Kalkulator nadvišenja puta

Fizika nadvišenja kolovoza u krivinama

Pri kretanju vozila kroz horizontalnu krivinu javlja se centrifugalno ubrzanje koje teži da ga izbaci sa putanje. Kako bi se neutralisao ovaj uticaj i osigurala stabilnost vozila, primjenjuje se nadvišenje kolovoza (poprečni nagib usmjeren ka unutrašnjoj strani krivine) u kombinaciji sa bočnim trenjem između guma i kolovoza.

Ovaj odnos definisan je osnovnom jednačinom materijalne tačke:

e + f = V² ÷ (k × R)

U ovoj jednačini, e predstavlja stopu nadvišenja kolovoza, f je koeficijent bočnog trenja, V je brzina vozila, R je radijus horizontalne krivine mjeren do ose puta, dok je k konstanta koja zavisi od izabranog sistema jedinica (127 za metrički sistem, odnosno 15 za imperijalni sistem). Zbir e + f predstavlja ukupni bočni zahtjev (e + f).

Kada vozilo prolazi kroz krivinu, bočni zahtjev se raspodjeljuje na fizički nagib kolovoza i bočno trenje. Ukoliko je radijus krivine prevelik ili brzina premala, potreba za trenjem je minimalna. Međutim, kod oštrih krivina i visokih brzina, zahtjev za trenjem raste do granice udobnosti, nakon čega je neophodno primijeniti maksimalno dopušteno nadvišenje ili smanjiti brzinu kretanja.

AASHTO Metoda 5 raspodjele

Priručnik AASHTO Green Book (2018, 7. izdanje) definiše metodologiju pod nazivom Metoda 5 raspodjele, koja se koristi za proporcionalno balansiranje između nadvišenja (e) i bočnog trenja (f). Umjesto naglog prelaska na maksimalne vrijednosti, ova metoda postepeno raspoređuje bočnu potražnju kako bi se održala udobnost vozača pri različitim brzinama.

Raspodjela se vrši prema formuli:

e = D × e_max ÷ (e_max + f_max)

Gdje je:

• D: Bočna potražnja D = V² ÷ (k·R)
• e_max: Granična vrijednost propisa (e max) koju određuje nadležni organ za puteve
• f_max: Granica trenja pri projektovanoj brzini, interpolirana iz AASHTO tabela

Granice bočnog trenja (f_max) zasnovane su na udobnosti putnika i opadaju sa povećanjem brzine. Za metrički sistem, ove granice se kreću od 0.17 pri brzini od 30 km/h do 0.09 pri brzini od 120 km/h. U imperijalnom sistemu, vrijednosti se kreću od 0.17 pri 20 mph do 0.08 pri 80 mph.

Nadležni organi usvajaju različite granične vrijednosti propisa (e max) u zavisnosti od klime i lokacije. Standardne vrijednosti su 4–6% za gradske ulice (gdje su česta zaustavljanja), 8% za područja u kojima su snijeg i led uobičajeni, te do 12% za brze vangradske autoputeve u područjima bez poledice. Visoke stope nadvišenja na zaleđenim putevima mogu uzrokovati proklizavanje sporih vozila prema unutrašnjoj strani krivine.

Elementi prelazne rampe i rampe ispravljanja

Prelazak sa normalnog poprečnog nagiba u pravcu na puno nadvišenje u krivini zahtijeva postepenu rotaciju kolovoza. Ovaj prelaz se sastoji od dva glavna dijela:

1. Rampa ispravljanja (tangent runout - Lt): Dužina na kojoj se vanjska saobraćajna traka rotira od svog normalnog nagiba prema vanjskoj strani do ravnog položaja (0%).
2. Rampa nadvišenja (superelevation runoff - Lr): Dužina na kojoj se kolovoz rotira od ravnog položaja do punog projektovanog nadvišenja.

Dužina rampe nadvišenja računa se na osnovu širine trake, broja rotiranih traka i maksimalnog relativnog nagiba (Δ) između ivice kolovoza i ose rotacije:

Lr = (w × n₁ × e ÷ Δ) × b_w

Gdje je w širina trake, n₁ broj rotiranih traka, e projektovano nadvišenje, Δ maksimalni relativni nagib (koji varira od 0.80% pri 20 km/h do 0.38% pri 120 km/h), dok je b_w faktor prilagođavanja za broj rotiranih traka.

Dužina rampe ispravljanja se zatim izvodi proporcionalno:

Lt = (crown ÷ e) × Lr

Za krivine bez prelaznih spirala, ukupni prelaz se postavlja tako da se približno dvije trećine (67%) dužine rampe nadvišenja nalazi na pravcu (tangenti) prije početka krivine, a preostala jedna trećina unutar same krivine.

Određivanje preporučene brzine

Kada se analizira postojeća krivina sa izmjerenim nadvišenjem, često je potrebno odrediti sigurnu preporučenu brzinu. Budući da granica trenja f_max opada kako brzina raste, jednačina:

V² = k × R × (e + f_max(V))

nema zatvoreno analitičko rješenje. Kalkulator rješava ovaj problem metodom bisekcije kroz sukcesivne iteracije dok ne pronađe tačnu brzinu na kojoj se potražnja izjednačava sa raspoloživim trenjem. Dobijena vrijednost se zaokružuje naniže na najbliži umnožak broja 5 kako bi se definisala preporučena brzina za saobraćajni znak.

Uputstvo za korištenje kalkulatora

Kalkulator omogućava tri načina rada kroz selekciju polja Izračunaj (Izračunaj):

1. Stopa nagiba (Stopa nagiba): Računa potrebno nadvišenje i detalje prelaza za zadatu brzinu i radijus.
2. Minimalni radijus (Minimalni radijus): Određuje granični sigurni radijus za izabranu brzinu i e_max.
3. Preporučena brzina (Preporučena brzina): Računa sigurnu brzinu za postojeću krivinu sa poznatim nagibom.

Ulazni parametri

• Jedinice (Jedinice): Izbor između metričkog sistema (km/h · m / km/h · m) i imperijalnog sistema (mph · ft / mph · ft).
• Projektovana brzina (Projektovana brzina): Brzina kretanja u opsegu od 15 do 130 km/h (10 do 85 mph).
• Radijus krivine (Radijus krivine): Poluprečnik horizontalne krivine do ose puta.
• Postojeće nadvišenje kolovoza (Postojeće nadvišenje kolovoza): Izmjereni poprečni nagib u procentima (0% do 12%).
• Granična vrijednost propisa (e max) (Granična vrijednost propisa (e max)): Maksimalna stopa nadvišenja (4% do 12%).
• Širina trake (Širina trake), Rotirane trake (Rotirane trake) i Normalni poprečni nagib (Normalni poprečni nagib): Parametri za proračun dužina prelaza. Ostavljanje ovih polja praznim preskače proračun prelaza.

Korisnik može kliknuti na Učitaj primjer za automatsko popunjavanje polja uzorkom podataka, ili Očisti za resetovanje svih polja.

Izlazni rezultati i formule izvođenja

Nakon proračuna, u sekciji Projektovanje krivine (Projektovanje krivine) prikazuju se ključne vrijednosti:

• Projektovano nadvišenje sa pripadajućim uglom nagiba u stepenima.
• Korišteno bočno trenje i njegova granica pri datoj brzini.
• Minimalni radijus (Minimalni radijus) pri zadatoj brzini.
• Preporučena brzina sa tekstom za saobraćajni znak.

U sekciji Formule i uvrštavanje vrijednosti (Formule i uvrštavanje vrijednosti) prikazuju se detaljni koraci proračuna:

• Bočna potražnja D = V² ÷ (k·R)
• Granica trenja f_max prema brzini iz AASHTO tabela (interpolirano)
• Metoda 5: e = D·e_max ÷ (e_max + f_max)
• Bočno trenje f = D − e
• Ugao nagiba = atan(e)
• Minimalni radijus R_min = V² ÷ (k × (e_max + f_max))
• Dužina prelaza Lr = (w·n₁·e ÷ Δ)·b_w i dužina ispravljanja Lt = (crown ÷ e)·Lr
• Za krivine bez spirala, oko dvije trećine (67%) prelazne rampe (Lr) postavlja se na pravu prije početka krivine, a jedna trećina nakon nje.

Sigurnosna upozorenja i ograničenja

• Gradske ulice s malim brzinama: Za brzine od 70 km/h (45 mph) i manje, kalkulator prikazuje napomenu: “Gradske ulice s malim brzinama prate posebne kriterije iz priručnika Green Book — ovo tretirajte kao provjeru, a ne kao gotov projekat.” (Gradske ulice s malim brzinama prate posebne kriterije iz priručnika Green Book — ovo tretirajte kao provjeru, a ne kao gotov projekat.).
• Niski nagibi: Ako je proračunato nadvišenje manje od uobičajenog nagiba u pravcu, prikazuje se: “Izračunata stopa je ispod normalnog poprečnog nagiba — ovdje se može zadržati normalni poprečni nagib.” (Izračunata stopa je ispod normalnog poprečnog nagiba — ovdje se može zadržati normalni poprečni nagib.).
• Visoki nagibi u hladnim klimama: Za e_max iznad 8% pojavljuje se upozorenje: “Plafoni iznad 8% namijenjeni su za podneblja bez poledice.” (Plafoni iznad 8% namijenjeni su za podneblja bez poledice.).

Privatnost i obrada podataka

Svi proračuni se izvršavaju lokalno, direktno u web pretraživaču korisnika. Uneseni podaci o krivinama, brzinama i dimenzijama kolovoza ne šalju se na eksterne servere niti se učitavaju na mrežu, čime je osigurana privatnost vašeg rada.

Često postavljana pitanja (FAQ)

Kako se određuje preporučena brzina za postojeću krivinu?
To je najveća brzina pri kojoj potražnja za trenjem u krivini ostaje unutar granice udobnosti — rješavanjem jednačine V² = 127·R·(e + f_max(V)) po V, uz izmjereno nadvišenje e. Budući da sama granica trenja opada kako brzina raste, jednačina nema zatvoreni oblik, pa kalkulator vrši iteraciju metodom bisekcije do tačke presjeka i zaokružuje rezultat naniže na najbliži umnožak broja 5 za preporučenu brzinu na znaku. Ako čak i najniža brzina iz tabele premašuje granicu, krivini je potreban veći radijus ili veće nadvišenje; ako je tačka presjeka iznad 130 km/h, krivina ne ograničava brzinu u pokrivenom rasponu.

Koju graničnu vrijednost propisa trebam odabrati?
Uskladite je s propisima nadležnog organa za puteve, koji balansiraju troškove izgradnje krivine sa stabilnošću sporih vozila i klimatskim uslovima. AASHTO nudi pet graničnih vrijednosti: 4% i 6% za urbana područja s čestim zaustavljanjem i sporim saobraćajem, 8% tamo gdje su snijeg i led uobičajeni, te 10% ili 12% isključivo u područjima bez leda na brzim vangradskim autoputevima — sporo vozilo može proklizati prema unutrašnjoj strani na strmo nagnutoj zaleđenoj krivini.

Šta su dužina prelaza i dužina ispravljanja nadvišenja?
Poprečni nagib ne može naglo preći sa normalnog poprečnog nagiba na puni nagib u samoj tački krivine. Na dužini ispravljanja (tangent runout) vanjska traka se rotira od svog nepovoljnog nagiba do ravnog položaja; dužina prelaza (superelevation runoff) zatim rotira cijeli kolovoz iz ravnog položaja do punog nagiba. AASHTO određuje dužinu prelaza na osnovu maksimalnog relativnog nagiba između ivice kolovoza i ose rotacije — od 0.80% pri 20 km/h do 0.38% pri 120 km/h — tako da putevi za velike brzine dobijaju duže i blaže prelaze. Za krivinu bez prelazne rampe (spirale), oko dvije trećine dužine prelaza postavlja se na tangentu prije početka krivine; sa spiralom, dužina prelaza se umjesto toga razvija duž dužine spirale.

Kako kalkulator raspoređuje udio između nadvišenja i trenja?
Jednačina materijalne tačke e + f = V² ÷ (127·R) određuje bočnu potražnju D na osnovu brzine i radijusa. AASHTO metoda 5 je zatim dijeli srazmjerno dvjema maksimalnim vrijednostima: e = D·e_max ÷ (e_max + f_max), gdje je f_max granica trenja zasnovana na udobnosti iz priručnika Green Book za projektnu brzinu — od 0.17 pri 30 km/h do 0.09 pri 120 km/h, interpolirano između vrijednosti u tabeli. Veće brzine i oštrije krivine preusmjeravaju veći dio potražnje na nadvišenje kolovoza sve dok se ne dostigne granična vrijednost propisa; nakon toga, radijus je jednostavno previše mali, a kalkulator prijavljuje minimalni radijus umjesto da prešutno ograniči rezultat.

Kada se ova metoda ne primjenjuje?
Željeznice koriste ravnotežno nadvišenje, što je drugačija formula. Gradske ulice za male brzine (70 km/h / 45 mph i manje) imaju zasebne kriterije iz priručnika Green Book s višim vrijednostima trenja. Krivine povezane spiralom razvijaju prelaz duž spirale, a ne prema raspodjeli na tangenti koja je ovdje prikazana. Također, nikakav proračun nagiba ne zamjenjuje projektovanje odvodnje, preglednosti i kolovozne konstrukcije — promjena smjera poprečnog nagiba ne smije se nalaziti na najnižoj tački uzdužnog profila, a zaleđena područja zahtijevaju niže granične vrijednosti.