Wahlverfahren-Vergleich

Der Wahlverfahren-Vergleich ist ein transparentes Online-Tool, das es ermöglicht, ein Wahlszenario für ein einzelnes Mandat mit Rangstimmzetteln gleichzeitig durch fünf verschiedene Auszählungsregeln laufen zu lassen. Durch die parallele Anwendung der relativen Mehrheitswahl, der integrierten Stichwahl (IRV), der Borda-Wahl, der Zustimmungswahl und des Copeland-Paarvergleichs auf denselben Satz von Stimmzetteln verdeutlicht das Tool, wie unterschiedliche Wahlsysteme die Informationen auf den Stimmzetteln nutzen, um einen Gewinner zu ermitteln. Es liefert detaillierte Runden, Punktzahlen und Paarvergleiche, um die mathematischen Unterschiede dieser Systeme sichtbar und nachvollziehbar zu machen.

Funktionsweise und mathematische Grundlagen der Wahlverfahren

Jedes Wahlsystem extrahiert und gewichtet die Präferenzen der Wähler auf eine eigene mathematische Weise. Das Tool vergleicht diese Mechanismen direkt anhand der folgenden fünf Methoden:

• Relative Mehrheitswahl: Bei diesem klassischen Verfahren wird ausschließlich die Erstpräferenz jedes Stimmzettels gewertet. Gewonnen hat der Kandidat mit der höchsten Anzahl an Erstpräferenzen.
• Integrierte Stichwahl (IRV): Dieses System ermittelt eine Mehrheit nach Eliminierung des jeweils einzig Letztplatzierten pro Runde. Die Stimmen der eliminierten Kandidaten werden anhand der nächsten verfügbaren Präferenz auf dem Stimmzettel an die verbleibenden Kandidaten übertragen.
• Borda-Wahl: Hierbei erhält jeder Kandidat Punkte basierend auf seiner Platzierung auf den Stimmzetteln. Es gewinnt der Kandidat mit den meisten Punkten aus allen Rängen.
• Zustimmungswahl: Da ein Rangstimmzettel nicht direkt eine Grenze für die Zustimmung enthält, bestimmt die vom Nutzer gewählte Zustimmungsgrenze, wie viele der am höchsten bewerteten Kandidaten pro Stimmzettel eine Stimme erhalten. Der Gewinner ist der Kandidat mit den häufigsten Nennungen unter den besten 2.
• Copeland / Paarvergleich: Diese Methode basiert auf dem paarweisen Vergleich aller Kandidaten untereinander. Ein Kandidat erhält 1 Punkt pro direktem Sieg und 0,5 pro Unentschieden im direkten Vergleich.

Eingabeparameter und Formatierungsregeln

Damit das Tool die Berechnungen korrekt durchführen kann, müssen die Eingaben präzise strukturiert sein. Das Tool verarbeitet drei wesentliche Eingabefelder:

1. Kandidaten: Eine Liste von Kandidatennamen, wobei genau ein eindeutiger Kandidat pro Zeile eingegeben werden muss. Es müssen zwischen 2 und 8 Kandidaten angegeben werden. Jeder Name darf höchstens 40 Zeichen lang sein und darf weder einen Doppelpunkt (:) noch ein Größer-als-Zeichen (>) enthalten. Die Namen müssen absolut eindeutig sein, wobei auch Unterschiede in der Groß-/Kleinschreibung berücksichtigt werden.
2. Gruppierte Rangstimmzettel: Eine Liste von Stimmzettelgruppen mit maximal 200 Zeilen. Jede Zeile muss dem exakten Format einer Stimmenanzahl, gefolgt von einem Doppelpunkt und der vollständigen Rangfolge der Kandidaten von der ersten bis zur letzten Präferenz entsprechen (z. B. „45: Cedar > Harbor > Summit“). Jede Zeile muss eine ganzzahlige Stimmenanzahl zwischen 1 und 1.000.000 vor dem Doppelpunkt aufweisen. Jeder Stimmzettel muss jeden Kandidaten genau einmal auflisten; unvollständige Rangfolgen oder Mehrfachnennungen desselben Kandidaten sind unzulässig. Die Gesamtzahl aller Stimmen über alle Gruppen hinweg darf höchstens 10.000.000 betragen.
3. Zustimmungsgrenze: Eine Auswahl, die festlegt, wie viele der am besten bewerteten Kandidaten auf jedem Stimmzettel als „zugestimmt“ gewertet werden (z. B. Beste 2). Dieser Wert muss zwischen 1 und der Gesamtzahl der Kandidaten liegen.

Die gesamte Datenmenge der eingefügten Kandidaten und Stimmzettel muss unter 100 KB liegen.

Datenverarbeitung und Datenschutz

Die Verarbeitung aller eingegebenen Kandidatennamen und Stimmzettel erfolgt vollständig lokal im Browser des Nutzers. Es werden keine Daten auf einen externen Server hochgeladen oder dauerhaft gespeichert.

Mathematische Formeln und Variablen

Das Tool nutzt zur Berechnung der Ergebnisse die folgenden mathematischen Formeln und Variablen, die im Referenzbereich der Benutzeroberfläche dargestellt werden:

• Relative Mehrheitswahl: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
• Integrierte Stichwahl (IRV): V(c) > V ÷ 2
• Borda-Wahl: B(c) = Σ count_b · (m − rank_b(c))
• Zustimmungswahl: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
• Copeland / Paarvergleich: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c)

Definition der Variablen:

• b — ein gruppierter Stimmzettel; count_b ist seine Wähleranzahl
• c — der gezählte Kandidat
• k — die oben gewählte Zustimmungsgrenze
• m — Anzahl der Kandidaten
• rank_b(c) — Position von Kandidat c auf Stimmzettel b, beginnend bei 1
• V — aktive Stimmen in der aktuellen IRV-Runde; V(c) ist die aktive Summe von Kandidat c
• W(c) und T(c) — Siege und Unentschieden von Kandidat c im direkten Vergleich

Das Condorcet-Kriterium und die Direktvergleich-Matrix

Ein zentraler Aspekt der Wahltheorie ist das Condorcet-Kriterium. Ein Kandidat, der im direkten Vergleich jeden anderen Kandidaten einzeln schlägt, wird als Condorcet-Gewinner bezeichnet. In der Direktvergleich-Matrix des Tools zeigt jede Zelle die Anzahl der Wähler, die den Kandidaten der Zeile über dem Kandidaten der Spalte einordnen.

Wenn ein solcher Kandidat existiert, gibt das Tool den Hinweis aus: „Schlägt zudem jeden Gegner im direkten Vergleich“. Sollte aufgrund von zyklischen Mehrheiten kein solcher Kandidat existieren (ein bekanntes Phänomen der Sozialwahltheorie), erscheint der Hinweis: „Kein Kandidat schlägt jeden Gegner im direkten Vergleich.“. In solchen Fällen hilft die Copeland-Methode, indem sie die Siege und Unentschieden mathematisch aggregiert, um dennoch einen systematischen Gewinner zu bestimmen.

Fehlerbehandlung und Validierung

Das Tool validiert alle Eingaben in Echtzeit und bricht die Berechnung mit präzisen Fehlermeldungen ab, wenn die Regeln verletzt werden:

• Bei zu großen Datenmengen: „Das eingefügte Szenario ist zu groß. Halten Sie die gesamte Eingabe unter 100 KB.“
• Bei fehlenden Kandidaten: „Geben Sie mindestens zwei Kandidaten ein, bevor Sie Stimmzettel hinzufügen.“
• Bei falscher Kandidatenanzahl: „Verwenden Sie zwischen 2 und 8 Kandidaten.“
• Bei zu langen Namen: „Jeder Kandidatenname darf höchstens 40 Zeichen lang sein.“
• Bei unzulässigen Zeichen: „Kandidatennamen dürfen keinen Doppelpunkt und kein Größer-als-Zeichen enthalten.“
• Bei Namensdopplungen: „Kandidatennamen müssen eindeutig sein, einschließlich Unterschieden in der Groß-/Kleinschreibung.“
• Bei fehlenden Stimmzetteln: „Geben Sie mindestens einen gruppierten Rangstimmzettel ein.“
• Bei zu vielen Stimmzettelzeilen: „Verwenden Sie nicht mehr als 200 gruppierte Stimmzettelzeilen.“
• Bei Formatierungsfehlern: „Zeile 1 muss wie folgt aussehen: „45: Cedar > Harbor > Summit“.“
• Bei fehlender Stimmenanzahl: „Zeile 1 benötigt eine ganzzahlige Stimmenanzahl vor dem Doppelpunkt.“
• Bei ungültigen Stimmenzahlen: „Zeile 1 muss zwischen 1 und 1.000.000 Stimmen enthalten.“
• Bei unbekannten Namen auf Stimmzetteln: „Zeile 1 enthält einen Namen, der nicht in der Kandidatenliste steht.“
• Bei doppelten Nennungen auf einem Stimmzettel: „Zeile 1 listet denselben Kandidaten mehr als einmal auf.“
• Bei unvollständigen Rangfolgen: „Zeile 1 muss jeden Kandidaten genau einmal auflisten.“
• Bei Überschreitung der Gesamtstimmenzahl: „Halten Sie die Gesamtzahl der Stimmen bei höchstens 10.000.000.“
• Bei ungültiger Zustimmungsgrenze: „Wählen Sie eine Zustimmungsgrenze zwischen 1 und der Anzahl der Kandidaten.“
• Bei einem unauflösbaren Gleichstand während der IRV-Eliminierung bricht das Verfahren ab mit der Meldung: „Unaufgelöster Gleichstand bei Eliminierung: Cedar, Harbor“

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Können dieselben Rangstimmzettel wirklich unterschiedliche Gewinner hervorbringen?
Ja. Jede Regel nutzt andere Informationen: Die relative Mehrheitswahl berücksichtigt nur Erstpräferenzen, Borda nutzt jeden Rang, IRV überträgt Stimmen nach Eliminierungen und der Paarvergleich vergleicht Kandidaten paarweise. Das Rechenbeispiel ist so konzipiert, dass diese Unterschiede sichtbar und nachvollziehbar sind.

Wie lässt sich die Zustimmungswahl mit Rangstimmzetteln vergleichen?
Ein Rangstimmzettel sagt nicht aus, wo die Zustimmung endet. Dieses Tool verwendet daher die von Ihnen gewählte Grenze: beste 1, beste 2 usw. Diese Annahme gilt nur für die Zustimmungsspalte und wird neben dem Ergebnis angezeigt.

Ist der Copeland-Gewinner immer auch ein Condorcet-Gewinner?
Nein. Ein Condorcet-Gewinner muss jeden Gegner im direkten Vergleich schlagen. Ein solcher existiert jedoch nicht immer, da Präferenzen einen Zyklus bilden können. Copeland vergibt dennoch Punkte für Siege und Unentschieden im direkten Vergleich; die höchste Punktzahl wird separat ausgewiesen und es kann dabei einen Gleichstand geben.

Kann ich dieses Tool zur Zertifizierung eines offiziellen Wahlergebnisses nutzen?
Nein. Dieser Vergleich verwendet vollständige, strikte Rangfolgen, ein Mandat und eine IRV-Regel mit Abbruch bei Gleichstand. Wahlgesetze und Organisationsregeln können Mehrfachstimmen, übersprungene Ränge, handschriftliche Ergänzungen, Gleichstandsauflösungen, Prüfungen und Stimmenübertragungen bei Mehrmandatswahlen anders regeln.