Calculateur de l'équation de Bernoulli

Équilibrez la pression, la vitesse, l'élévation, la hauteur de pompe, de turbine et les pertes entre deux sections d'écoulement, avec les unités et chaque terme d'énergie affichés.

Chemin énergétique

Résoudre pourRéférence de pressionUtilisez la même référence de pression pour les deux sections.Chiffres significatifs

Section 1

État en amont sur le chemin d'écoulement choisi.

Pression statique P₁Vitesse moyenne V₁Élévation z₁

Entre les sections

Saisissez des hauteurs de charge non négatives dans leur direction désignée ; utilisez zéro lorsqu'un élément est absent.

Hauteur de pompe ajoutée hₚHauteur de turbine retirée hₜPerte de charge hL

Section 2

État en aval sur le même chemin d'écoulement.

Pression statique P₂Vitesse moyenne V₂Élévation z₂

Conditions du fluide et du modèle

Masse volumique du fluide ρGravité gm/s²Coefficient d'énergie cinétique de la section 1 α₁Coefficient d'énergie cinétique de la section 2 α₂

Utilisez 1 pour un profil de vitesse presque uniforme. Saisissez une autre valeur uniquement lorsqu'elle est connue pour le profil d'écoulement.

Pression statique doit rester dans les limites de ±10¹⁵ Pa après conversion des unités.
Après conversion des unités, Vitesse moyenne doit se situer entre 0 et 1 000 000 m/s.
Élévation doit rester dans les limites de ±10¹² m après conversion des unités.
Hauteur de pompe ajoutée / Hauteur de turbine retirée / Perte de charge doit être compris entre 0 et 10¹² m après conversion des unités.
La masse volumique du fluide doit être supérieure à 0 et ne doit pas dépasser 100 000 kg/m³.
La gravité doit être supérieure à 0 et ne doit pas dépasser 100 000 m/s².
Coefficient d'énergie cinétique de la section 1 α₁ / Coefficient d'énergie cinétique de la section 2 α₂ doit être compris entre 1 et 10.

Équilibre énergétique

Valeur résolue

P₂

—

Bilan des hauteurs de charge

	Section 1	Section 2

Résidu de l'équation—

Formule et substitution

P₁/(ρg) + α₁V₁²/(2g) + z₁ + hₚ = P₂/(ρg) + α₂V₂²/(2g) + z₂ + hₜ + hL

Méthode et portéeLe bilan d'énergie mécanique sous forme de hauteur de charge suit le manuel d'écoulement des fluides du département de l'Énergie des États-Unis. La gravité standard et les conversions de pression suivent les valeurs du NIST. Sources vérifiées le 6 août 2026.Manuel d'écoulement des fluides du DOE Facteurs de conversion SI du NIST

Choisissez une inconnue et saisissez les conditions d'écoulement restantes.

Vos conditions d'écoulement et le résultat calculé restent sur cet appareil — rien n'est téléversé.

FAQ

Puis-je utiliser la pression relative au lieu de la pression absolue ?

Oui, car l'équation de Bernoulli utilise la différence de pression entre les deux sections. Les deux pressions doivent utiliser la même référence. Choisissez la pression absolue lorsque vous avez besoin que le calculateur rejette les valeurs inférieures au vide complet ; un résultat en pression relative doit être converti en pression absolue avant une vérification de la cavitation.

D'où vient la perte de charge ?

La perte de charge représente l'énergie mécanique dissipée par le frottement dans les conduites, les raccords, les vannes, les entrées, les sorties et d'autres effets d'écoulement réel. Ce calculateur utilise la valeur que vous saisissez ; il ne déduit pas une perte à partir de la longueur, de la rugosité, du diamètre de la conduite ou du débit.

Que sont les coefficients d'énergie cinétique α ?

Le coefficient corrige le terme de hauteur de vitesse lorsque la vitesse n'est pas uniforme sur une section. Un profil turbulent presque uniforme est souvent approximé avec α = 1, tandis qu'un profil laminaire complètement développé dans une conduite circulaire a α = 2. Utilisez une valeur appuyée par le profil réel plutôt que de traiter l'une ou l'autre comme universelle.

Pourquoi une vitesse peut-elle n'avoir aucune solution réelle ?

La vitesse entre dans l'équation sous la forme d'un terme carré non négatif. Si la pression, l'élévation, la hauteur de pompe, de turbine et les pertes de charge restantes exigent que ce carré soit négatif, les conditions énoncées ne peuvent pas coexister dans ce modèle. Vérifiez les unités, le sens de l'écoulement et les termes d'énergie manquants au lieu de prendre la racine carrée d'un nombre négatif.

Rédigé et vérifié par l'équipe éditoriale de BroBroGo.Dernière mise à jour: 2026-08-06

L'équation de Bernoulli étendue et le bilan d'énergie mécanique

Le principe de conservation de l'énergie appliqué à un fluide en mouvement permanent et approximativement incompressible se traduit par l'équation de Bernoulli étendue. Cette formulation permet de relier la pression, la vitesse et l'élévation entre deux sections d'un même chemin d'écoulement, tout en prenant en compte les gains d'énergie apportés par les machines hydrauliques et les pertes d'énergie par frottement.

Le calculateur utilise l'équation de Bernoulli exprimée sous forme de hauteurs de charge (en mètres de colonne de fluide):

P₁/(ρg) + α₁V₁²/(2g) + z₁ + hₚ = P₂/(ρg) + α₂V₂²/(2g) + z₂ + hₜ + hL

Dans cette équation, chaque terme représente une hauteur d'énergie spécifique:

Hauteur de pression (P/(ρg)): Représente l'énergie de pression statique du fluide.
Hauteur de vitesse (αV²/(2g)): Représente l'énergie cinétique moyenne du fluide, ajustée par le coefficient d'énergie cinétique α.
Hauteur de position (z): Représente l'énergie potentielle gravitationnelle liée à l'élévation.
Hauteur de pompe ajoutée (hₚ): L'énergie mécanique nette fournie au fluide par une pompe entre les deux sections.
Hauteur de turbine retirée (hₜ): L'énergie mécanique extraite du fluide par une turbine entre les deux sections.
Perte de charge (hL): L'énergie mécanique dissipée sous forme de chaleur par le frottement visqueux et les singularités du réseau.

Le calculateur normalise toutes les valeurs saisies en unités SI de base (Pa, m/s, m, kg/m³ et m/s²) avant d'effectuer les calculs.

Ligne de charge (EGL) et ligne piézométrique (HGL)

L'analyse des systèmes hydrauliques repose souvent sur deux profils énergétiques clés qui varient le long du chemin d'écoulement:

EGL / charge totale (Energy Grade Line): Représente la somme de la hauteur de pression, de la hauteur de vitesse et de la hauteur de position. Elle quantifie l'énergie mécanique totale disponible par unité de poids de fluide.
HGL (Hydraulic Grade Line): Représente la somme de la hauteur de pression et de la hauteur de position (hauteur piézométrique). Elle correspond au niveau qu'atteindrait le fluide dans un tube piézométrique vertical ouvert.

La différence verticale entre l'EGL et l'HGL à n'importe quel point correspond exactement à la hauteur de vitesse (αV²/(2g)). En l'absence d'apport d'énergie externe (comme une pompe), l'EGL diminue toujours dans le sens de l'écoulement en raison de la perte de charge.

Référence de pression et risques de cavitation

Le choix de la référence de pression est crucial lors de la modélisation d'un écoulement:

Pression relative: Mesurée par rapport à la pression atmosphérique locale. Elle peut être positive ou négative (vide partiel).
Pression absolue: Mesurée par rapport au vide parfait. Elle ne peut jamais être négative.

Si le calcul aboutit à une pression relative négative, l'outil affiche l'avertissement: "Le résultat est une pression relative négative. Vérifiez la pression absolue correspondante et la tension de vapeur avant de juger du risque de cavitation."

La cavitation se produit lorsque la pression absolue locale d'un liquide descend en dessous de sa tension de vapeur à la température de fonctionnement, provoquant la formation et l'implosion brutale de bulles de vapeur qui endommagent les surfaces métalliques.

Coefficients d'énergie cinétique (α)

La vitesse du fluide n'est pas uniforme sur la section transversale d'une conduite. Pour corriger l'utilisation de la vitesse moyenne dans le calcul de l'énergie cinétique, on introduit le coefficient d'énergie cinétique de la section 1 α₁ et le coefficient d'énergie cinétique de la section 2 α₂:

Écoulement turbulent: Le profil de vitesse est presque plat et uniforme. Le coefficient α s'approche de 1 (généralement modélisé à 1,0).
Écoulement laminaire: Pour un écoulement laminaire pleinement développé dans une conduite circulaire, le profil de vitesse est parabolique et le coefficient α est égal à 2.

Limites du modèle et hypothèses de calcul

Ce calculateur est conçu pour analyser un écoulement permanent et approximativement incompressible le long d'un seul chemin d'écoulement. Il convient de garder à l'esprit les limites suivantes lors de l'utilisation de l'outil:

Pertes de charge non calculées: L'outil ne calcule pas automatiquement les pertes par frottement ou de raccords (comme les coefficients de friction de Darcy-Weisbach ou les coefficients de perte singulière K). Ces valeurs doivent être déterminées séparément et saisies dans le champ de perte de charge.
Propriétés des machines: Les courbes de performance des pompes et des turbines ne sont pas intégrées. Les hauteurs de charge correspondantes doivent être connues.
Phénomènes complexes: Le modèle ne prend pas en compte la compressibilité des gaz à haute vitesse, les régimes transitoires (coups de bélier), ni les effets multiphasiques (mélanges eau-air ou eau-vapeur).

Exemples de calculs et substitutions de formules

Le calculateur affiche le détail des étapes sous la forme suivante:

Exemple de bilan d'énergie

Pour un système où l'on recherche la pression en aval (Section 2) avec de l'eau (1000 kg/m³) soumise à la gravité standard (9,80665 m/s²):

Section 1: P₁ = 200 000 Pa, V₁ = 2 m/s, z₁ = 5 m, α₁ = 1
Section 2: V₂ = 3 m/s, z₂ = 2 m, α₂ = 1
Éléments: hₚ = 0 m, hₜ = 0 m, hL = 0,5 m

Le calculateur effectue les substitutions suivantes:

EGL Section 1 = ‹pressure› + ‹velocity› + ‹elevation› = ‹total› m
EGL Section 2 = ‹pressure› + ‹velocity› + ‹elevation› = ‹total› m
Équilibre: ‹upstream› + ‹pump› = ‹downstream› + ‹turbine› + ‹loss›; résidu ‹residual› m
‹unknown› = ‹value› ‹unit›

Confidentialité et traitement des données

Toutes les données saisies, les conditions d'écoulement et les résultats calculés restent localement sur votre appareil. Le traitement numérique s'effectue entièrement dans votre navigateur Web; aucune donnée n'est téléversée ou transmise à des serveurs externes.

FAQ

Puis-je utiliser la pression relative au lieu de la pression absolue?
Oui, car l'équation de Bernoulli utilise la différence de pression entre les deux sections. Les deux pressions doivent utiliser la même référence. Choisissez la pression absolue lorsque vous avez besoin que le calculateur rejette les valeurs inférieures au vide complet; un résultat en pression relative doit être converti en pression absolue avant une vérification de la cavitation.

Que sont les coefficients d'énergie cinétique α?
Le coefficient corrige le terme de hauteur de vitesse lorsque la vitesse n'est pas uniforme sur une section. Un profil turbulent presque uniforme est souvent approximé avec α = 1, tandis qu'un profil laminaire complètement développé dans une conduite circulaire a α = 2. Utilisez une valeur appuyée par le profil réel plutôt que de traiter l'une ou l'autre comme universelle.

D'où vient la perte de charge?
La perte de charge représente l'énergie mécanique dissipée par le frottement dans les conduites, les raccords, les vannes, les entrées, les sorties et d'autres effets d'écoulement réel. Ce calculateur utilise la valeur que vous saisissez; il ne déduit pas une perte à partir de la longueur, de la rugosité, du diamètre de la conduite ou du débit.

Pourquoi une vitesse peut-elle n'avoir aucune solution réelle?
La vitesse entre dans l'équation sous la forme d'un terme carré non négatif. Si la pression, l'élévation, la hauteur de pompe, de turbine et les pertes de charge restantes exigent que ce carré soit négatif, les conditions énoncées ne peuvent pas coexister dans ce modèle. Vérifiez les unités, le sens de l'écoulement et les termes d'énergie manquants au lieu de prendre la racine carrée d'un nombre négatif.