कोलिजन लैब: 1D और 2D टक्कर सिमुलेटर
यह ऑनलाइन उपकरण एक या दो आयामों में दो गेंदों के बीच होने वाली प्रत्यास्थ (elastic) और अप्रत्यास्थ (inelastic) टक्करों का अनुकरण करता है। उपयोगकर्ता दोनों गेंदों के द्रव्यमान, स्थिति, वेग और प्रत्यावस्थान गुणांक को नियंत्रित करके उनके भौतिक व्यवहार का विश्लेषण कर सकते हैं।
सिमुलेशन पूरी तरह से आपके वेब ब्राउज़र में स्थानीय रूप से चलता है, जिसका अर्थ है कि आपके द्वारा सेट किया गया कुछ भी किसी बाहरी सर्वर पर अपलोड नहीं किया जाता है।
टक्कर सेट करें
सिमुलेशन शुरू करने के लिए उपयोगकर्ता को निम्नलिखित इनपुट सेट करने होते हैं:
- आयाम: उपयोगकर्ता 1D ट्रैक या 2D समतल में से किसी एक को चुन सकते हैं।
- परिदृश्य: त्वरित सेटअप के लिए कुछ पूर्व-निर्धारित विकल्प उपलब्ध हैं, जैसे समान द्रव्यमान, सीधे सामने, भारी की हल्के से टक्कर, पीछे से टक्कर, पूर्णतः अप्रत्यास्थ, और तिरछी 2D टक्कर।
- प्रत्यावस्थान गुणांक (Coefficient of restitution) e: इस स्लाइडर की मदद से टक्कर के लचीलेपन को पूर्णतः अप्रत्यास्थ (न्यूनतम) से लेकर प्रत्यास्थ (अधिकतम) के बीच सेट किया जा सकता है।
- गेंदों के गुण: प्रत्येक गेंद (गेंद 1 और गेंद 2) के लिए निम्नलिखित मान दर्ज किए जा सकते हैं:
- द्रव्यमान: 1000 kg तक का कोई भी सकारात्मक मान।
- स्थिति x और स्थिति y (y केवल 2D के लिए)।
- वेग x और वेग y (y केवल 2D के लिए): प्रत्येक वेग घटक ±50 m/s की सीमा के भीतर होना चाहिए।
पॉज़ (रुके होने) के दौरान, किसी गेंद को उसकी स्थिति बदलने के लिए ड्रैग करें — सिमुलेशन नए सेटअप से फिर से शुरू हो जाएगा। प्लेबैक गति को सामान्य या धीमी पर सेट किया जा सकता है। सिमुलेशन को नियंत्रित करने के लिए प्ले, पॉज़, स्टेप (फ्रेम-दर-फ्रेम आगे बढ़ाने के लिए), और रीसेट बटन दिए गए हैं।
सिमुलेशन के परिणाम और आउटपुट
सिमुलेशन के दौरान स्क्रीन पर निम्नलिखित अनुभाग दिखाई देते हैं:
दोनों गेंदों को चलते और टकराते हुए दिखाने वाला एनिमेटेड अखाड़ा (arena), जिसमें उनके वेग के तीर और द्रव्यमान का केंद्र चिह्नित हैं
यह मुख्य दृश्य क्षेत्र है जहाँ गेंदें गति करती हैं और आपस में टकराती हैं।
स्थिति संदेश
सिमुलेशन की स्थिति के अनुसार निम्नलिखित संदेश दिखाई देते हैं:
द्रव्यमान और वेग सेट करें, फिर प्ले दबाएं।सिमुलेशन चल रहा है।t = ‹t› s पर रुका हुआ है।
अभी इस समय
यह तालिका वास्तविक समय में निम्नलिखित लाइव डेटा प्रदर्शित करती है:
- वेग
- संवेग
- गतिज ऊर्जा
- कुल संवेग
- कुल गतिज ऊर्जा
टक्कर से पहले और बाद में
प्ले दबाएं — जैसे ही गेंदें टकराएंगी, यह तुलना तालिका अपने आप भर जाएगी। यह तालिका प्रत्येक टक्कर के लिए निम्नलिखित विवरण दिखाती है:
- टक्कर
‹n›, t =‹t›s पर - पहले, बाद में, और बदलाव के कॉलम
- प्रत्येक गेंद के लिए वेग, संवेग, और गतिज ऊर्जा की पंक्तियाँ
- टक्कर में नष्ट हुई गतिज ऊर्जा:
‹value›J (इससे पहले की कुल ऊर्जा का‹percent›)
भौतिकी के नियम और सीमाएं
यह सिमुलेशन एक आदर्श शिक्षण मॉडल पर आधारित है जो निम्नलिखित मान्यताओं पर काम करता है:
- गेंदें चिकनी डिस्क हैं, जिनमें कोई घर्षण, कोई गुरुत्वाकर्षण और कोई घूर्णन (spin) नहीं होता है।
- टक्करें तात्कालिक होती हैं और दीवारें गेंद की गति को बदले बिना उसे परावर्तित करती हैं।
- टक्करों के बीच कोई बल कार्य नहीं करता है, इसलिए स्थितियां बिल्कुल सटीक रूप से आगे बढ़ती हैं। प्रत्येक टक्कर को एक फ्रेम के भीतर उसके संपर्क के सटीक क्षण पर हल किया जाता है, जिससे तेज गेंदें एक-दूसरे के पार नहीं निकल सकती हैं।
- प्रत्यावस्थान गुणांक (e): e = 1 पर गतिज ऊर्जा पूरी तरह से संरक्षित रहती है। e = 0 (पूर्णतः अप्रत्यास्थ) पर, केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश सापेक्ष गति शून्य हो जाती है। हालांकि, 2D तिरछी टक्कर में e = 0 होने पर भी गेंदें आपस में नहीं चिपकती हैं क्योंकि घर्षण रहित सतह के कारण उनकी पार्श्व गति बनी रहती है।
त्रुटि संदेश
गलत इनपुट देने पर सिस्टम निम्नलिखित त्रुटियां दिखाता है:
- यदि इनपुट संख्या नहीं है:
गेंद ‹n›, ‹field›: “‹token›” कोई संख्या नहीं है। - यदि द्रव्यमान शून्य या ऋणात्मक है:
गेंद ‹n›: द्रव्यमान शून्य से अधिक होना चाहिए। - यदि द्रव्यमान सीमा से अधिक है:
गेंद ‹n›: 1000 kg से अधिक का द्रव्यमान इस डेमो की सीमा से बाहर है। - यदि वेग सीमा से बाहर है:
गेंद ‹n›: प्रत्येक वेग घटक (velocity component) को ±50 m/s के भीतर रखें। - यदि गेंद सीमा से बाहर है:
गेंद ‹n› अखाड़े (arena) से बाहर शुरू होती है — इसे वापस दीवारों के अंदर लाएं। - यदि गेंदें एक-दूसरे के ऊपर हैं:
दोनों गेंदें शुरुआत में एक-दूसरे के ऊपर आ रही हैं — चलाने से पहले उन्हें अलग करें।
उपयोग में आने वाले सूत्र
सिमुलेशन में भौतिक गणनाओं के लिए निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग किया जाता है:
संवेग और गतिज ऊर्जा
- संवेग: p = m·v
- गतिज ऊर्जा: KE = ½·m·|v|²
केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश प्रभाव
यहाँ n̂ केंद्रों को जोड़ने वाला इकाई सदिश है, और v_rel = v₂ − v₁ सापेक्ष वेग है।
- आवेग का परिमाण: j = −(1 + e) · (v_rel · n̂) ÷ (1/m₁ + 1/m₂)
- टक्कर के बाद के वेग:
- v₁′ = v₁ − (j/m₁)·n̂
- v₂′ = v₂ + (j/m₂)·n̂
- प्रत्यावस्थान गुणांक की परिभाषा: e = −(v_rel′ · n̂) ÷ (v_rel · n̂)
सीधे सामने की प्रत्यास्थ विशेष स्थिति (e = 1)
- v₁′ = ((m₁ − m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
सीधे सामने की पूर्णतः अप्रत्यास्थ विशेष स्थिति (e = 0)
- साझा वेग: v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
टक्करों के बीच
- स्थिति अद्यतन: x ← x + v·Δt
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
प्रश्न: गतिज ऊर्जा संरक्षित न होने पर भी संवेग क्यों संरक्षित रहता है?
उत्तर: टक्कर के दौरान दोनों गेंदें एक-दूसरे पर समान और विपरीत बल लगाती हैं, इसलिए एक गेंद जो भी संवेग खोती है, दूसरी उसे प्राप्त कर लेती है — कुल संवेग नहीं बदल सकता, चाहे e का मान कुछ भी हो। गतिज ऊर्जा को ऐसा कोई संरक्षण प्राप्त नहीं है: एक नरम टक्कर में इसका कुछ हिस्सा विरूपण (deformation), ऊष्मा और ध्वनि में बदल जाता है। टक्कर से पहले और बाद की तालिका ठीक यही दिखाती है — संवेग वाली पंक्ति अपना मान बनाए रखती है जबकि ऊर्जा वाली पंक्ति का मान गिर जाता है।
प्रश्न: प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) वास्तव में क्या नियंत्रित करता है?
उत्तर: यह गेंदों के अलग होने की गति और उनके पास आने की गति का अनुपात है, जिसे उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश मापा जाता है। e = 1 पर उछाल पूरी पास आने की गति को वापस लौटा देता है और गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है; e = 0 पर गेंदें अलग होना पूरी तरह से बंद कर देती हैं — सीधे सामने की टक्कर में वे एक पिंड के रूप में एक साथ आगे बढ़ती हैं। इनके बीच की हर स्थिति ऊर्जा का कुछ हिस्सा खो देती है: एक बास्केटबॉल लगभग e ≈ 0.6 पर उछलता है, कंक्रीट पर एक टेनिस बॉल लगभग 0.75 पर।
प्रश्न: 2D पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर में गेंदें आपस में क्यों नहीं चिपकती हैं?
उत्तर: e = 0 केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश अलग होने की गति को हटा देता है — वह दिशा जिसमें गेंदें वास्तव में एक-दूसरे पर दबाव डालती हैं। सीधे सामने की टक्कर में यह पूरी गति होती है, इसलिए वे एक साथ आगे बढ़ती हैं। एक तिरछी टक्कर में प्रत्येक गेंद की संपर्क सतह के अनुदिश बगल की गति भी होती है, और चिकनी, घर्षण रहित गेंदों में इसे समाप्त करने के लिए कोई पकड़ नहीं होती है, इसलिए उछाल खत्म होने के बावजूद उनके रास्ते अलग हो जाते हैं। उन्हें वास्तव में चिपकाने के लिए घर्षण या इंटरलॉकिंग की आवश्यकता होगी, जिसे यह मॉडल जानबूझकर छोड़ देता है।
प्रश्न: यह वास्तविक टक्कर के कितना करीब है?
उत्तर: संरक्षण के नियम सटीक होते हैं — दुर्घटना जांचकर्ता और कण भौतिक विज्ञानी इन्हीं पर भरोसा करते हैं। यहाँ जो कुछ भी आदर्श माना गया है वह बाकी सब है: वास्तविक वस्तुएं तात्कालिक रूप से टकराने के बजाय मिलीसेकंड में विकृत होती हैं, केंद्र से हटकर टकराने पर घूमती हैं, एक-दूसरे से रगड़ खाती हैं और लुढ़कते हुए रुक जाती हैं। इन नंबरों को पाठ्यपुस्तक की उस सीमा के रूप में मानें जिसके करीब एक साफ प्रयोग पहुंचता है, न कि किसी विशिष्ट वास्तविक वस्तु के पूर्वानुमान के रूप में।