Populaatiogenetiikan ajautumissimulaattori

Wright–Fisher-malli ja geneettisen ajautumisen perusteet

Geneettinen ajautuminen on evoluutiotekijä, joka muuttaa alleelifrekvenssejä populaatiossa täysin satunnaisen otannan seurauksena sukupolvesta toiseen. Populaatiogenetiikan ajautumissimulaattori perustuu neutraaliin diploidiseen Wright–Fisher-malliin, joka kuvaa tätä prosessia matemaattisesti. Mallissa oletetaan, että jokainen uusi sukupolvi muodostuu ottamalla satunnaisotos edellisen sukupolven alleeleista.

Jokaisessa sukupolvessa Wright–Fisher-siirtymä arpoo seuraavan alleelimäärän ja jakaa sen käytettävissä olevilla geenikopioilla: Xₜ₊₁ ~ Binomial(2Ne, pₜ); pₜ₊₁ = Xₜ₊₁ ÷ (2Ne). Ennen otantaa nämä momentit kuvaavat mahdollisten seuraavien sukupolvien jakaumaa: E[Xₜ₊₁] = 2Ne·pₜ; Var(Xₜ₊₁) = 2Ne·pₜ(1 − pₜ); Var(pₜ₊₁) = pₜ(1 − pₜ) ÷ (2Ne).

Tässä mallissa Nₑ kuvaa populaation tehollista kokoa ja pₜ alleelin frekvenssiä sukupolvessa t. Koska kyseessä on diploidinen eliö, jokaisella yksilöllä on kaksi alleelikopiota, jolloin kokonaisgeenikopioiden määrä on 2Nₑ. Simulaattori käyttää tarkkaa Bernoulli-otantaa jokaisessa binomiotoksessa, eikä se turvaudu normaalijakauma-approksimaatioon. Kaikki laskutoimitukset suoritetaan JavaScriptin kaksoistarkkuudella, jolloin frekvenssit asettuvat tarkasti 1 ÷ (2Nₑ) askelin ja käyttöliittymässä näytettävät arvot pyöristetään enintään kuuteen desimaaliin.

Populaation tehollinen koko vs. todellinen yksilömäärä

Simulaattoria käytettäessä on tärkeää ymmärtää ero populaation todellisen yksilömäärän (census-koko) ja populaation tehollisen koon (Nₑ) välillä. Populaation tehollinen koko kuvaa sellaisen idealisoidun lisääntyvän populaation kokoa, joka menettää geneettistä muuntelua tai ajautuu samalla nopeudella kuin tutkittava todellinen populaatio.

Todellisissa luonnonpopulaatioissa tehollinen koko on lähes aina pienempi kuin havaittu yksilömäärä. Tähän vaikuttavat useat tekijät:

• Sukupuolijakauman epätasapaino: Jos koiraiden ja naaraiden määrä poikkeaa merkittävästi suhteesta 1:1, tehollinen koko pienenee huomattavasti.
• Lisääntymismenestyksen varianssi: Jos vain pieni osa yksilöistä tuottaa valtaosan seuraavan sukupolven jälkeläisistä, perinnöllinen muuntelu vähenee nopeammin.
• Populaation koon vaihtelut: Historialliset pullonkaulailmiöt ja perustajavaikutukset laskevat tehollista kokoa pitkäksi aikaa, vaikka yksilömäärä elpyisi myöhemmin.

Simulaattorissa käyttäjä syöttää parametrin "Populaation tehollinen koko, Ne" muodossa "lisääntyvää yksilöä", ja sen on oltava kokonaisluku väliltä 1–100 000.

Fiksaation ja häviämisen dynamiikka

Kun alleelifrekvenssi saavuttaa arvon p = 1 tai p = 0, alleeli on saavuttanut absorboivan rajan. Koska mallissa ei ole mukana mutaatiota tai migraatiota, alleeli ei voi enää palata näiltä rajoilta takaisin populaatioon.

Neutraalissa mallissa alleelin lopullisen fiksaation todennäköisyys on täsmälleen sama kuin sen alkufrekvenssi p₀. Vastaavasti alleelin häviämisen todennäköisyys on 1 - p₀. Simulaation tuloksissa esitetään seuraavat yhteenvedot:

• Fiksautunut arvoon p = 1
• Hävinnyt arvoon p = 0
• Ei absorboitunut hetkeen T mennessä
• Keskimääräinen lopullinen p
• Keskimääräinen absorptiosukupolvi (näyttää arvon "ei saavutettu", jos absorptiota ei tapahdu)

Pienissä populaatioissa ajautuminen on voimakasta, jolloin alleelit fiksautuvat tai häviävät nopeasti. Suurissa populaatioissa frekvenssien muutokset ovat hitaampia, ja alleelit voivat säilyä muunteluna useiden sukupolvien ajan.

Heterotsygotia ja geneettisen monimuotoisuuden katoaminen

Heterotsygotia (H) kuvaa eriperintäisten alleeliparien odotettua osuutta populaatiossa. Geneettisen ajautumisen seurauksena heterotsygotia vähenee järjestelmällisesti jokaisessa sukupolvessa, kun populaation koko on rajallinen.

Eriperintäisten alleeliparien odotettu osuus vähenee t sukupolven aikana seuraavasti: H₀ = 2p₀(1 − p₀); Hₜ = H₀(1 − 1 ÷ (2Ne))ᵗ.

Tämä kaava osoittaa, että heterotsygotian pienenemisnopeus on kääntäen verrannollinen populaation teholliseen kokoon Nₑ. Mitä pienempi populaatio on, sitä nopeammin heterotsygotia laskee kohti nollaa. Simulaattori laskee ja näyttää arvot Odotettu H hetkellä T (Odotettu H hetkellä T) ja Simuloitu keskimääräinen H hetkellä T (Simuloitu keskimääräinen H hetkellä T), jotta käyttäjä voi verrata teoreettista mallia simuloituihin tuloksiin.

Vaikka yksittäisissä populaatioissa heterotsygotia vähenee ja alleelit fiksautuvat tai häviävät, useiden riippumattomien populaatioiden keskimääräinen alleelifrekvenssi säilyy odotusarvoisesti alkufrekvenssissä p₀. Tätä kutsutaan keskiarvon paradoksiksi: muuntelu häviää paikallisesti, mutta säilyy globaalisti populaatioiden välillä, jos niitä tarkastellaan yhtenä kokonaisuutena ilman geenivirtaa.

Simulaation suorittaminen ja parametrit

Käyttäjä voi määrittää simulaation parametrit "Populaation asetukset" -osiossa. Käytettävissä ovat seuraavat esiasetetut skenaariot (Presets):

• Pieni populaatio (Pieni populaatio)
• Suuri populaatio (Suuri populaatio)
• Harvinainen alleeli (Harvinainen alleeli)

Simulaation tarkat syötteet ovat:

1. Populaation tehollinen koko, Ne (lisääntyvää yksilöä): Kokonaisluku väliltä 1–100 000.
2. Alleelin alkufrekvenssi, p₀ (osuus, 0–1): Luku väliltä 0–1, molemmat rajat mukaan lukien.
3. Sukupolvet (sukupolvea): Kokonaisluku väliltä 1–2 000.
4. Riippumattomat populaatiot (toistoa): Kokonaisluku väliltä 1–200.
5. Satunnaislukusiemen: Enintään 100 merkkiä pitkä tekstikenttä toistettavuutta varten. Painike "Uusi siemen" arpoo uuden siemenen.

Selain asettaa suorituskyvyn turvaamiseksi ylärajan, joka on enintään 5 000 000 suunniteltua alleelikopion arvontaa (2Nₑ × generations × replicates). Jos tämä raja ylittyy, simulaation suoritus estetään.

Ensimmäisen sukupolven laskentaa havainnollistetaan seuraavilla kaavoilla ja sijoituksilla:

• Ensimmäinen sukupolvi käyttää 2 × ‹population› = ‹copies› alleelikopion arvontaa.
• E[X₁] = ‹copies› × ‹frequency› = ‹mean› A-kopioita.
• Ensimmäiselle sukupolvelle Var(X₁) = ‹copies› × ‹frequency› × (1 − ‹frequency›) = ‹variance›; SD(p₁) = ‹sd›.
• Ensimmäisessä piirretyssä toistossa saatiin otokseksi X₁ = ‹sampled› A-kopioita, joten p₁ = ‹sampled› ÷ ‹copies› = ‹frequency›.

Menetelmä, oletukset ja rajoitukset

Tämä sivu toteuttaa neutraalin diploidisen Wright–Fisher-mallin, jonka ovat kuvanneet Nature Education ja Stanford Human Genetics -oppikirja. Jokainen uusi sukupolvi on satunnaisotos, jossa edellisestä sukupolvesta otetaan 2Ne alleelikopiota. Lähteet on tarkistettu 6. elokuuta 2026.

Malli perustuu seuraaviin tiukkoihin oletuksiin:

• Vakio populaation tehollinen koko (Nₑ).
• Erilliset, ei-päällekkäiset sukupolvet.
• Satunnainen ja riippumaton otanta.
• Selektiivinen neutraalius (kaikilla alleeleilla on sama kelpoisuus).
• Yksi kytkeytymätön kahden alleelin lokus.
• Ei mutaatiota eikä migraatiota (geenivirtaa).

Älä käytä tätä työkalua ennusteena, kun valinnalla, populaation koon muutoksilla, sukupuolten tai lisääntymismenestyksen epätasapainolla, päällekkäisillä sukupolvilla, sisäsiitoksella, kytkennällä, geenivirralla tai populaatiorakenteella on merkitystä. Insinööritieteellinen varmuuskerroin ei päde tähän stokastiseen biologiseen malliin.

Kaikki syötetyt parametrit ja simuloidut populaatiot käsitellään paikallisesti ja ne pysyvät kokonaan käyttäjän selaimessa. Mitään tietoja ei lähetetä ulkoisille palvelimille.

Usein kysytyt kysymykset

Pitäisikö minun syöttää todellinen yksilömäärä vai populaation tehollinen koko?
Syötä populaation tehollinen koko Ne: sellaisen idealisoidun lisääntyvän populaation koko, joka ajautuisi samalla nopeudella kuin tutkimasi populaatio. Todellinen yksilömäärä voi olla paljon suurempi, jos sukupuolijakaumat, lisääntymismenestys, populaation koon vaihtelut tai populaatiorakenne ovat epätasaisia.

Miksi keskimääräinen alleelifrekvenssi voi pysyä lähellä arvoa p₀, vaikka heterotsygotia laskee?
Neutraalilla ajautumisella ei ole ensisijaista suuntaa useiden riippumattomien populaatioiden välillä, joten keskimääräinen frekvenssi säilyy odotusarvoisesti arvossa p₀. Yksittäiset populaatiot kuitenkin jakautuvat kohti arvoa 0 tai 1, ja molemmilla rajoilla heterotsygotia on nolla. Muuntelua siis häviää, vaikka populaatioiden välinen keskiarvo pysyy lähes muuttumattomana.

Onko lopullisen fiksaation neutraali todennäköisyys yhtä suuri kuin alkufrekvenssi?
Kyllä. Tässä neutraalissa mallissa, jossa ei tapahdu mutaatiota tai migraatiota, alkufrekvenssillä p₀ alkavan alleelin lopullinen fiksaatiotodennäköisyys on p₀ ja häviämistodennäköisyys 1 − p₀. Yllä näytetyt osuudet kattavat kuitenkin vain syötetyn sukupolvien ja toistojen määrän, joten ne vaihtelevat siemenen mukaan.

Voiko tämä ennustaa, miten todellinen populaatio käyttäytyy?
Ei. Se näyttää tulokset tietoisesti idealisoidussa, neutraalissa Wright–Fisher-mallissa. Todelliset ennusteet edellyttävät perusteltuja arvioita tehollisesta koosta sekä mahdollisesta valinnasta, mutaatiosta, migraatiosta, muuttuvasta populaatiokoosta, päällekkäisistä sukupolvista, kytkennästä ja populaatiorakenteesta, joilla on merkitystä kyseisessä tapauksessa.