ha az energiamérleg miatt a sebesség négyzetes tagja negatívvá válna, a hibajelzés a következő: "A megadott energiamérleg miatt a(z) ‹field›² értéke negatív, így ehhez az elrendezéshez nincs valós értékű sebesség.".
• Negatív magasság: Ha egy magassági paraméter (szivattyú, turbina vagy veszteség) negatívra adódna: "A(z) ‹field› kiszámítása negatív magasságot eredményez. Cserélje fel a szelvényeket, vagy modellezze az energiát az ellenkező szivattyú/turbina irányban.".

Adatkezelési nyilatkozat

Minden áramlási feltétel és számítási eredmény ezen az eszközön marad – semmi sem kerül feltöltésre. A számítási folyamatok teljes egészében a felhasználó böngészőjében, helyben futnak.

Gyakran Ismételt Kérdések

Mik azok az α kinetikusenergia-tényezők?

A tényező korrigálja a sebességmagasság tagot, ha a sebesség nem egyenletes a szelvény mentén. Egy közel egyenletes turbulens profilt gyakran α = 1 értékkel közelítenek meg, míg egy teljesen kifejlett lamináris kör keresztmetszetű csőprofil α = 2 értékkel rendelkezik. Használja a tényleges profil által támogatott értéket, ahelyett, hogy bármelyiket is univerzálisnak tekintené.

Honnan származik a súrlódási veszteségmagasság?

A súrlódási veszteségmagasság a csősúrlódás, az idomok, a szelepek, a belépések, a kilépések és egyéb valós áramlási hatások által disszipált mechanikai energiát jelenti. Ez a kalkulátor az Ön által megadott értéket használja; nem következtet a veszteségre a cső hosszából, érdességéből, átmérőjéből vagy az áramlási sebességből.

Használhatok túlnyomást az abszolút nyomás helyett?

Igen, mivel a Bernoulli-egyenlet a két szelvény közötti nyomáskülönbséget használja. Mindkét nyomásnak ugyanazt a referenciát kell használnia. Válassza az abszolút nyomást, ha azt szeretné, hogy a kalkulátor elutasítsa a teljes vákuum alatti értékeket; a túlnyomásos eredményt abszolút nyomássá kell alakítani a kavitáció ellenőrzése előtt.

Miért fordulhat elő, hogy a sebességnek nincs valós megoldása?

A sebesség nemnegatív négyzetes tagként szerepel az egyenletben. Ha a fennmaradó nyomás-, magasság-, szivattyú-, turbina- és veszteségmagasságok megkövetelik, hogy ez a négyzet negatív legyen, a megadott feltételek nem létezhetnek együtt ebben a modellben. Ellenőrizze a mértékegységeket, az áramlási irányt és a hiányzó energiatagokat ahelyett, hogy egy negatív szám négyzetgyökét vonná ki.