Conas a Oibríonn an tÁireamhán Cothromóidí Cearnacha
Is uirlis ar líne saor in aisce é an tÁireamhán Cothromóidí Cearnacha chun cothromóidí cearnacha den fhoirm ax² + bx + c = 0 a réiteach. Is féidir fréamhacha na cothromóide a fháil ach na trí chomhéifeacht a chur isteach ina n-aonar nó trí chothromóid iomlán a ghreamú go díreach isteach san uirlis. Ríomhann agus taispeánann an t-áireamhán na réitigh go huathoibríoch i bhfoirm bheacht agus i bhfoirm dheachúil, chomh maith le ríomh céim ar chéim, príomhghnéithe geoiméadracha na cothromóide, agus sceitse amhairc den chuar.
Déantar gach céim den ríomh go díreach laistigh de bhrabhsálaí gréasáin an úsáideora. Ní fhágann na huimhreacha agus na cothromóidí a chlóscríobhtar isteach san uirlis gléas an úsáideora riamh, rud a chinntíonn príobháideacht iomlán.
Na hIontrálacha agus na Roghanna Úsáideora
Ligeann an uirlis don úsáideoir an fhaisnéis a chur isteach ar dhá bhealach éagsúla tríd an rogha Iontráil mar:
- Comhéifeachtaí: Réimsí ionchuir aonair le haghaidh Comhéifeacht x² (a), Comhéifeacht x (b), agus Tairiseach (c). Glacann na réimsí seo le huimhreacha iomlána, deachúlacha, codáin (mar shampla 3/4), agus nodaireacht eolaíoch (mar shampla 2e-3).
- Cothromóid iomlán: Réimse ionchuir amháin dar lipéad Do chothromóid. Glacann an réimse seo le líne iomlán cothromóide (mar shampla 2x² + 3x − 5 = 0) in aon ord téarmaí, ag baint úsáide as litir amháin don athróg anaithnid, agus ceadaítear téarmaí a bheith ar an dá thaobh den chomhartha cothromais.
Chun an uirlis a thástáil go tapa, tá roghanna faoin lipéad Bain triail as ceann:
- Dá fhréamh réadacha
- Fréamh athuair amháin
- Gan aon fhréamhacha réadacha
- Comhéifeachtaí codánacha
Is féidir an cnaipe gníomhaíochta Glan a úsáid chun gach réimse a fholmhú. Nuair a thosaíonn an t-úsáideoir ag clóscríobh, déantar na réitigh a thabhairt chun dáta i bhfíor-am.
Na tTorthaí agus na hAschuir
Taispeánann an t-áireamhán na torthaí go léir go huathoibríoch faoi na rannáin seo a leanas:
Réitigh
Taispeántar na fréamhacha faoin lipéad Réitigh ar dhá bhealach:
- Beacht: Léiriú beacht matamaiticiúil ar na fréamhacha, mar uimhir iomlán, codán simplithe, radacach simplithe (mar shampla (3 + √5)/2), nó péire coimpléascach scríofa le i.
- Deachúil: An léiriú deachúil ar na fréamhacha díreach faoin bhfoirm bheacht. Ní fheictear an líne dheachúil ach amháin nuair a thugann sí faisnéis nach bhfuil le feiceáil sa bhfoirm bheacht.
Tá leid idirghníomhach dar teideal Cliceáil chun cóipeáil ar fáil chun na torthaí a chóipeáil go héasca.
Teachtaireachtaí Aicmithe Fréamhacha
Ag brath ar luach an idirdhealaitheora, taispeánann an t-áireamhán ceann de na teachtaireachtaí seo a leanas:
- Dá fhréamh réadacha dhifriúla — trasnaíonn an cuar an ais-x faoi dhó.
- Fréamh athuair amháin — baineann an cuar go díreach leis an ais-x.
- Dá fhréamh choimpléascacha — ní shroicheann an cuar an ais-x riamh.
- Le a = 0 is cothromóid líneach í seo, réitithe do x thíos.
- Ní féidir le haon luach ar x é seo a dhéanamh fíor.
- Is réiteach é gach uimhir.
Céim ar Chéim
Taispeánann an rannán Céim ar chéim an obair ríomhaireachta ar fad:
- Ríomh an t-idirdhealaitheoir
- Cuir do chuid uimhreacha isteach san fhoirmle
- Léigh gach réiteach
- Atsocraigh do x (le feiceáil nuair is cothromóid líneach í mar gheall ar a = 0).
Príomhghnéithe
Faoi Príomhghnéithe, ríomhtar na hairíonna geoiméadracha agus ailgéabracha seo a leanas:
- Idirdhealaitheoir (Δ)
- Buaicphointe
- Ais na siméadrachta
- Idirlíonadh y
- Suim na bhfréamhacha
- Iolrach na bhfréamhacha
- Foirm fhachtóirithe (nach dtaispeántar ach amháin nuair is féidir an chothromóid a fhachtóiriú thar uimhreacha réasúnta).
Chomh maith leis sin, taispeántar sceitse amhairc faoin lipéad Cruth an chuair.
Rialacha Matamaiticiúla agus Cásanna Speisialta
Úsáideann an t-áireamhán rialacha dochta chun cruinneas matamaiticiúil a chinntiú i ngach cás:
An tIdirdhealaitheoir (Δ)
Is é an t-idirdhealaitheoir Δ = b² − 4ac a chinneann cineál na bhfréamhacha:
- Má tá Δ > 0, faightear dhá fhréamh réadacha dhifriúla.
- Má tá Δ = 0, faightear fréamh athuair amháin.
- Má tá Δ < 0, faightear péire comhchuingeach coimpléascach leis an aonad samhailteach i. Chun nach dtaispeánfaí fréamh chearnach de dhiúltach riamh, úsáidtear an fhoirmle x = (−b ± i√(4ac − b²)) / 2a nuair is diúltach do Δ.
Cásanna Líneacha agus Díghinte (a = 0)
Má shocraítear an chomhéifeacht x² (a) go 0, déileálann an t-áireamhán leis an gcothromóid mar chothromóid líneach (bx + c = 0). Réitíonn sé do x agus taispeánann sé an t-atsocrú líneach céim ar chéim.
Má tá a = 0 agus b = 0 araon, déantar an ráiteas tairiseach atá fágtha a mheas:
- Mura bhfuil an ráiteas fíor (mar shampla 5 = 0), taispeántar: Ní féidir le haon luach ar x é seo a dhéanamh fíor.
- Más fíor don ráiteas (mar shampla 0 = 0), taispeántar: Is réiteach é gach uimhir.
Cruinneas Ríomhaireachta
Cinntear líon na bhfréamhacha réadacha i gcónaí as luach beacht an idirdhealaitheora b² − 4ac seachas as luach cruinnithe. Mar sin, ní tharlóidh sé go dtuairisceofaí go mícheart go bhfuil fréamh athuair ag cothromóid ina bhfuil b² agus 4ac an-ghar dá chéile ach nach bhfuil siad cothrom. Chomh maith leis sin, coinníonn fréamh níos lú de chothromóid cosúil le x² + 1000000000x + 1 = 0 a cuid figiúirí suntasacha in ionad titim go 0.
Teachtaireachtaí Earráide agus Srianta Ionchuir
Ní féidir leis an uirlis gach cineál slonn ailgéabrach a phróiseáil. Seo iad na srianta agus na hearráidí cruinne a thaispeántar nuair nach leanann an t-ionchur na rialacha:
| Cúis na hEarráide | Teachtaireacht Earráide sa Chomhéadan |
|---|---|
| Formáid uimhreach neamhbhailí | Iontráil uimhir cosúil le 2, −0.5 nó 3/4. |
| Codán le nialas faoi | Ní féidir 0 a bheith faoi bhun codáin. |
| Teorainn carachtar sáraithe | Tá an iontráil sin níos faide ná mar a léann an uirlis seo. |
| Lúibíní sa chothromóid | Iolraigh na lúibíní amach ar dtús — léann sé seo foirm shimplí ax² + bx + c. |
| Níos mó ná litir amháin in úsáid | Úsáid litir amháin don athróg anaithnid. |
| Cumhacht ró-ard nó athróg i n-ainmneoir | Réitíonn sé seo suas go x² — gan aon chumhacht níos airde, agus gan aon litir faoi bhun codáin. |
| Líon mícheart comharthaí cothromais | Úsáid comhartha cothromais amháin, le rud éigin ar gach taobh de. |
| Gan aon athróg sa chothromóid | Níl aon litir le réiteach anseo. |
| Teip ginearálta parsála | Níorbh fhéidir é sin a léamh mar chothromóid. Bain triail as an bhfoirm 2x² + 3x − 5 = 0. |
Ceisteanna Coitianta
Cad is féidir liom a chlóscríobh isteach?
Glacann na boscaí comhéifeachta le huimhreacha iomlána, deachúlacha, codáin cosúil le 3/4 agus luachanna cosúil le 2e-3. Glacann bosca na cothromóide le líne iomlán cosúil le 2x² + 3x − 5 = 0, in aon ord téarmaí, le haon litir amháin mar an athróg anaithnid, agus le téarmaí ar an dá thaobh den chomhartha cothromais.
Cad iad na foirmeacha ina dtugtar na réitigh?
Taispeántar gach réiteach go beacht ar dtús — uimhir iomlán, codán simplithe, nó fréamhach simplithe cosúil le (3 + √5)/2 — leis an deachúil faoi. Nuair is diúltach don idirdhealaitheoir, faigheann tú an péire coimpléascach ina ionad sin, scríofa le i.
Cad a tharlaíonn nuair is 0 é a?
Ní bhriseann aon rud. Gan téarma x², is cothromóid líneach í, mar sin réitítear í mar bx + c = 0 agus feictear an freagra san áit chéanna. Má tá b cothrom le 0 freisin, cuirtear in iúl duit an bhfuil an ráiteas bréagach i gcás gach x nó fíor i gcás gach x.
Cad a insíonn an t-idirdhealaitheoir dom?
Is é b² − 4ac an t-idirdhealaitheoir. Os cionn a náid, trasnaíonn an cuar an ais-x faoi dhó agus tá an dá fhréamh réadach agus difriúil; ag go díreach a náid, baineann sé leis an ais uair amháin agus comhthiteann an dá fhréamh; faoi bhun a náid, seachnaíonn an cuar an ais ar fad agus tá an dá fhréamh coimpléascach.