Калкулатор за сравняване на избирателни системи

Математика на избирателните системи и обработка на преференциални бюлетини

Избирателните системи се различават по начина, по който извличат, претеглят и сумират информацията, съдържаща се в преференциалните бюлетини. Един и същ набор от гласове може да доведе до напълно различни победители в зависимост от математическото правило, приложено за определяне на резултата. Инструментът Калкулатор за сравняване на избирателни системи позволява едновременното проиграване на едномандатен изборен сценарий през пет различни метода за броене: Относително мнозинство, Алтернативен вот (IRV), Метод на Борда, Одобрение и Коупланд / по двойки.

Всеки метод се основава на различна логика за интерпретиране на предпочитанията на гласоподавателите:

• Относително мнозинство: Зачита единствено първия избор на всеки гласоподавател. Победител е кандидатът с най-висок общ брой първи избори.
• Алтернативен вот (IRV): Провежда се на кръгове. Ако никой кандидат не събере мнозинство от първи избори, кандидатът с най-нисък резултат се елиминира, а гласовете за него се преразпределят към следващия активен кандидат в съответните бюлетини.
• Метод на Борда: Присъжда точки на кандидатите въз основа на тяхната позиция във всяка бюлетина. При m кандидати, първото място получава m - 1 точки, второто m - 2 и така нататък, като победител е този с най-много точки от всички рангове.
• Одобрение: Оценява кандидатите по това колко често попадат в рамките на предварително дефиниран праг на одобрение (например първите k предпочитания в бюлетината).
• Коупланд / по двойки: Сравнява всеки кандидат с всеки друг опонент при директни двубои. Кандидатът получава 1 точка за победа по двойки и 0,5 за равенство.

Входни данни и технически ограничения

За да функционира коректно математическият модел, въведените данни трябва да отговарят на строги синтактични и количествени правила:

1. Кандидати: Списъкът в полето „Кандидати“ изисква въвеждането на по един уникален кандидат на ред, като общият им брой трябва да бъде между 2 и 8. Имената на кандидатите трябва да бъдат уникални, включително разликите в главните и малките букви, да съдържат до 40 знака и да не включват двоеточие (:) или знака „по-голямо от“ (>). При нарушаване на тези правила се задействат съответните съобщения за грешка:
   • „Използвайте между 2 и 8 кандидати.“
   • „Името на всеки кандидат трябва да бъде до 40 знака.“
   • „Имената на кандидатите не могат да съдържат двоеточие или знака „по-голямо от“.“
   • „Имената на кандидатите трябва да бъдат уникални, включително разликите в главните и малките букви.“
2. Групирани преференциални бюлетини: Всяка линия в полето „Групирани преференциални бюлетини“ трябва да съдържа броя гласове, двоеточие и пълното подреждане на кандидатите, разделени със знака „>“ (например 45: Cedar > Harbor > Summit). Допускат се максимум 200 реда с групирани бюлетини, а общият брой на гласовете във всички групи не може да надхвърля 10 000 000. Всяка бюлетина трябва да класира всеки кандидат точно веднъж. Непълни класирания или повтарящи се кандидати на един ред не се допускат. При грешен формат се извеждат съобщения като:
   • „Ред 1 трябва да изглежда така: „45: Cedar > Harbor > Summit“.“
   • „Ред 1 изисква цяло число за брой гласове преди двоеточието.“
   • „Ред 1 трябва да съдържа между 1 и 1 000 000 гласа.“
   • „Ред 1 съдържа име, което не е в списъка с кандидати.“
   • „Ред 1 класира един и същ кандидат повече от веднъж.“
   • „Ред 1 трябва да класира всеки кандидат точно веднъж.“
   • „Общият брой гласове трябва да бъде до 10 000 000.“
   • „Използвайте не повече от 200 реда с групирани бюлетини.“
3. Праг на одобрение: Потребителят трябва да избере стойност за параметъра „Праг на одобрение“ (например „Първите 2“), която определя колко от най-високо класираните кандидати във всяка бюлетина се считат за одобрени. Този праг трябва да бъде число между 1 и общия брой кандидати, в противен случай се показва грешката: „Изберете праг на одобрение между 1 и броя на кандидатите.“.

Общият обем на въведените текстови данни (кандидати и бюлетини) трябва да бъде под 100 KB. При превишаване се показва съобщението: „Поставеният сценарий е твърде голям. Общият обем на въведените данни трябва да е под 100 KB.“. Ако потребителят се опита да въведе бюлетини без дефинирани кандидати, инструментът показва: „Въведете поне двама кандидати, преди да добавяте бюлетини.“. Ако липсват бюлетини, се извежда: „Въведете поне една групирана преференциална бюлетина.“.

Анализ на изходните резултати и таблици

След успешно въвеждане на данните, инструментът показва обобщения статус „Резултат от сценария“ под формата на етикета 100 гласа · 5 метода · 3 различни победители. Потребителят може да анализира детайлно разпределението на гласовете чрез следните секции:

Сравнение на методите

Тази таблица съпоставя петте избирателни правила по три критерия: „Метод“, „Резултат“ (показващ победителя или равенство, например Равенство: Cedar, Harbor) и „Как са преброени гласовете“. Описанията на правилата за броене са дефинирани както следва:

• Относително мнозинство: „Най-висок общ брой първи избори“
• Алтернативен вот (IRV): „Мнозинство след елиминиране на единствения най-слаб кандидат във всеки кръг“
• Метод на Борда: „Най-много точки от всички рангове“
• Одобрение: „Най-много появявания в първите 2“
• Коупланд / по двойки: „1 точка за победа по двойки и 0,5 за равенство“

Одит на резултатите

Тази таблица предоставя подробна количествена справка за всеки кандидат по следните показатели:

• Кандидат
• Първи избор
• Точки по Борда
• Одобрения
• Точки по Коупланд

Кръгове на IRV

Показва стъпка по стъпка процеса на елиминиране при алтернативното гласуване. Таблицата съдържа колоните „Кръг“, „Активни първи избори“ и „Решение“. В колоната за решение се изписват действия като:

• Елиминиране на Cedar
• Cedar достига необходимото мнозинство от 51 гласа
• Всички останали кандидати са с равни резултати
• Спиране: равенство за последното място между Cedar, Harbor

Ако по време на елиминационен кръг възникне неразрешимо равенство между кандидатите на последно място, процесът спира и се изписва съобщението: „Неразрешено равенство при елиминиране: Cedar, Harbor“.

Матрица на директните двубои

Тази матрица представя резултатите от сравнението по двойки. Всяка клетка показва броя на гласоподавателите, които класират кандидата от реда пред кандидата от колоната. Под матрицата се извежда съобщение дали съществува Кондорсе победител („Също така побеждава всеки опонент при директен двубой“) или не („Нито един кандидат не побеждава всеки опонент при директен двубой.“).

Математически апарат и формули

Изчисленията в инструмента се базират на следните математически формули и дефиниции на променливите, представени в секцията „Формули и променливи“:

• Относително мнозинство: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
• Алтернативен вот (IRV): V(c) > V ÷ 2
• Метод на Борда: B(c) = Σ count_b · (m - rank_b(c))
• Одобрение: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
• Коупланд: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c)

Дефиниции на променливите:

• b — една групирана бюлетина; count_b е нейният брой гласоподаватели
• c — кандидатът, чиито гласове се броят
• k — избраният по-горе праг на одобрение
• m — брой кандидати
• rank_b(c) — позицията на кандидат c в бюлетина b, започвайки от 1
• V — активни гласове в текущия кръг на IRV; $V(c)$ е активният общ брой за кандидат c
• $W(c)$ и $T(c)$ — победи и равенства при директните двубои за кандидат c

Локална обработка и поверителност

Всички изчисления се извършват изцяло локално в уеб браузъра на потребителя. Въведените имена на кандидати, брой гласове и преференциални подредби не се изпращат към външни сървъри и не се запазват онлайн.

Често задавани въпроси (FAQ)

Как може гласуването с одобрение да се сравни с преференциалните бюлетини?
Преференциалната бюлетина не указва къде свършва одобрението. Поради това този инструмент използва избрания от Вас праг: първия, първите 2 и т.н. Това предположение се прилага само за колоната за одобрение и се изписва до нейния резултат.

Винаги ли победителят по Коупланд е и победител по Кондорсе?
Не. Победителят по Кондорсе трябва да победи всеки опонент при директен двубой, а такъв може да не съществува, тъй като предпочитанията могат да образуват цикъл. Методът на Коупланд все пак присъжда точки за победи и равенства при директните двубои; неговият най-висок резултат се отчита отделно и при него може да има равенство.

Мога ли да използвам това за сертифициране на официален изборен резултат?
Не. Този сравнителен инструмент използва пълни строги класирания, едномандатен избор и правило за спиране на IRV при равенство. Изборните закони и правилата на организациите могат да дефинират по различен начин излишните гласове, пропуснатите рангове, дописаните кандидати, разрешаването на равенства, одитите и многомандатните трансфери.

Възможно ли е едни и същи преференциални бюлетини да излъчат различни победители?
Да. Всяко правило използва различна информация: мажоритарната система зачита само първия избор, методът на Борда използва всеки ранг, IRV прехвърля гласове след елиминиране, а директното броене сравнява кандидатите по двойки. Примерният сценарий е разработен така, че тези разлики да бъдат видими и проследими.