મતદાન પદ્ધતિઓની ગાણિતિક સરખામણી
મતદાન પદ્ધતિ કમ્પેરેટર એ એક મફત અને પારદર્શક ઓનલાઇન સાધન છે જે વપરાશકર્તાઓને સિંગલ-સીટ ક્રમાંકિત-મતપત્ર (ranked-ballot) ચૂંટણી સિનેરિયો દાખલ કરવાની અને તેને એકસાથે પાંચ અલગ-અલગ ગણતરી નિયમો દ્વારા ચલાવવાની સુવિધા આપે છે. આ સાધન પ્લુરાલિટી, ઇન્સ્ટન્ટ રનઓફ (IRV), બોર્ડા કાઉન્ટ, મંજૂરી અને કોપલેન્ડ ગણતરી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવે છે કે વિવિધ મતદાન પ્રણાલીઓ વિજેતા નક્કી કરવા માટે મતપત્રની માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરે છે. તે દરેક પદ્ધતિ માટેના પગલાંવાર રાઉન્ડ્સ, સ્કોર્સ અને સામસામેની ગણતરીઓ પ્રદાન કરે છે જેથી આ પ્રણાલીઓ વચ્ચેનો ગાણિતિક તફાવત સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકાય.
ચૂંટણી સિદ્ધાંતો અને સામાજિક પસંદગીના ગણિતને સમજવા માટે આ સાધન અત્યંત ઉપયોગી છે. રાજકીય વિજ્ઞાનના શિક્ષકો અને વિદ્યાર્થીઓ આના દ્વારા વિઝ્યુઅલ ફોર્મેટમાં જોઈ શકે છે કે સમાન મતદારોની પસંદગીઓ અલગ-અલગ નિયમો હેઠળ કેવા પરિણામો આપે છે. ચૂંટણી સુધારણાના હિમાયતીઓ વિવિધ વૈકલ્પિક મતદાન પદ્ધતિઓની લાક્ષણિકતાઓ અને ગાણિતિક વિશિષ્ટતાઓને સમજાવવા માટે આનો ઉપયોગ કરી શકે છે. આ ઉપરાંત, નાની સંસ્થાઓ અથવા ક્લબ્સ પોતાની આંતરિક ચૂંટણી પ્રક્રિયાઓ માટે વિવિધ ગણતરી નિયમોની અસરો ચકાસવા આ સાધનનો ઉપયોગ કરી શકે છે.
ઇનપુટ અને મર્યાદાઓ
આ સાધનમાં ગણતરી શરૂ કરવા માટે વપરાશકર્તાએ ચોક્કસ ફોર્મેટમાં ડેટા દાખલ કરવો જરૂરી છે:
- ઉમેદવારો: વપરાશકર્તા દ્વારા દાખલ કરાયેલ ઉમેદવારોના નામની સૂચિ, જેમાં દર લાઇન દીઠ એક અનન્ય ઉમેદવાર હોવો જોઈએ. ઇનપુટમાં ઓછામાં ઓછા 2 અને વધુમાં વધુ 8 ઉમેદવારો હોવા આવશ્યક છે. દરેક ઉમેદવારનું નામ 40 અક્ષરો અથવા તેનાથી ઓછું હોવું જોઈએ અને તેમાં કોલન (:) અથવા ગ્રેટર-ધેન (>) ચિહ્ન હોઈ શકતા નથી. ઉમેદવારોના નામ અનન્ય હોવા જોઈએ, જેમાં કેપિટલાઇઝેશનના તફાવતો પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.
- જૂથબદ્ધ ક્રમાંકિત મતપત્રો: દર લાઇન દીઠ એક જૂથના ફોર્મેટમાં મતપત્રો દાખલ કરવાના રહેશે. દરેક લાઇન પર મતોની સંખ્યા, કોલન અને ત્યારબાદ પ્રથમથી છેલ્લી પસંદગી સુધીના દરેક ઉમેદવારનો ક્રમ હોવો જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે:
45: Cedar > Harbor > Summit. આ ઇનપુટ વધુમાં વધુ 200 જૂથબદ્ધ મતપત્ર લાઇનો સુધી મર્યાદિત છે. દરેક લાઇન પર કોલન પહેલાં 1 થી 1,000,000 ની વચ્ચેની પૂર્ણાંક સંખ્યા હોવી જરૂરી છે અને તમામ લાઇનોના કુલ મતોની સંખ્યા 10,000,000 અથવા તેનાથી ઓછી હોવી જોઈએ. દરેક મતપત્રની લાઇનમાં દરેક ઉમેદવારને બરાબર એક જ વાર ક્રમ આપવો આવશ્યક છે. - મંજૂરી કટઓફ: મંજૂરી મતદાનની સરખામણી માટે વપરાશકર્તાએ પસંદ કરવાનું રહેશે કે દરેક મતપત્ર તેના કેટલા ટોચના ઉમેદવારોને મંજૂર કરે છે (જેમ કે "ટોચના
2"). આ કટઓફ 1 અને ઉમેદવારોની કુલ સંખ્યા વચ્ચેનો હોવો જોઈએ.
પેસ્ટ કરેલ ઉમેદવારો અને મતપત્રોનો સંયુક્ત ઇનપુટ ડેટા 100 KB ની અંદર હોવો જરૂરી છે.
પાંચ મતદાન પદ્ધતિઓની સરખામણી
આ સાધન સમાન ક્રમાંકિત મતપત્રો પર પાંચ અલગ-અલગ નિયમો લાગુ કરીને પરિણામોની સરખામણી કરે છે:
| પદ્ધતિ | ગણતરી કેવી રીતે કરવામાં આવી | નિયમનું વર્ણન |
|---|---|---|
| પ્લુરાલિટી | સૌથી વધુ પ્રથમ પસંદગીનો કુલ સરવાળો | માત્ર મતદારોની પ્રથમ પસંદગીના મતોની ગણતરી થાય છે. |
| ઇન્સ્ટન્ટ રનઓફ (IRV) | દરેક રાઉન્ડમાં એકમાત્ર સૌથી નીચો ક્રમ ધરાવતા ઉમેદવારને બહાર કર્યા પછી બહુમતી | જો કોઈ ઉમેદવારને બહુમતી ન મળે, તો સૌથી ઓછા પ્રથમ ક્રમના મતો ધરાવતા ઉમેદવારને બહાર કરી તેના મતો આગામી સક્રિય પસંદગી પર ટ્રાન્સફર થાય છે. |
| બોર્ડા કાઉન્ટ | તમામ ક્રમોમાંથી સૌથી વધુ પોઇન્ટ્સ | ઉમેદવારને તેના ક્રમના આધારે પોઇન્ટ્સ મળે છે (પ્રથમ પસંદગીને સૌથી વધુ અને નીચલા ક્રમોને ક્રમશઃ ઓછા પોઇન્ટ્સ). |
| મંજૂરી | ટોચના 2 માં સૌથી વધુ વખત દેખાવ |
વપરાશકર્તા દ્વારા નક્કી કરાયેલા કટઓફ સુધીના તમામ ક્રમોને સમાન મંજૂરી મત ગણીને સરવાળો કરાય છે. |
| કોપલેન્ડ / સામસામે | સામસામેની દરેક જીત દીઠ 1 પોઇન્ટ અને ટાઇ દીઠ 0.5 પોઇન્ટ | તમામ ઉમેદવારોની જોડી બનાવીને સામસામે સરખામણી કરવામાં આવે છે. |
આઉટપુટ અને વિશ્લેષણ કોષ્ટકો
જ્યારે સાધનમાં યોગ્ય ઇનપુટ સબમિટ કરવામાં આવે છે, ત્યારે નીચે મુજબના વિગતવાર પરિણામો અને કોષ્ટકો પ્રદર્શિત થાય છે:
સિનેરિયો પરિણામ
આ વિભાગ સક્રિય ગણતરીઓનો સારાંશ દર્શાવે છે, જેમ કે "100 મતો · 5 પદ્ધતિઓ · 3 અલગ વિજેતાઓ".
સ્કોર ઓડિટ
આ કોષ્ટક દરેક ઉમેદવાર માટેના વિગતવાર સ્કોર્સ દર્શાવે છે, જેમાં નીચેની કૉલમ્સ શામેલ છે:
- ઉમેદવાર
- પ્રથમ પસંદગી
- બોર્ડા પોઇન્ટ્સ
- મંજૂરીઓ
- કોપલેન્ડ પોઇન્ટ્સ
IRV રાઉન્ડ્સ
ઇન્સ્ટન્ટ રનઓફ પદ્ધતિની ક્રમિક પ્રક્રિયા દર્શાવતું કોષ્ટક, જેમાં નીચેની કૉલમ્સ હોય છે:
- રાઉન્ડ
- સક્રિય પ્રથમ પસંદગીઓ
- નિર્ણય: આ કૉલમમાં સિસ્ટમ દ્વારા લેવાયેલા પગલાં દર્શાવાય છે, જેમ કે "
Cedarને બહાર કરો", "Cedarએ51-મતોની બહુમતી મેળવી લીધી છે", "બાકી રહેલા તમામ ઉમેદવારો વચ્ચે ટાઇ થઈ છે", અથવા "અટકો: સૌથી નીચું સ્થાન મેળવનારCedar, Harborવચ્ચે ટાઇ થઈ છે". જો કોઈ રાઉન્ડમાં સૌથી નીચું સ્થાન મેળવનાર ઉમેદવારો વચ્ચે અણઉકેલાયેલી ટાઇ થાય, તો પ્રક્રિયા ત્યાં જ અટકી જાય છે.
સામસામેનું મેટ્રિક્સ
આ એક પેરવાઇઝ (pairwise) સરખામણી ગ્રીડ છે. આ કોષ્ટકનો દરેક સેલ એવા મતદારોની સંખ્યા દર્શાવે છે જેઓ કૉલમના ઉમેદવાર કરતાં રોના ઉમેદવારને વધુ પસંદ કરે છે. આ કોષ્ટકની નીચે એક નોંધ દર્શાવવામાં આવે છે જે સ્પષ્ટ કરે છે કે કોઈ કોન્ડોર્સેટ (Condorcet) વિજેતા છે કે નહીં. જો કોઈ ઉમેદવાર અન્ય તમામ ઉમેદવારોને સામસામેની ટક્કરમાં હરાવે, તો "દરેક પ્રતિસ્પર્ધીને સામસામેની ટક્કરમાં પણ હરાવે છે" લખેલું આવે છે, અન્યથા "કોઈપણ ઉમેદવાર સામસામેની ટક્કરમાં દરેક પ્રતિસ્પર્ધીને હરાવતો નથી." પ્રદર્શિત થાય છે.
ગાણિતિક સૂત્રો અને ચલો
સાધન દ્વારા ગણતરીઓ કરવા માટે નીચે આપેલા ગાણિતિક સૂત્રો અને ચલોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે:
ચલોની વ્યાખ્યા
- c — જે ઉમેદવારની ગણતરી થઈ રહી છે તે
- b — એક જૂથબદ્ધ મતપત્ર; count_b તેના મતદારોની સંખ્યા છે
- m — ઉમેદવારોની સંખ્યા
- k — ઉપર પસંદ કરેલ મંજૂરી કટઓફ
- rank_b(c) — મતપત્ર b પર ઉમેદવાર c નું સ્થાન, જે 1 થી શરૂ થાય છે
- V — વર્તમાન IRV રાઉન્ડમાં સક્રિય મતો; $V(c)$ એ ઉમેદવાર c નો સક્રિય કુલ સરવાળો છે
- $W(c)$ અને $T(c)$ — ઉમેદવાર c ની સામસામેની જીત અને ટાઇ
સૂત્રો
- પ્લુરાલિટી: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
- બોર્ડા કાઉન્ટ: B(c) = Σ count_b · (m - rank_b(c))
- મંજૂરી: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
- કોપલેન્ડ: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c)
- ઇન્સ્ટન્ટ રનઓફ (IRV): V(c) > V ÷ 2
ડેટા પ્રોસેસિંગ અને ગોપનીયતા
આ સાધનમાં સુરક્ષા અને ગોપનીયતાનું ખાસ ધ્યાન રાખવામાં આવ્યું છે. વપરાશકર્તા દ્વારા દાખલ કરવામાં આવેલા ઉમેદવારોના નામ અને મતપત્રોનો તમામ ડેટા સ્થાનિક રીતે પ્રોસેસ થાય છે અને તે માત્ર વપરાશકર્તાના બ્રાઉઝરમાં જ રહે છે. કોઈપણ ઇનપુટ ડેટા બાહ્ય સર્વર પર અપલોડ કરવામાં આવતો નથી કે ક્યાંય સેવ થતો નથી.
વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો (FAQ)
પ્રશ્ન: શું સમાન ક્રમાંકિત મતપત્રો ખરેખર અલગ-અલગ વિજેતાઓ આપી શકે છે?
ઉત્તર: હા. દરેક નિયમ અલગ માહિતીનો ઉપયોગ કરે છે: પ્લુરાલિટી માત્ર પ્રથમ પસંદગીઓ રાખે છે, બોર્ડા દરેક ક્રમનો ઉપયોગ કરે છે, IRV ઉમેદવારો બહાર થયા પછી મતો ટ્રાન્સફર કરે છે, અને સામસામેની ગણતરી ઉમેદવારોની બે-બેની જોડીમાં સરખામણી કરે છે. ગણેલું ઉદાહરણ એવી રીતે તૈયાર કરવામાં આવ્યું છે જેથી તે તફાવતો જોઈ શકાય અને ટ્રેક કરી શકાય.
પ્રશ્ન: મંજૂરી મતદાનની સરખામણી ક્રમાંકિત મતપત્રો સાથે કેવી રીતે કરી શકાય?
ઉત્તર: ક્રમાંકિત મતપત્ર એ નથી દર્શાવતું કે મંજૂરી ક્યાં સમાપ્ત થાય છે. તેથી આ ટૂલ તમારા દ્વારા પસંદ કરાયેલ કટઓફનો ઉપયોગ કરે છે: ટોચના 1, ટોચના 2, વગેરે. તે ધારણા માત્ર મંજૂરીની કૉલમને લાગુ પડે છે અને તેના પરિણામની બાજુમાં છાપવામાં આવે છે.
પ્રશ્ન: શું કોપલેન્ડ વિજેતા હંમેશાં કોન્ડોર્સેટ વિજેતા હોય છે?
ઉત્તર: ના. કોન્ડોર્સેટ વિજેતાએ સામસામેની ટક્કરમાં દરેક પ્રતિસ્પર્ધીને હરાવવો જ જોઈએ, અને પસંદગીઓ એક ચક્ર બનાવી શકે તેમ હોવાથી કદાચ આવો કોઈ વિજેતા ન પણ મળે. કોપલેન્ડ હજી પણ સામસામેની જીત અને ટાઇ માટે પોઇન્ટ્સ ફાળવે છે; તેનો સર્વોચ્ચ સ્કોર અલગથી દર્શાવવામાં આવે છે અને તેમાં ટાઇ હોઈ શકે છે.
પ્રશ્ન: શું હું સત્તાવાર ચૂંટણી પરિણામ પ્રમાણિત કરવા માટે આનો ઉપયોગ કરી શકું?
ઉત્તર: ના. આ કમ્પેરેટર સંપૂર્ણ ચોક્કસ રેન્કિંગ, એક બેઠક અને ટાઇ-પર-અટકવાના IRV નિયમનો ઉપયોગ કરે છે. ચૂંટણી કાયદા અને સંસ્થાના નિયમો ઓવરવોટ્સ, છોડી દીધેલા ક્રમો, રાઇટ-ઇન્સ, ટાઇ-બ્રેકિંગ, ઓડિટ અને બહુ-બેઠક ટ્રાન્સફરને અલગ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકે છે.
સંદર્ભો
- ઓપનસ્ટેક્સ (OpenStax), “Voting Methods”: https://openstax.org/books/contemporary-mathematics/pages/11-1-voting-methods
- યુ.એસ. ઇલેક્શન આસિસ્ટન્સ કમિશન (U.S. Election Assistance Commission), “Voluntary Voting System Guidelines”: https://www.eac.gov/voting-equipment/voluntary-voting-system-guidelines