Comparador de Métodos de Votación

El funcionamiento de los sistemas de votación y la extracción de preferencias

Los diferentes sistemas de votación extraen y procesan la información de las papeletas preferenciales de maneras muy distintas. Un único conjunto de preferencias expresadas por los votantes puede dar lugar a ganadores completamente diferentes según la regla de recuento que se aplique. El análisis de estos mecanismos matemáticos permite entender cómo cada método pondera las opciones secundarias, gestiona las mayorías y resuelve los enfrentamientos directos entre candidatos.

Para ilustrar estas dinámicas, se analizan simultáneamente cinco reglas de recuento aplicadas a un mismo escenario de votación preferencial de un único ganador:

• Mayoría simple: Se centra exclusivamente en la primera opción de cada votante, otorgando la victoria al candidato con el mayor total de primeras preferencias.
• Segunda vuelta instantánea (IRV): Elimina de forma iterativa al candidato con menos apoyos en cada ronda y transfiere sus votos a la siguiente preferencia activa de la papeleta, hasta que un candidato alcanza la mayoría absoluta.
• Recuento Borda: Asigna puntos de manera decreciente según la posición de cada candidato en la papeleta, premiando el consenso generalizado.
• Aprobación: Considera aprobados a los candidatos situados por encima de un umbral de corte predefinido, sumando un punto por cada papeleta que los incluya en dicho rango.
• Copeland / por parejas: Evalúa todos los emparejamientos directos posibles entre candidatos, otorgando un punto por cada victoria individual y medio punto por cada empate.

Configuración del escenario electoral y reglas de entrada

Para realizar la simulación, el usuario debe definir los elementos del escenario respetando los límites técnicos y lógicos del sistema:

Candidatos

Se debe introducir una lista de nombres únicos, con un candidato por línea. El sistema requiere un mínimo de 2 y un máximo de 8 candidatos. Cada nombre debe tener 40 caracteres o menos y no puede contener dos puntos (:) ni el símbolo mayor que (>). Las diferencias en mayúsculas y minúsculas se consideran para garantizar que los nombres sean únicos.

Papeletas de votación preferencial agrupadas

Las papeletas se introducen agrupadas por líneas, con un límite máximo de 200 líneas de papeletas. Cada línea debe seguir estrictamente el formato de un número entero de votos, dos puntos y la clasificación completa de los candidatos separados por el símbolo mayor que (por ejemplo, "45: Cedar > Harbor > Summit").

El recuento de votos por línea debe ser un número entero entre 1 y 1.000.000, y la suma total de votos de todo el escenario no puede superar los 10.000.000. Cada línea debe clasificar a cada candidato exactamente una vez; no se permiten clasificaciones incompletas ni duplicar un mismo candidato en la misma línea. El tamaño total de los datos de entrada combinados (candidatos y papeletas) debe ser inferior a 100 KB.

Límite de aprobación

Para el cálculo del método de aprobación, se debe seleccionar un límite de aprobación que determine cuántos de los primeros candidatos de cada papeleta se consideran aprobados (por ejemplo, los primeros 1, primeros 2, etc.). Este valor debe estar comprendido entre 1 y el número total de candidatos configurados.

Auditoría de puntuaciones y comparación de métodos

Una vez introducidos los datos válidos, la herramienta muestra el resumen del resultado con la etiqueta 100 votos · 5 métodos · 3 ganadores distintos. A continuación, se genera una tabla comparativa con las siguientes columnas:

• Método: Muestra los nombres de las cinco reglas de recuento.
• Resultado: Indica el ganador o, en su defecto, el empate en el formato Empate: Cedar, Harbor.
• Cómo se contó: Describe la regla aplicada para el cálculo:
  • Mayoría simple: "Mayor total de primeras preferencias".
  • Segunda vuelta instantánea (IRV): "Mayoría tras eliminar al único candidato con menos votos en cada ronda".
  • Recuento Borda: "Más puntos de todas las posiciones".
  • Aprobación: "Más apariciones entre los primeros 2".
  • Copeland / por parejas: "1 punto por victoria por parejas y 0,5 por empate".

Para facilitar el análisis detallado, la tabla de auditoría de puntuaciones desglosa el rendimiento de cada candidato bajo las columnas Candidato, Primera preferencia, Puntos Borda, Aprobaciones y Puntos Copeland.

El proceso de eliminación en la segunda vuelta instantánea (IRV)

El método de segunda vuelta instantánea (IRV) se detalla paso a paso en una tabla específica que registra la Ronda, las Primeras preferencias activas y la Decisión tomada en cada etapa. Durante este proceso, se aplican las siguientes reglas de transición y parada:

• Si un candidato supera el umbral de la mayoría absoluta de los votos activos, se muestra el mensaje Cedar alcanza la mayoría de 51 votos y finaliza el recuento.
• Si no se alcanza la mayoría, se procede a "Eliminar a Cedar" para el candidato que ocupe el último lugar de forma exclusiva.
• Si todos los candidatos restantes tienen exactamente el mismo número de votos, se registra que "Todos los candidatos restantes están empatados".
• En caso de producirse un empate no resuelto en el último lugar que impida decidir a quién eliminar, el proceso se detiene inmediatamente mostrando la advertencia "Parada: empate en el último lugar entre Cedar, Harbor".

Enfrentamientos directos y el criterio de Condorcet

La matriz de enfrentamientos directos muestra de forma bilateral cómo se comportan los candidatos al ser comparados de dos en dos. Cada celda de la matriz representa el número de votantes que prefieren al candidato de la fila sobre el candidato de la columna.

Esta matriz permite identificar si existe un ganador de Condorcet, es decir, un candidato que vence a todos sus oponentes en enfrentamientos individuales directos. Si existe, se muestra la indicación "También vence a cada oponente en enfrentamientos directos". En caso contrario, se muestra el texto "Ningún candidato vence a cada oponente en enfrentamientos directos.".

Fórmulas matemáticas y variables de cálculo

El cálculo de cada método se rige por las siguientes fórmulas y definiciones de variables:

• Mayoría simple: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
• Segunda vuelta instantánea (IRV): V(c) > V ÷ 2
• Recuento Borda: B(c) = Σ count_b · (m - rank_b(c))
• Aprobación: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
• Copeland / por parejas: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c)

Definición de variables:

• b: una papeleta agrupada; count_b es su número de votantes.
• c: el candidato que se está contando.
• k: el límite de aprobación seleccionado.
• m: número de candidatos.
• rank_b(c): posición del candidato c en la papeleta b, empezando por 1.
• V: votos activos en la ronda de IRV actual; $V(c)$ es el total activo del candidato c.
• $W(c)$ y $T(c)$: victorias y empates por parejas del candidato c.

Privacidad y procesamiento de datos

La privacidad de los datos introducidos está garantizada por el diseño técnico de la herramienta. Todos los nombres de los candidatos y las papeletas se quedan en tu navegador y nunca se suben ni se guardan. El procesamiento se realiza de forma local en el dispositivo del usuario, sin comunicación con servidores externos.

Preguntas frecuentes

¿Pueden las mismas papeletas de votación preferencial producir ganadores diferentes?
Sí. Cada regla utiliza información diferente: la mayoría simple solo conserva las primeras preferencias, Borda utiliza todas las posiciones, la segunda vuelta instantánea (IRV) transfiere votos tras las eliminaciones y el recuento por parejas compara a los candidatos de dos en dos. El ejemplo resuelto está diseñado para que esas diferencias sean visibles y fáciles de seguir.

¿Cómo se puede comparar el voto aprobatorio con las papeletas de votación preferencial?
Una papeleta de votación preferencial no indica dónde termina la aprobación. Por lo tanto, esta herramienta utiliza el límite que elijas: primeros 1, primeros 2, etc. Esa suposición se aplica únicamente a la columna de aprobación y se muestra junto a su resultado.

¿El ganador de Copeland es siempre un ganador de Condorcet?
No. Un ganador de Condorcet debe vencer a cada oponente en enfrentamientos directos, y es posible que no exista ninguno porque las preferencias pueden formar un ciclo. Copeland sigue asignando puntos por victorias y empates directos; su puntuación más alta se detalla por separado y puede resultar en empate.

¿Puedo usar esto para certificar el resultado de una elección oficial?
No. Este comparador utiliza clasificaciones estrictas completas, un único ganador y una regla de parada por empate en la segunda vuelta instantánea (IRV). Las leyes electorales y las normas de las organizaciones pueden definir de forma diferente los votos nulos, las clasificaciones incompletas, los candidatos no registrados, el desempate, las auditorías y las transferencias de múltiples escaños.