Tien sivukallistuksen fysiikka ja sivuttaistarve
Kun ajoneuvo ajaa vaakakaarteeseen, siihen kohdistuu keskipakoisvoima, joka pyrkii suistamaan sen ulos tieltä. Tätä sivuttaisvoimaa vastustetaan kahdella tekijällä: tien poikkisuuntaisella kallistuksella eli sivukallistuksella (e) ja renkaiden ja tienpinnan välisellä sivukitkalla (f). Ajoneuvon vakauden ja matkustajamukavuuden määrittää pistemassakaava, joka kuvaa sivuttaisvoiman kokonaistarvetta (D):
D = e + f = V² / (k · R)
Tässä yhtälössä V on ajoneuvon nopeus, R on vaakakaarteen säde mitattuna tien keskiviivalle ja k on yksikköjärjestelmästä riippuva vakio. Metrisessä järjestelmässä yksikköinä käytetään km/h · m, jolloin vakio k = 127. Imperialistisessa järjestelmässä yksikköinä käytetään mph · ft, jolloin vakio k = 15.
Sivuttaisvoiman tarve (D) kuvaa kokonaiskiihtyvyyttä, joka ajoneuvoon kohdistuu kaarteessa. Jos tie on täysin tasainen (e = 0), koko sivuttaisvoima on kumottava renkaiden sivukitkalla. Jos taas tie on kallistettu, osa keskipakoisvoimasta kumoutuu painovoiman komponentilla, mikä vähentää tarvittavaa kitkaa ja parantaa ajomukavuutta.
AASHTO Menetelmä 5 ja kitkarajat
AASHTO Green Book (2018, 7. painos) määrittää standardit sille, miten sivuttaisvoiman tarve jaetaan sivukallistuksen (e) ja sivukitkan (f) kesken. Tämä jako tehdään niin sanotun menetelmän 5 (Method 5) mukaisesti. Menetelmässä sivuttaistarve jaetaan suhteellisesti sivukallistuksen ja kitkan kesken niiden määritettyjen enimmäisarvojen perusteella:
e = (D · e_(max)) / (e_(max) + f_(max))
Kun sivukallistus e on laskettu, jäljelle jäävä sivukitka f saadaan vähentämällä kallistus kokonaistarpeesta:
f = D - e
Sivukitkan enimmäisraja (f_(max)) ei kuvaa renkaan ja päällysteen välistä äärimmäistä luistokynnystä, vaan mukavuuteen perustuvaa rajaa, jonka ylittyessä matkustajat alkavat tuntea epämukavaa sivuttaisvoimaa. Nämä rajat riippuvat ajonopeudesta ja ne interpoloidaan AASHTO:n taulukoista:
- Metriset rajat: Vaihtelevat arvosta 0.17 (nopeudessa 30 km/h) arvoon 0.09 (nopeudessa 120 km/h).
- Imperialistiset rajat: Vaihtelevat arvosta 0.17 (nopeudessa 20 mph) arvoon 0.08 (nopeudessa 80 mph).
Koska kitkaraja laskee nopeuden kasvaessa, suuremmilla nopeuksilla vaaditaan suhteellisesti loivempia kaarteita tai suurempia sivukallistuksia saman turvamarginaalin säilyttämiseksi.
Sivukallistuksen enimmäisarvot ja ilmastolliset tekijät
Tieviranomaiset määrittävät alueellisesti suurimman sallitun sivukallistuksen (e_(max)), joka toimii suunnittelun kattona. Tyypilliset arvot ja niiden perusteet ovat:
- 4–6%: Käytetään yleisesti kaupunkikaduilla, joissa hidas liikenne, risteykset ja tonttiliittymät rajoittavat suuria kallistuksia.
- 8%: Tyypillinen enimmäisarvo alueilla, joilla esiintyy säännöllisesti lunta ja jäätä. Liian jyrkkä kallistus voi saada hitaan tai pysähtyneen ajoneuvon liukumaan kaarteen sisäreunaa kohti liukkaalla kelillä.
- 10–12%: Käytetään vain jäättömillä alueilla ja pääteillä, joilla nopeudet ovat suuria eikä liukastumisvaaraa ole.
Jos laskin havaitsee, että valittu enimmäiskallistus ylittää 8%, se antaa huomautuksen: ”Yli 8% enimmäiskallistukset on tarkoitettu jäättömiin ilmastoihin.”
Siirtymäkiilan ja alkusisäänmenon mitoitus
Sivukallistusta ei voida toteuttaa välittömästi kaarteen alussa, vaan tie on kierrettävä normaalista harjakallistuksesta täyteen sivukallistukseen tietyn siirtymämatkan aikana. Tämä siirtymä koostuu kahdesta osasta:
- Alkusisäänmeno (tangent runout, Lₜ): Matka, jonka aikana ulompi kaista kierretään normaalista harjakallistuksesta vaakatasoon.
- Siirtymäkiila (superelevation runoff, Lᵣ): Matka, jonka aikana ajorataa kierretään vaakatasosta täyteen sivukallistukseen.
Siirtymäkiilan pituus lasketaan kaavalla:
Lᵣ = (w · n₁ · e) / (Δ) · b_w
Tässä w on kaistan leveys, n₁ on kierrettävien kaistojen määrä akselin toisella puolella, e on laskettu sivukallistussuhde ja Δ on suurin sallittu suhteellinen kaltevuusero (relative gradient). Kaltevuusero Δ vaihtelee suunnittelunopeuden mukaan (esim. 0.80% nopeudessa 20 km/h ja 0.38% nopeudessa 120 km/h), mikä takaa loivemmat siirtymät nopeilla teillä. Vakio b_w on korjauskerroin, joka riippuu kerralla kierrettävien kaistojen määrästä.
Alkusisäänmenon pituus (Lₜ) määritetään suhteessa siirtymäkiilaan normaalin harjakallistuksen (crown) ja lasketun sivukallistuksen (e) suhteella:
Lₜ = crown / e · Lᵣ
Kaarteissa, joissa ei käytetä siirtymäkaarteita (spiraaleja), siirtymä sijoitetaan osittain suoralle tieosuudelle ja osittain kaarteeseen. AASHTO-suosituksen mukaan noin kaksi kolmasosaa (67%) siirtymäkiilasta sijoitetaan suoralle ennen kaarteen alkua ja loput yksi kolmasosa (33%) kaarteen puolelle.
Suositusnopeuden määrittäminen bisection-menetelmällä
Kun arvioidaan olemassa olevaa kaarretta, jonka säde (R) ja nykyinen sivukallistus (e) tunnetaan, halutaan usein selvittää turvallinen suositusnopeus. Koska kitkaraja f_(max) muuttuu nopeuden mukana, yhtälöä:
V² = k · R · (e + f_(max)(V))
ei voida ratkaista suoralla algebrallisella sijoituksella. Road Superelevation Calculator ratkaisee tämän epälineaarisen ongelman numeerisella puolitushakumenetelmällä (bisection iteration). Laskin etsii nopeuden, jossa sivuttaisvoiman tarve vastaa tarkalleen kyseisen nopeuden kitkarajaa, ja pyöristää saadun tuloksen alaspäin lähimpään 5 yksiköllä jaolliseen arvoon viralliseksi suositusnopeudeksi.
Tietojen käsittely ja tietosuoja
Road Superelevation Calculator on suunniteltu toimimaan kokonaan käyttäjän omassa selaimessa. Kaikki syötetyt arvot, kaarteen parametrit ja laskentatulokset käsitellään paikallisesti laitteellasi. Tietoja ei lähetetä ulkoisille palvelimille, mikä varmistaa, että suunnittelutiedot pysyvät laitteellasi.
Usein kysytyt kysymykset (FAQ)
Miten laskin jakaa suhteen sivukallistuksen ja kitkan välillä?
Pistemassakaava e + f = V² ÷ (127·R) määrittää sivuttaistarpeen D nopeuden ja säteen perusteella. AASHTO:n menetelmä 5 jakaa sen sitten suhteessa kahteen maksimiarvoon: e = D·e_max ÷ (e_max + f_max), missä f_max on Green Bookin mukavuuteen perustuva kitkaraja suunnittelunopeudelle — 0.17 nopeudessa 30 km/h aina 0.09:ään nopeudessa 120 km/h, interpoloituna taulukkoarvojen välillä. Suuremmat nopeudet ja jyrkemmät kaarteet siirtävät suuremman osan tarpeesta sivukallistukselle, kunnes enimmäiskallistus saavutetaan; sen jälkeen säde on yksinkertaisesti liian pieni, ja laskin ilmoittaa vähimmäissäteen sen sijaan, että se rajoittaisi tulosta hiljaisesti.
Mikä enimmäiskallistus minun pitäisi valita?
Valitse tieviranomaisen ohjeistus, jossa tasapainotetaan kaarteen rakennuskustannukset, hitaiden ajoneuvojen vakaus ja ilmasto-olosuhteet. AASHTO tarjoaa viisi enimmäiskallistusta: 4% ja 6% kaupunkialueille, joilla on usein pysähdyksiä ja hidasta liikennettä, 8% alueille, joilla lumi ja jää ovat yleisiä, sekä 10% tai 12% vain jäättömille alueille suuren nopeuden maanteille — hidas ajoneuvo voi liukua sisäänpäin jyrkästi kallistetulla jäisellä kaarteella.
Miten olemassa olevan kaarteen suositusnopeus määritetään?
Se on suurin nopeus, jolla kaarteen kitkatarve pysyy mukavuusrajan sisällä — ratkaisemalla V² = 127·R·(e + f_max(V)) muuttujan V suhteen mitatulla sivukallistuksella e. Koska kitkaraja itsessään laskee nopeuden noustessa, yhtälöllä ei ole suljettua muotoa, joten laskin hakee leikkauspisteen puolitushakuna ja pyöristää tuloksen ALASPÄIN seuraavaan viidellä (5) jaolliseen lukuun suositusarvoksi. Jos jopa taulukon alin nopeus ylittää rajan, kaarre vaatii suuremman säteen tai enemmän sivukallistusta; jos leikkauspiste on yli 130 km/h, kaarre ei rajoita nopeutta katetulla alueella.
Mitä ovat siirtymäkiila ja alkusisäänmeno?
Sivukallistus ei voi hypätä normaalista harjakallistuksesta täyteen sivukallistukseen suoraan kaarteen alussa. Alkusisäänmenossa (tangent runout) ulompaa kaistaa kierretään vastakkaisesta harjakallistuksesta vaakatasoon; siirtymäkiilassa (superelevation runoff) koko ajorataa kierretään vaakatasosta täyteen sivukallistukseen. AASHTO määrittää siirtymäkiilan pituuden ajoradan reunan ja kiertoakselin välisen suurimman suhteellisen kaltevuuseron perusteella — 0.80% nopeudessa 20 km/h aina 0.38%:iin nopeudessa 120 km/h — joten nopeille teille tulee pidemmät ja loivemmat siirtymät. Kaarteessa ilman siirtymäkaarta noin kaksi kolmasosaa siirtymäkiilasta sijoitetaan suoralle ennen kaarteen alkua; siirtymäkaarteellisessa kaarteessa siirtymäkiila toteutetaan sen sijaan siirtymäkaaren matkalla.
Milloin tämä menetelmä ei sovellu?
Rautateillä käytetään tasapainokallistusta, joka lasketaan eri kaavalla. Hitaan nopeuden kaupunkikaduilla (70 km/h / 45 mph ja alle) on erilliset Green Book -kriteerit, joissa käytetään suurempia kitka-arvoja. Siirtymäkaarella yhdistetyissä kaarteissa siirtymäkiila toteutetaan siirtymäkaaren matkalla tässä esitetyn suoran ja kaarteen jaon sijaan. Mikään kallistuslaskenta ei myöskään korvaa kuivatuksen, näkemäetäisyyden ja päällysteen suunnittelua — sivukallistuksen suunnanmuutos ei saa osua pituusprofiilin alimpaan kohtaan, ja jäisillä alueilla on käytettävä matalampia enimmäiskallistuksia.