Maanjäristyksen episentrumin kolmiomittauslaskin
Maanjäristyksen episentrumin kolmiomittauslaskin on opetuskäyttöön suunniteltu ilmainen verkkotyökalu, jonka avulla voidaan arvioida maanjäristyksen episentrumi pallomaisella Maan mallilla käyttäen 3–8 havaintoaseman tietoja. Syöttämällä kunkin aseman koordinaatit ja S−P-aaltojen saapumisaikojen erot (S−P-väli) sekä määrittämällä aaltojen etenemisnopeudet ja ajoituksen epävarmuuden, käyttäjä voi laskea parhaiten sopivan episentrumin sijainnin. Työkalu hyödyntää pienimmän neliösumman menetelmää minimoidakseen etäisyyksien ristiriidat kaikkien asemien välillä. Se näyttää arvioidun episentrumin koordinaatit, asemageometrian voimakkuuden sekä yksittäisten asemien jäännösvirheet, jotka osoittavat havaintojen yhteensopivuuden.
Laskimen toiminta perustuu paikalliseen käsittelyyn: kaikki asemien koordinaatit, S−P-ajat ja laskentatulokset pysyvät tällä laitteella eikä niitä lähetetä palvelimelle.
Seismisten aaltojen fysiikka ja etäisyyden arviointi
Maanjäristyksen sattuessa maankuoressa leviää erilaisia seismisiä aaltoja. P-aallot (primääri- eli puristusaallot) etenevät nopeammin kuin S-aallot (sekundääri- eli leikkausaallot). Tämän nopeuseron vuoksi aaltojen saapumisaikojen välinen ero kasvaa sitä suuremmaksi, mitä pidemmän matkan aallot kulkevat hyposentrumista havaintoasemalle.
Kun aaltojen nopeudet oletetaan vakioiksi yhtenäisessä kuorimallissa, saapumisaikaero noudattaa yhtälöä:
Δ t = D × (1 / Vₛ - 1 / Vₚ)
Tästä voidaan johtaa S−P-etäisyysyhtälö, jota työkalu käyttää laskennassaan:
Etäisyyden arviointi: D = Δt ÷ (1/Vs − 1/Vp)
Tässä kaavassa D on laskettu säde asemalta episentrille, Δ t on S−P-väli sekunteina, Vₚ on P-wave-nopeus ja Vₛ on S-wave-nopeus. Työkalu laskee myös etäisyyskertoimen seuraavasti:
Etäisyyskerroin = vp × vs ÷ (vp − vs) = factor km per S−P-sekunti
Tämä yksinkertaistettu malli olettaa matalan lähteen ja vakiomuotoiset aallonnopeudet. Todellisuudessa seismisten aaltojen kulkuajat riippuvat merkittävästi lähteen syvyydestä, etäisyydestä ja Maan kerroksellisesta sekä kolmiulotteisesta nopeusrakenteesta, jolloin aaltojen kulkureitit ovat kaarevia.
Kolmiomittauksen geometria ja pallomainen malli
Yksittäinen havaintoasema pystyy määrittämään vain etäisyyden (laskettu säde) maanjäristyksen lähteeseen, mikä muodostaa ympyrän aseman ympärille. Kahden aseman etäisyysympyrät leikkaavat tyypillisesti kahdessa pisteessä. Kolmas asema tarvitaan määrittämään yksikäsitteinen episentrumi. Kun asemia on neljä tai enemmän, havaintojen epätarkkuudet ja ristiriidat tulevat näkyviksi jäännösvirheinä.
Laskin mallintaa Maan pallona, jonka säde R on vakio 6 371 km. Kahden pisteen välinen etäisyys pallon pinnalla lasketaan haversine-kaavalla:
Etäisyys pinnalla: d = R × haversine-keskuskulma, jossa R = 6371 km
Koska todelliset mittaukset sisältävät aina pientä epätarkkuutta, ympyrät eivät yleensä leikkaa täydellisesti yhdessä pisteessä. Työkalu käyttää pienimmän neliösumman sovitusta löytääkseen koordinaatit, jotka minimoivat etäisyyksien neliösumman kaikilla asemilla:
Episentrumin sovitus: minimoi Σ(dᵢ − Dᵢ)² kaikilla asemilla
Tässä dᵢ on sovitettu pallomainen etäisyys asemalta i ja Dᵢ on kyseisen aseman S−P-ajasta laskettu etäisyys.
Syötteet ja raja-arvot
Käyttäjä voi syöttää laskimeen 3–8 havaintoaseman tiedot. Työkalussa on seuraavat syötekentät ja niitä koskevat säännöt:
- Aseman havainnot (vähintään 3 ja enintään 8 asemaa):
- Aseman nimi
- Leveysaste: oltava välillä −90° ja 90°.
- Pituusaste: oltava välillä −180° ja 180°.
- S−P-väli: oltava suurempi kuin 0 ja enintään 2 000 sekuntia.
- Etenemismalli:
- P-wave-nopeus: oltava suurempi kuin 0 ja enintään 20 km/s, ja suurempi kuin S-wave-nopeus.
- S-wave-nopeus: oltava suurempi kuin 0 ja enintään 20 km/s, ja pienempi kuin P-wave-nopeus.
- Ajoituksen epävarmuus (1σ): oltava suurempi kuin 0 ja enintään 60 sekuntia.
Käyttöliittymässä on painike Lataa Tokio-esimerkki esimerkkidatan lataamiseksi ja painike Tyhjennä syötteiden nollaamiseksi.
Virheilmoitukset ja tarkistukset
Jos syötteet ylittävät sallitut rajat tai ovat virheellisiä, työkalu näyttää jonkin seuraavista virheilmoituksista:
- Jos syötetty arvo ei ole numeerinen:
where: “token” ei ole luku. - Leveysasteen virhe:
Asema station: leveysasteen on oltava välillä −90° ja 90°. - Pituusasteen virhe:
Asema station: pituusasteen on oltava välillä −180° ja 180°. - S−P-välin virhe:
Asema station: syötä S−P-väli, joka on suurempi kuin 0 ja enintään 2000 sekuntia. - Aallonnopeuden virhe:
Kentän field on oltava suurempi kuin 0 ja enintään 20 km/s. - Aallonnopeuksien keskinäinen suhde:
P-wave-nopeuden on oltava suurempi kuin S-wave-nopeus. - Ajoituksen epävarmuuden virhe:
Ajoituksen epävarmuuden on oltava suurempi kuin 0 ja enintään 60 seconds. - Asemien lukumäärä:
Käytä 3–8 asemaa. - Päällekkäiset koordinaatit:
Asemilla station ja other on samat koordinaatit. Käytä erillisiä asemien sijainteja. - Epävakaa geometria:
Nämä asemat eivät määritä vakaata kaksiulotteista sijaintia. Lisää asema nykyisen linjan tai rypään ulkopuolelta. - Laskennallinen ylivuoto:
Arvo tai välitulos ylittää tuetun lukualueen.
Tulosten ja epävarmuuden tulkinta
Laskin tuottaa analyysin sovituksen laadusta ja näyttää tulokset useissa eri osioissa:
- Arvioitu episentrumi: Laskettu leveys- ja pituusaste.
- Etäisyyssovituksen laatu: Ilmoitetaan luokituksella läheinen etäisyyssovitus, ristiriitainen etäisyyssovitus tai heikko etäisyyssovitus.
- Asemageometrian laatu: Ilmoitetaan luokituksella vahva asemageometria, kohtalainen asemageometria tai heikko asemageometria.
- RMS-etäisyysjäännösvirhe ja Suurin etäisyysjäännösvirhe.
- Arvioitu sijainnin 1σ ja Etäisyyden 1σ asemaa kohti.
Asemien keskinäinen sijainti vaikuttaa ratkaisevasti laskennan vakauteen. Jos asemat sijaitsevat kapeassa rypäässä tai suoralla linjalla, ne eivät pysty rajaamaan kaksiulotteista sijaintia luotettavasti. Työkalu näyttää suhteellisen sijoittelun osiossa Asemageometrian kaaviokuva, jonka yhteydessä on huomautus: "Vain suhteellinen geometria – ei karttaa, rajoja tai reaaliaikaista maanjäristysdataa."
Jäännösvirheet ja ajoituksen epävarmuuden eteneminen
Jäännösvirhe lasketaan vähentämällä S−P-ajasta päätelty etäisyys sovitetusta pallomaisesta etäisyydestä. Positiivinen jäännösvirhe tarkoittaa, että laskettu episentrumi on kauempana asemasta kuin S−P-mittauksen antama säde, ja negatiivinen jäännösvirhe tarkoittaa sen olevan lähempänä.
Käyttäjän syöttämä ajoituksen epävarmuus (1σ) propagoidaan asemageometrian läpi. Työkalu ilmoittaa tämän muodossa:
Ajoituksen 1σ-arvo timing s antaa etäisyyden 1σ-arvoksi distance km; asemien geometria propagoi tämän noin position kilometriksi vaakasuoralla pääakselilla.
Tämä epävarmuusarvio perustuu puhtaasti ajoituksen satunnaisvirheeseen eikä se huomioi järjestelmällisiä virheitä, kuten vääriä aallonnopeusoletuksia, vaihepoimintavirheitä tai Maan kolmiulotteista rakennetta.
Usein kysytyt kysymykset (FAQ)
Miksi tarvitaan kolme asemaa?
Yksi S−P-mittaus antaa etäisyysympyrät, ei suuntaa. Kaksi ympyrää voi kohdata kahdessa kohdassa. Kolmas asema yleensä ratkaisee valinnan, kun taas neljäs tai sitä seuraavat asemat tuovat epätarkkuudet näkyville jäännösvirheiden kautta. Lähteen ympärille hajautetut asemat rajaavat sekä leveys- että pituusasteen paremmin kuin yhdellä linjalla olevat asemat.
Onko S−P-etäisyys tarkka etäisyys maanpinnalla?
Ei. Vakiolämpötilaan tai -nopeuteen perustuva yhtälö arvioi yhteistä kulkureittiä saapumisaikaerosta. Kyseisen säteen käsitteleminen pallomaisena etäisyytenä maanpinnalla olettaa matalan lähteen ja yksinkertaisen nopeusrakenteen. Todelliset kulkuajankäyrät riippuvat syvyydestä, etäisyydestä ja kunkin säteen läpäisemästä materiaalista.
Mitä positiivinen tai negatiivinen jäännösvirhe tarkoittaa?
Jäännösvirhe on sovitettu pallomainen etäisyys miinus S−P-ajasta päätelty etäisyys. Positiivinen arvo tarkoittaa, että sovitettu piste on kauempana kyseisestä asemasta kuin sen S−P-säde; negatiivinen tarkoittaa, että se on lähempänä. Suuret ristiriitaiset jäännösvirheet osoittavat, että ympyrät eivät leikkaa siististi yhdessä pisteessä valituilla nopeuksilla.
Mitä sijainnin epävarmuuteen sisältyy?
Se propagoi yksittäisen ajoituksen 1σ-arvon S−P-etäisyyskertoimen ja sovitetun pisteen lähellä olevan asemageometrian läpi. Se ei huomioi virheellistä nopeusmallia, polttopisteen syvyyttä, väärin tunnistettuja vaiheita, kellon poikkeamaa tai Maan kolmiulotteista rakennetta, joten se ei ole täydellinen tarkkuusilmoitus.