Laiendatud Bernoulli võrrand ja mehaanilise energia tasakaal
Laiendatud Bernoulli võrrand on hüdraulikas ja vedeliku dünaamikas kasutatav mehaanilise energia tasakaal, mis seob omavahel voolutee kahe ristlõike rõhu, kiiruse ja kõrguse, võttes arvesse ka süsteemi lisatavat või sealt eemaldatavat energiat ning hõõrdekadusid. Erinevalt lihtsustatud Bernoulli võrrandist, mis eeldab ideaalset kadudeta voolamist, võimaldab laiendatud kujul esitatud võrrand modelleerida reaalseid torustikke ja kanaleid, kuhu on paigaldatud pumbad või turbiinid ning kus esineb viskoosne hõõrdumine.
Võrrand esitatakse tavaliselt kõrguse (pikkusühiku) kujul, kus iga liige tähistab spetsiifilist energiakomponenti vedeliku kaaluühiku kohta:
P₁/(ρg) + α₁V₁²/(2g) + z₁ + hₚ = P₂/(ρg) + α₂V₂²/(2g) + z₂ + hₜ + hL
Selles võrrandis tähistavad indeksid 1 ja 2 vastavalt voolusuunas eespool asuvat ristlõiget (Ristlõige 1) ja tagapool asuvat ristlõiget (Ristlõige 2). Võrrandi liikmed jagunevad järgmiselt:
- Rõhukõrgus (P/(ρg)): Staatilisest rõhust tulenev energiakomponent.
- Kiiruskõrgus (αV²/(2g)): Voolu kineetiline energia, kus α on kineetilise energia tegur.
- Kõrguslik survekõrgus (z): Geodeetiline kõrgus valitud nullpinna suhtes.
- Lisatud pumba tõstekõrgus (hₚ): Süsteemi väliselt lisatav mehaaniline energia.
- Eemaldatud turbiini kõrgus (hₜ): Vedelikust masina abil eemaldatav mehaaniline energia.
- Rõhukadu (hL): Toruhõõrdest, liitmikest ja ventiilidest tingitud mehaanilise energia hajumine soojuseks.
Energiakõrguste jaotus ja gradientjooned
Vedelikusüsteemide analüüsimisel on oluline eristada kahte peamist energiataset, mis kirjeldavad voolu potentsiaalse ja kineetilise energia jaotust piki vooluteed:
- EGL / kogusurve (Energy Grade Line): Esindab süsteemi kogurežiimi ehk rõhukõrguse, kiiruskõrguse ja geodeetilise kõrguse summat. EGL langeb voolusuunas hõõrdekadude tõttu ning tõuseb või langeb järsult pumba (hₚ) või turbiini (hₜ) läbimisel.
- HGL (Hydraulic Grade Line): Esindab piesomeetrilist kõrgust, mis on rõhukõrguse ja geodeetilise kõrguse summa (HGL = EGL - αV²/(2g)). HGL näitab taset, milleni vedelik tõuseks, kui vooluteele paigaldataks vertikaalne piesomeetrilise rõhu mõõtetoru.
Kui vooluristlõige aheneb, suureneb keskmine kiirus ja kiiruskõrgus, mis toob kaasa HGL-i languse, isegi kui EGL jääb peaaegu konstantseks.
Kineetilise energia tegurid α₁ ja α₂
Klassikalises Bernoulli võrrandis eeldatakse, et kiirus on kogu ristlõike ulatuses ühtlane. Tegelikes vooludes varieerub kiirus ristlõike eri punktides seina hõõrdeteguri tõttu nullist kuni maksimaalse väärtuseni voolu teljel. Selle ebaühtluse korrigeerimiseks kasutatakse kineetilise energia parandustegurit α (kineetilise energia tegur):
- Turbulentne vool: Kiirusprofiil on võrdlemisi ühtlane. Sellises režiimis läheneb tegur ühele (α ≈ 1).
- Laminaarne vool: Täielikult väljakujunenud laminaarse voolu korral ringikujulises torus on kiirusprofiil paraboolne ning kineetilise energia tegur on täpselt α = 2.
Kalkulaatoris on vaikimisi sisestatavad väärtused Ristlõike 1 kineetilise energia tegur α₁ ja Ristlõike 2 kineetilise energia tegur α₂ vahemikus 1 kuni 10.
Rõhu võrdlussüsteem ja kavitatsioonirisk
Arvutuste tegemisel on kriitilise tähtsusega määrata õige rõhu võrdlussüsteem. Kasutada saab kahte režiimi:
- Manomeetriline rõhk: Rõhk, mida mõõdetakse kohaliku atmosfäärirõhu suhtes. Võib olla nii positiivne kui ka negatiivne (vaakum).
- Absoluutne rõhk: Rõhk, mida mõõdetakse täieliku vaakumi suhtes. See väärtus ei tohi kunagi langeda alla nulli.
Kui arvutatud tulemuseks on negatiivne manomeetriline rõhk, kuvab tööriist hoiatuse: "Tulemuseks on negatiivne manomeetriline rõhk. Enne kavitatsiooniriski hindamist kontrollige vastavat absoluutset rõhku ja aururõhku." Kavitatsioon tekib siis, kui kohalik absoluutne rõhk langeb allapoole vedeliku antud temperatuurile vastavat aururõhku, põhjustades aurumullide teket ja nende järsku kokkulangemist, mis võib kahjustada pumpasid ja torustikke.
Arvutustööriista piirangud ja sisendite vahemikud
Bernoulli võrrandi kalkulaator võimaldab lahendada ühte vabalt valitud tundmatut suurust, kui ülejäänud parameetrid on sisestatud. Enne võrrandi rakendamist teisendatakse kõik sisestatud väärtused rahvusvahelise süsteemi (SI) põhiühikutesse (Pa, m/s, m, kg/m³ ja m/s²).
Süsteemi stabiilsuse ja füüsikalise korrektsuse tagamiseks kehtivad sisenditele järgmised piirangud:
- Staatiline rõhk: Peab pärast ühikute teisendamist jääma vahemikku ±10¹⁵ Pa. Absoluutse rõhu korral ei tohi väärtus olla alla nulli.
- Keskmine kiirus: Peab pärast ühikute teisendamist olema vahemikus 0 kuni 1,000,000 m/s.
- Kõrgus: Peab pärast ühikute teisendamist jääma vahemikku ±10¹² m.
- Pumba, turbiini ja kadude kõrgused: Peavad pärast ühikute teisendamist olema vahemikus 0 kuni 10¹² m.
- Vedeliku tihedus: Peab olema suurem kui 0 ja mitte üle 100,000 kg/m³.
- Raskuskiirendus: Peab olema suurem kui 0 ja mitte üle 100,000 m/s² (standardväärtus on 9.80665 m/s²).
Kogu andmetöötlus toimub lokaalselt kasutaja veebibrauseris. Teie voolutingimused ja arvutatud tulemus jäävad sellesse seadmesse — midagi ei laadita üles.
Korduma kippuvad küsimused
Mis on kineetilise energia tegurid α?
Tegur korrigeerib kiiruskõrguse liiget, kui kiirus ei ole ristlõikes ühtlane. Peaaegu ühtlast turbulentset profiili lähendatakse sageli väärtusega α = 1, samas kui täielikult väljakujunenud laminaarse voolu korral ringikujulises torus on α = 2. Kasutage tegelikule profiilile vastavat väärtust, mitte ärge käsitlege kumbagi universaalsena.
Kust tekib survekadu?
Survekadu tähistab mehaanilist energiat, mis hajub toruhõõrde, liitmike, ventiilide, sisse- ja väljavoolude ning muude tegeliku voolamise mõjude tõttu. See kalkulaator kasutab teie sisestatud väärtust; see ei tuleta kadu toru pikkuse, kareduse, läbimõõdu või vooluhulga põhjal.
Kas ma saan absoluutse rõhu asemel kasutada ülerõhku?
Jah, sest Bernoulli võrrand kasutab kahe ristlõike vahelist rõhkude vahet. Mõlemad rõhud peavad kasutama sama lähtepunkti. Valige absoluutne rõhk, kui soovite, et kalkulaator lükkaks tagasi täielikust vaakumist madalamad väärtused; ülerõhu tulemus tuleb enne kavitatsiooni kontrollimist teisendada absoluutseks rõhuks.
Miks ei pruugi kiirusel olla reaalset lahendit?
Kiirus siseneb võrrandisse mittenegatiivse ruutliikmena. Kui ülejäänud rõhu-, kõrgus-, pumba-, turbiini- ja kaokõrgused nõuavad, et see ruut oleks negatiivne, ei saa esitatud tingimused selles mudelis koos eksisteerida. Negatiivsest arvust ruutjuure võtmise asemel kontrollige ühikuid, voolusuunda ja puuduvaid energialiikmeid.