Laboratorio de colisiones

Simulación interactiva de choques en una y dos dimensiones

El estudio de la dinámica de sistemas físicos requiere herramientas que permitan visualizar de forma clara cómo se transfieren las magnitudes fundamentales durante un impacto. El simulador interactivo de esta página web facilita la experimentación con choques elásticos e inelásticos entre dos cuerpos esféricos, ya sea en una pista unidimensional o en un plano bidimensional.

Al configurar las propiedades de masa, posición y velocidad de cada cuerpo, así como la elasticidad del choque, es posible observar el movimiento resultante en un entorno gráfico que destaca los vectores de velocidad y la posición del centro de masas. En el instante preciso del contacto, el sistema calcula y presenta una comparativa detallada de las variables físicas antes y después del suceso, lo que permite verificar de manera inmediata los principios de conservación de la física clásica.

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Configuración de la colisión y parámetros de entrada

El simulador dispone de un panel de control estructurado para definir las condiciones iniciales del experimento físico:

• Dimensión: Permite alternar entre las opciones Pista 1D y Plano 2D.
• Escenarios: Configuraciones preestablecidas para facilitar el análisis de casos típicos de estudio:
  • Masas iguales, frontal
  • Pesada golpea a ligera
  • Alcance trasero
  • Perfectamente inelástico
  • Choque oblicuo 2D
• Coeficiente de restitución e: Un control deslizante continuo que abarca desde el límite perfectamente inelástico (mínimo) hasta el comportamiento elástico (máximo).
• Propiedades de la Bola 1 y la Bola 2:
  • Masa: Un valor numérico positivo que no puede superar los 1000 kg.
  • Posición x y Posición y: Coordenadas numéricas para ubicar los cuerpos en el espacio (la coordenada y se habilita únicamente en el modo bidimensional).
  • Velocidad x y Velocidad y: Componentes vectoriales de la velocidad, limitadas a un rango de ±50 m/s.
• Interacción directa: Mientras la simulación se encuentra en pausa, es posible arrastrar cualquiera de las bolas directamente sobre el área de visualización para reubicarla. Al realizar esta acción, la simulación se reinicia automáticamente empleando la nueva configuración espacial.
• Velocidad de reproducción: Opciones para visualizar el movimiento a Velocidad normal o en modo de reproducción Lenta.
• Controles de reproducción: Botones interactivos para Reproducir, Pausa, avanzar fotograma a fotograma mediante Paso, y restablecer el estado inicial con Restablecer.

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Visualización de datos y resultados en tiempo real

La interfaz del simulador se divide en varias secciones dinámicas que muestran la evolución temporal del sistema físico:

Arena animada

Se trata del espacio visual interactivo bajo la descripción Arena animada que muestra las dos bolas moviéndose y chocando, con sus flechas de velocidad y el centro de masas marcado. En esta zona se representan gráficamente los vectores de velocidad de cada cuerpo y la trayectoria del centro de masas común.

Mensajes de estado

La simulación comunica su estado actual mediante las siguientes indicaciones:

• Configura las masas y velocidades, luego pulsa reproducir.
• Simulación en marcha.
• En pausa en t = ‹t› s.

En este momento

Una tabla de datos dinámicos que muestra en tiempo real los valores instantáneos de:

• Velocidad
• Momento
• Energía cinética
• Momento total
• Energía cinética total

Antes y después de la colisión

En el momento exacto en que se produce el impacto, esta sección se activa de forma automática. Si aún no ha ocurrido ningún choque, se muestra el mensaje: «Pulsa reproducir: en el momento en que las bolas choquen, esta tabla de comparación se rellenará sola.». Una vez resuelto el impacto, se detalla la información bajo el encabezado Colisión ‹n›, en t = ‹t› s estructurada en columnas para el estado Antes, Después y el Cambio experimentado. La tabla desglosa los valores de Velocidad, Momento y Energía cinética para cada cuerpo, junto con el cálculo de la pérdida energética: «Energía cinética perdida en el impacto: ‹value› J (‹percent› del total previo)».

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Las fórmulas en uso

El motor de física del simulador resuelve las ecuaciones de movimiento e impacto utilizando formulaciones matemáticas exactas en formato Unicode:

Momento y energía cinética

• Momento lineal: p = m·v
• Energía cinética: KE = ½·m·|v|²

Impacto a lo largo de la línea de centros

Para resolver la colisión en cualquier ángulo, se define n̂ como el vector unitario que une los centros de ambas esferas, y la velocidad relativa inicial como v_rel = v₂ − v₁. El módulo del impulso físico j se calcula mediante la ecuación:

j = −(1 + e) · (v_rel · n̂) ÷ (1/m₁ + 1/m₂)

A partir de este impulso, las velocidades inmediatamente posteriores al choque (v₁′ y v₂′) se determinan como:

v₁′ = v₁ − (j/m₁)·n̂

v₂′ = v₂ + (j/m₂)·n̂

El coeficiente de restitución e se define formalmente a través de la relación de velocidades relativas proyectadas sobre la línea de centros:

e = −(v_rel′ · n̂) ÷ (v_rel · n̂)

Caso especial elástico frontal (e = 1)

Cuando el choque es perfectamente elástico y unidimensional, la velocidad final de la primera bola se simplifica a:

v₁′ = ((m₁ − m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)

Caso especial perfectamente inelástico frontal (e = 0)

Cuando los cuerpos no se separan tras un impacto frontal, la velocidad común final v′ se calcula como:

v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)

Entre impactos

Durante los intervalos en los que los cuerpos no están en contacto, la posición se actualiza de forma exacta mediante la ecuación:

x ← x + v·Δt

Dado que no actúan fuerzas externas en estos periodos, este cálculo es matemáticamente exacto y no constituye una aproximación numérica.

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Reglas del simulador y gestión de errores

Para garantizar la estabilidad física y matemática de la simulación, se aplican restricciones estrictas sobre los parámetros de entrada y el comportamiento de los cuerpos:

• Límites de masa: El valor de la masa de cada bola debe ser estrictamente mayor que cero y no puede superar los 1000 kg.
• Límites de velocidad: Las componentes vectoriales de la velocidad (x, y) deben mantenerse dentro del intervalo de ±50 m/s.
• Colisiones con los límites: Las paredes perimetrales de la arena actúan como fronteras elásticas que reflejan las bolas invirtiendo la componente de velocidad correspondiente sin alterar su rapidez.
• Ausencia de fuerzas externas: El modelo no incluye efectos de fricción, resistencia del aire o gravedad entre los impactos, lo que permite un avance lineal exacto de las posiciones.
• Resolución precisa de impactos: El instante de contacto se calcula de forma analítica dentro de cada fotograma de la simulación. Esto evita que cuerpos con velocidades elevadas puedan traspasarse o solaparse de forma irreal.
• Supuestos del modelo idealizado: El simulador se comporta como un modelo didáctico idealizado que asume discos lisos, ausencia total de fricción, gravedad cero, inexistencia de rotación o efecto de espín, impactos instantáneos y paredes perfectamente elásticas.
• Comportamiento según el coeficiente e: Con e = 1, la energía cinética total se conserva íntegramente. Con e = 0, la velocidad de separación en la línea de centros se reduce a cero. En el caso de un choque oblicuo en 2D con e = 0, las bolas no permanecen unidas debido a que conservan su movimiento tangencial a lo largo de la superficie de contacto lisa y sin fricción.

Mensajes de error de la interfaz

Si se introducen valores fuera de los límites permitidos o incompatibles con la simulación, el sistema mostrará alguno de los siguientes avisos:

• Bola ‹n›, ‹field›: «‹token›» no es un número. (donde ‹field› corresponde a masa, posición x, posición y, velocidad x o velocidad y).
• Bola ‹n›: la masa debe ser mayor que cero.
• Bola ‹n›: las masas superiores a 1000 kg quedan fuera del rango de esta demostración.
• Bola ‹n›: mantén cada componente de la velocidad dentro de ±50 m/s.
• La bola ‹n› empieza fuera de la arena; muévela de nuevo dentro de las paredes.
• Las dos bolas se solapan al inicio; sepáralas antes de iniciar la simulación.

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Privacidad y procesamiento de datos

Toda la simulación se ejecuta en este navegador; no se sube nada de lo que configures. Los cálculos físicos, la resolución de las ecuaciones de impacto y la renderización gráfica se realizan de manera local en el dispositivo del usuario, garantizando que los datos de las pruebas no se transmitan a servidores externos.

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Preguntas frecuentes

¿Por qué se conserva el momento incluso cuando la energía cinética no lo hace?
Durante el impacto, las dos bolas se empujan mutuamente con fuerzas iguales y opuestas, por lo que todo el momento que una pierde, la otra lo gana: el total no puede cambiar, sea cual sea el valor de e. La energía cinética no tiene esa protección: en un impacto blando, parte de ella se transforma en deformación, calor y sonido. La tabla de antes y después muestra exactamente esto: la fila del momento conserva su valor mientras que la de la energía disminuye.

¿Hasta qué punto se aproxima esto a una colisión real?
Las leyes de conservación son exactas; en ellas confían los investigadores de accidentes y los físicos de partículas. Lo que está idealizado aquí es todo lo demás: los objetos reales se deforman a lo largo de milisegundos en lugar de instantáneamente, giran al ser golpeados fuera del centro, rozan entre sí y ruedan hasta detenerse. Considera estos números como el límite teórico de libro de texto al que se aproxima un experimento limpio, no como una predicción para un objeto real específico.

¿Qué controla realmente el coeficiente de restitución?
Es la relación entre la velocidad con la que se separan las bolas y la velocidad con la que se aproximaron, medida a lo largo de la línea que une sus centros. Con e = 1, el rebote devuelve la velocidad de aproximación completa y la energía cinética se conserva; con e = 0, las bolas dejan de separarse por completo (en un choque frontal, continúan moviéndose juntas como un solo cuerpo). Cualquier valor intermedio pierde parte de la energía: un balón de baloncesto rebota a aproximadamente e ≈ 0.6, y una pelota de tenis sobre hormigón a unos 0.75.

¿Por qué no se pegan las bolas en un choque 2D perfectamente inelástico?
e = 0 elimina la velocidad de separación a lo largo de la línea de centros, que es la dirección en la que las bolas realmente se presionan entre sí. En un choque frontal, ese es todo el movimiento, por lo que avanzan juntas. En un choque oblicuo, cada bola tiene también un movimiento lateral a lo largo de la superficie de contacto, y las bolas lisas y sin fricción no tienen agarre para cancelarlo, por lo que sus trayectorias se separan aunque el rebote en sí haya desaparecido. Para que se pegaran de verdad se necesitaría fricción o un acoplamiento mecánico, algo que este modelo omite deliberadamente.