Comparador de mètodes de votació

El funcionament del Comparador de mètodes de votació

El Comparador de mètodes de votació és una eina en línia gratuïta i transparent que permet simular un escenari electoral uninominal amb paperetes ordenades a través de cinc regles de recompte diferents de manera simultània. L'objectiu és observar com i per què difereixen els guanyadors segons el sistema aplicat. En sotmetre el mateix conjunt de vots als mètodes d'escrutini majoritari uninominal, segona volta instantània (IRV), recompte Borda, aprovació i Copeland, l'eina fa visibles i traçables les diferències matemàtiques mitjançant desglossaments pas a pas, rondes d'eliminació, puntuacions detallades i recomptes per parelles.

El processament de les dades es realitza localment: els noms dels candidats i les paperetes es queden al vostre navegador i mai no es pengen ni es desen.

Introducció de dades i paràmetres de l'escenari

Per executar una simulació, l'eina requereix la configuració de tres elements principals a la interfície:

• Candidats: Una llista de noms de candidats, introduint-ne un de únic per línia. L'eina requereix un mínim de 2 i un màxim de 8 candidats.
• Paperetes ordenades agrupades: Una llista de grups de paperetes on cada línia representa un conjunt de vots idèntics. El format obligatori per a cada línia és el recompte de vots, seguit de dos punts i la llista de candidats ordenats de primera a última opció (per exemple, 45: Cedar > Harbor > Summit).
• Límit d'aprovació: Un selector que defineix quants dels candidats preferits de cada papereta es consideren aprovats (per exemple, «Primers 2») per a l'anàlisi del mètode d'aprovació.

Regles de validació i límits tècnics

Per garantir la precisió dels càlculs, s'apliquen les següents restriccions de format i mida:

• Noms de candidats: Han de ser únics (incloent-hi les diferències de majúscules i minúscules), tenir un màxim de 40 caràcters i no poden contenir dos punts (:) ni el símbol de major que (>).
• Límits de paperetes: Es permet un màxim de 200 línies de paperetes agrupades. El recompte total de vots sumats entre totes les línies no pot superar els 10.000.000.
• Vots per línia: Cada línia de paperetes ha de començar amb un nombre sencer de vots d'entre 1 i 1.000.000 abans dels dos punts.
• Coherència de la classificació: Cada papereta ha de classificar cada candidat exactament una vegada. No es permeten classificacions incompletes ni duplicar un mateix candidat en una mateixa línia.
• Mida de l'entrada: El text combinat de candidats i paperetes ha de ser inferior a 100 KB.

En cas d'incomplir alguna d'aquestes regles, l'eina mostrarà un dels següents missatges d'error específics:

• «L'escenari enganxat és massa gran. Mantingueu l'entrada combinada per sota de 100 KB.»
• «Introduïu almenys dos candidats abans d'afegir paperetes.»
• «Utilitzeu entre 2 i 8 candidats.»
• «Mantingueu cada nom de candidat amb un màxim de 40 caràcters.»
• «Els noms dels candidats no poden contenir dos punts ni el símbol de major que.»
• «Els noms dels candidats han de ser únics, incloent-hi les diferències de majúscules i minúscules.»
• «Introduïu almenys una papereta ordenada agrupada.»
• «Utilitzeu com a màxim 200 línies de paperetes agrupades.»
• «La línia 1 ha de tenir el format «45: Cedar > Harbor > Summit».»
• «La línia 1 necessita un nombre sencer de vots abans dels dos punts.»
• «La línia 1 ha de contenir entre 1 i 1.000.000 de vots.»
• «La línia 1 conté un nom que no és a la llista de candidats.»
• «La línia 1 classifica el mateix candidat més d'una vegada.»
• «La línia 1 ha de classificar cada candidat exactament una vegada.»
• «Mantingueu el recompte total de vots en un màxim de 10.000.000.»
• «Trieu un límit d'aprovació entre 1 i el nombre de candidats.»

Anàlisi comparativa dels cinc mètodes de votació

Quan s'introdueixen les dades correctament, l'eina mostra el resum del resultat de l'escenari amb l'etiqueta «100 vots · 5 mètodes · 3 guanyadors diferents». A continuació, es genera una taula comparativa que detalla el comportament de cada mètode de votació:

Mecànica d'eliminació en la segona volta instantània (IRV)

El desglossament de les rondes d'IRV mostra de manera seqüencial com es transfereixen les preferències. A cada ronda es detallen les primeres opcions actives i es pren una decisió:

• Si un candidat assoleix la majoria absoluta, es mostra: «Cedar arriba a la majoria de 51 vots».
• Si no hi ha majoria, s'elimina el candidat amb menys vots: «Elimina Cedar».
• Si tots els candidats restants tenen el mateix nombre de vots, es mostra: «Tots els candidats restants estan empatats».
• Si es produeix un empat no resolt en l'última posició que impedeix determinar quin candidat cal eliminar, el procés s'atura immediatament i es mostra l'error: «Atura: empat en l'última posició entre Cedar, Harbor» (o el missatge d'error intern «Empat d'eliminació no resolt: Cedar, Harbor»).

Matriu d'enfrontaments directes (Condorcet)

Aquesta matriu reflecteix el nombre de votants que prefereixen el candidat de la fila per sobre del candidat de la columna en comparacions individuals cap a cap. A sota de la matriu s'indica explícitament si l'escenari compta amb un guanyador de Condorcet mitjançant la frase «També guanya a cada oponent en enfrontaments directes» o, en cas contrari, «Cap candidat guanya a tots els oponents en enfrontaments directes.».

Fórmules matemàtiques i variables utilitzades

L'eina utilitza un conjunt de fórmules matemàtiques estàndard per processar les preferències de les paperetes:

• Escrutini majoritari uninominal: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
• Segona volta instantània (IRV): V(c) > V ÷ 2
• Recompte Borda: B(c) = Σ count_b · (m − rank_b(c))
• Aprovació: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
• Copeland: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c)

Definició de variables:

• b: una papereta agrupada; count_b és el seu nombre de votants.
• c: el candidat que s'està comptant.
• k: el límit d'aprovació seleccionat a dalt.
• m: nombre de candidats.
• rank_b(c): posició del candidat c a la papereta b, començant per 1.
• V: vots actius a la ronda actual d'IRV; V(c) és el total actiu del candidat c.
• W(c) i T(c): victòries i empats per parelles del candidat c.

Preguntes freqüents

Poden les mateixes paperetes ordenades produir realment guanyadors diferents?
Sí. Cada regla utilitza informació diferent: el sistema majoritari només conserva les primeres opcions, Borda utilitza totes les posicions, l'IRV transfereix vots després de les eliminacions i el recompte per parelles compara els candidats de dos en dos. L'exemple resolt està dissenyat perquè aquestes diferències siguin visibles i traçables.

Com es pot comparar el vot d'aprovació amb les paperetes ordenades?
Una papereta ordenada no indica on acaba l'aprovació. Per tant, aquesta eina utilitza el límit que trieu: primers 1, primers 2, etc. Aquesta hipòtesi s'aplica només a la columna d'aprovació i es mostra al costat del seu resultat.

El guanyador de Copeland és sempre un guanyador de Condorcet?
No. Un guanyador de Condorcet ha de guanyar a cada oponent en enfrontaments directes, i pot ser que no n'hi hagi cap perquè les preferències poden formar un cicle. Copeland continua assignant punts per victòries i empats directes; la seva puntuació més alta s'informa per separat i pot estar empatada.

Puc utilitzar això per certificar un resultat electoral oficial?
No. Aquest comparador utilitza classificacions completes i estrictes, un únic escó i una regla d'IRV que s'atura en cas d'empat. Les lleis electorals i les normes de les organitzacions poden definir de manera diferent els vots nuls, les posicions omeses, els candidats no registrats, el desempat, les auditories i les transferències multiescó. Per a referències sobre estàndards de votació, podeu consultar les directrius de la U.S. Election Assistance Commission a Voluntary Voting System Guidelines o els conceptes teòrics de l'obra d'OpenStax Voting Methods.