Le modèle de Wright–Fisher et la dérive génétique
Le simulateur repose sur le modèle neutre diploïde de Wright–Fisher, un pilier de la génétique des populations qui décrit comment les fréquences alléliques fluctuent de manière aléatoire au fil des générations en raison de l'erreur d'échantillonnage. Dans une population diploïde de taille efficace Nₑ, chaque génération est constituée par un échantillonnage aléatoire de 2Nₑ copies d'allèles provenant de la génération précédente.
À chaque génération, la transition de Wright–Fisher échantillonne le nombre d'allèles suivant et le divise par les copies de gènes disponibles: Xₜ₊₁ ~ Binomial(2Ne, pₜ); pₜ₊₁ = Xₜ₊₁ ÷ (2Ne)
Avant l'échantillonnage, ces moments décrivent la plage des prochaines générations possibles: E[Xₜ₊₁] = 2Nₑ · pₜ; Var(Xₜ₊₁) = 2Nₑ · pₜ(1 - pₜ); Var(pₜ₊₁) = pₜ(1 - pₜ) ÷ (2Nₑ)
Chaque tirage binomial utilise un échantillonnage de Bernoulli exact; aucune approximation normale n'est utilisée. Les calculs conservent la double précision de JavaScript. Les fréquences se situent sur des incréments de 1 ÷ (2Nₑ); l'affichage s'arrondit à au plus six décimales.
Configuration de la population et paramètres d'entrée
Pour lancer une simulation, l'utilisateur configure les paramètres suivants dans l'interface:
- Scénarios (Scénarios prédéfinis): Permet de charger rapidement des configurations types telles que Petite population, Grande population ou Allèle rare.
- Taille efficace de la population, Ne: Saisie sous l'étiquette "individus reproducteurs". Ce paramètre doit être un nombre entier compris entre 1 et 100 000.
- Fréquence allélique de départ, p₀: Saisie sous l'étiquette "proportion, 0-1". La valeur doit être comprise entre 0 et 1, inclusivement.
- Générations: Saisi sous l'étiquette "générations". Ce paramètre doit être un nombre entier de 1 à 2 000.
- Populations indépendantes: Saisi sous l'étiquette "répétitions". Ce paramètre doit être un nombre entier de 1 à 200.
- Valeur de départ aléatoire: Un champ textuel de 100 caractères ou moins permettant de reproduire exactement les trajectoires simulées. Le bouton Nouvelle valeur de départ permet de générer un nouveau germe aléatoire.
Le navigateur applique une limite de charge de 5 000 000 de tirages de copies d'allèles prévus, calculée par le produit 2Nₑ × générations × répétitions. Si cette limite est dépassée, la simulation est bloquée afin de préserver la réactivité du système.
Analyse des résultats et statistiques de synthèse
Une fois la simulation exécutée, l'outil génère un graphique interactif des trajectoires des fréquences alléliques. Ce graphique comporte l'étiquette d'accessibilité ARIA Fréquence allélique par génération pour des populations simulées répétées. L'axe des abscisses représente la Génération et l'axe des ordonnées la Fréquence allélique p. Une ligne de référence horizontale indique la valeur p attendu = p₀.
Sous le graphique, l'indicateur de trajectoires précise l'état de l'affichage: "Affichage de ‹shown› sur ‹total› trajectoires; chaque répétition est incluse dans le résumé."
Les statistiques de synthèse calculées sur l'ensemble des répétitions incluent:
- Fixé à p = 1: Proportion de populations où l'allèle a atteint la fixation.
- Perdu à p = 0: Proportion de populations où l'allèle a été complètement éliminé.
- Non absorbé par T: Proportion de populations toujours en dérive à la génération finale T.
- p final moyen: La moyenne des fréquences alléliques finales à travers toutes les répétitions.
- H attendu à T: La valeur théorique attendue de l'hétérozygotie.
- H moyen simulé à T: La moyenne observée de l'hétérozygotie simulée.
- Génération moyenne d'absorption: Le temps moyen requis pour atteindre la fixation ou la perte (affiche non atteinte si aucune population n'a été absorbée).
Hétérozygotie et déclin de la diversité génétique
L'hétérozygotie (H) représente la proportion d'individus hétérozygotes attendue sous l'équilibre de Hardy-Weinberg. En l'absence de mutation ou de flux génique, la dérive génétique réduit systématiquement la variation génétique au sein des populations finies.
La proportion attendue de paires d'allèles différents diminue sur t générations comme suit: H₀ = 2p₀(1 − p₀); Hₜ = H₀(1 − 1 ÷ (2Ne))ᵗ
Ce déclin montre que plus la taille efficace de la population (Nₑ) est petite, plus la perte de diversité génétique est rapide. À l'inverse, dans les grandes populations, l'effet de l'échantillonnage aléatoire est atténué, ce qui ralentit la vitesse de dérive et maintient l'hétérozygotie plus longtemps.
Méthode, hypothèses et limites
Cette page implémente le modèle neutre diploïde de Wright–Fisher décrit par Nature Education et le texte de génétique humaine de Stanford. Chaque nouvelle génération est un échantillon aléatoire de 2Nₑ copies d'allèles de la précédente. Sources vérifiées le 6 août 2026.
Le modèle repose sur les hypothèses strictes suivantes:
- Taille efficace de la population constante au fil des générations.
- Générations discrètes et sans chevauchement.
- Échantillonnage aléatoire indépendant (accouplement aléatoire).
- Neutralité sélective totale (aucune différence de fitness entre les génotypes).
- Un unique locus non lié à deux allèles.
- Absence totale de mutation, de migration ou de flux génique.
Ne l'utilisez pas comme prévision lorsque la sélection, le changement de population, le déséquilibre des sexes ou du succès reproducteur, le chevauchement des générations, la consanguinité, la liaison génétique, le flux génétique ou la structure de la population importent. Un facteur de sécurité d'ingénierie ne s'applique pas à ce modèle biologique stochastique.
Confidentialité et traitement des données
Vos paramètres et les populations simulées restent dans ce navigateur. L'intégralité des calculs et de la génération des trajectoires s'effectue localement sur votre appareil. Aucune donnée n'est téléversée ou partagée avec des serveurs externes.
FAQ
Dois-je entrer la taille réelle ou la taille efficace de la population?
Entrez la taille efficace de la population, Nₑ: la taille d'une population reproductrice idéalisée qui dériverait au même rythme que la population que vous souhaitez étudier. La taille réelle peut être beaucoup plus grande lorsque les ratios sexuels, le succès reproducteur, les fluctuations démographiques ou la structure de la population sont inégaux.
Pourquoi la fréquence allélique moyenne peut-elle rester proche de p₀ alors que l'hétérozygotie diminue?
La dérive neutre n'a pas de direction privilégiée à travers de nombreuses populations indépendantes, de sorte que la fréquence moyenne reste p₀ en espérance. Les populations individuelles se dispersent toutefois vers 0 ou 1, et ces deux limites ont une hétérozygotie nulle. La variation est donc perdue même si la moyenne entre les populations reste presque inchangée.
La probabilité neutre de fixation finale est-elle égale à la fréquence de départ?
Oui, dans ce modèle neutre sans mutation ni migration, un allèle commençant à la fréquence p₀ a une probabilité de fixation finale de p₀ et une probabilité de perte de 1 - p₀. Les taux affichés ci-dessus ne couvrent que le nombre de générations et de répétitions saisi, ils varieront donc selon la valeur de départ.
Cela peut-il prédire ce qu'une population réelle fera?
Non. Elle montre les résultats selon un modèle neutre de Wright–Fisher délibérément idéalisé. Les prédictions réelles nécessitent des estimations défendables de la taille efficace et de tout facteur de sélection, mutation, migration, changement de taille de population, chevauchement des générations, liaison génétique et structure de population qui importe pour le cas étudié.