Теория на предавателните линии и трансформация на импеданса
Предавателната линия е разпределена система, при която физическите размери на проводниците са съизмерими с дължината на вълната на пренасяния сигнал. За разлика от веригите със съсредоточени параметри, където напрежението и токът са еднакви във всяка точка на проводника, при предавателните линии се наблюдава вълново движение. Когато електромагнитната вълна достигне края на линията, тя се отразява от свързания товар, освен ако неговият импеданс не съвпада напълно с характеристичния импеданс на линията Z₀.
Взаимодействието между правата и отразената вълна създава стояща вълна по дължината на линията. В резултат на това импедансът, който източникът вижда на входа на линията, се променя в зависимост от нейната електрическа дължина. Този процес се описва чрез уравненията на предавателните линии, които отчитат физическата дължина, честотата на сигнала, коефициента на разпространение на вълната в диелектрика и загубите в проводниците и изолацията.
Физика на коефициента на разпространение и диелектриците
Скоростта на електромагнитната вълна във вакуум и въздух е равна на скоростта на светлината c, която е дефинирана точно като 299 792 458 m/s. Когато вълната се разпространява в среда с диелектрик, различен от вакуум, тя се забавя. Това забавяне се изразява чрез коефициента на разпространение (Velocity Factor - VF), който представлява отношението между скоростта на вълната в линията и скоростта на светлината във вакуум.
Различните диелектрични материали имат специфични коефициенти на разпространение, които определят физическата дължина на вълната в кабела:
- Въздух / гол проводник (VF 1.00): Вълната се движи с максимална скорост.
- Въздушна междина (VF 0.95): Минимално забавяне поради поддържащите елементи.
- Пенен PE (VF 0.85): Използва се често в съвременните коаксиални кабели за ниски загуби.
- PTFE (VF 0.70): Отличен диелектрик за високи температури и честоти.
- Плътен PE (VF 0.66): Стандартен полиетилен, използван в класически кабели като RG-213.
Дължината на вълната в линията се изчислява по формулата: λ = VF × c ÷ f = 0.66 × 299 792 458 m/s ÷ 14200000 Hz = 13.93 m
Намаляването на скоростта на разпространение означава, че за една и съща честота дължината на вълната в кабела е по-къса, отколкото в свободното пространство. Това влияе пряко върху електрическата дължина на линията при даден физически размер.
Формула и заместване
За да се определи входният импеданс и параметрите на съгласуване, калкулаторът извършва последователни математически трансформации. Първо се изчислява електрическата дължина в радиани и градуси: βl = 2π × l ÷ λ = 2π × 10 m ÷ 13.93 m = 4.51 rad = 258.4°
Ако линията има затихване, еднопосочните загуби в децибели се превръщат в непери: αl = 3 dB ÷ 8.686 = 0.3454 Np
При линия със загуби се използва хиперболичен тангенс от комплексното число на разпространение: t = tanh(γl) = tanh(0.3454 + j4.51) = 2.27 + j1.2
За линия без загуби формулата се опростява до тригонометричен тангенс: t = tan(βl) = tan(4.51) = 4.85
Входният импеданс се изчислява по основното уравнение на предавателната линия: Zin = Z₀ × (Z_L + jZ₀·t) ÷ (Z₀ + jZ_L·t) = 34.1 − j5.62 Ω
В зависимост от състоянието на товара се прилагат следните гранични случаи:
- При товар на късо съединение: Zin = Z₀ × t = j242.73 Ω.
- При граничен случай на отворена верига: Zin = Z₀ ÷ t = −j10.3 Ω.
- При съгласуван товар: Zin = Z₀ = 50 Ω.
- Гранично условие: Zin → ∞: отворена верига в края на линия без загуби с нулева дължина си остава отворена верига.
Коефициентът на отражение при товара се определя като: Γ = (Z_L − Z₀) ÷ (Z_L + Z₀) = 0.2 = 0.2 ∠ 0°
При товар на късо съединение или отворена верига се извежда: Γ = −1: пълно отражение, цялата вълна се връща обратно. · Γ = +1: пълно отражение, цялата вълна се връща обратно.
Поради загубите в линията, амплитудата на коефициента на отражение намалява по посока на входа: |Γin| = |Γ| × e^(−2αl) = 0.2 × 0.5012 = 0.1
Оттук се изчисляват VSWR на входа, загубата при отражение и загубата от несъгласуваност: VSWR = (1 + |Γin|) ÷ (1 − |Γin|) = 1.5 Загуба при отражение = −20 × log₁₀|Γin| = 13.98 dB Загуба от несъгласуваност = −10 × log₁₀(1 − |Γin|²) = 0.18 dB
Влияние на загубите върху измерването на VSWR
Наличието на затихване в предавателната линия оказва силно влияние върху измерванията, извършвани в края на линията при източника. Когато предавателната линия има значителни загуби, отразената от товара вълна отслабва, докато се движи обратно към входа. Това води до изкуствено намаляване на изчисления VSWR на входа в сравнение с реалния VSWR при самия товар.
Този ефект може да създаде илюзия за добро съгласуване на антената, докато в действителност голяма част от мощността се губи под формата на топлина в кабела. Калкулаторът позволява въвеждането на еднопосочните загуби в децибели, за да покаже реалната картина и да разграничи състоянието при източника от това при товара.
Правила за валидация и ограничения на модела
За осигуряване на коректни резултати, калкулаторът прилага строги правила за въвеждане на данни:
- Характеристичният импеданс Z₀ и честотата трябва да бъдат по-големи от нула. При невалидни стойности се извеждат съответно съобщенията:
"Характеристичният импеданс трябва да бъде по-голям от нула."и"Честотата трябва да бъде по-голяма от нула.". - Дължината на линията и загубите не могат да бъдат отрицателни. При грешка се показват съобщенията:
"Дължината на линията не може да бъде отрицателна."и"Загубите в линията не могат да бъдат отрицателни.". - Коефициентът на разпространение трябва да бъде в границите (0, 1]. В противен случай се задейства грешката:
"Коефициентът на разпространение трябва да бъде по-голям от 0 и не по-голям от 1.". - Активното съпротивление на товара не може да бъде отрицателно, тъй като моделът не обхваща активни устройства. При опит за въвеждане се извежда:
"Пасивният товар няма отрицателно съпротивление — това би било активно устройство, което този модел не обхваща.". - Ако въведената стойност не е число, се показва съобщението:
"Характеристичен импеданс: „abc“ не е число.". При превишаване на изчислителния капацитет се извежда:"Стойност или междинен резултат надхвърля поддържания диапазон от числа.".
Моделът предполага установен режим с една честота върху еднородна линия, където Z₀ е реален и постоянен, а товарът е един съсредоточен импеданс. Дисперсията, влиянието на конекторите и импедансът на източника не са обект на тези изчисления.
Поверителност на данните
Всички изчисления се извършват локално на вашето устройство. Всяко число, което въвеждате, остава в този браузър — нищо не се изпраща онлайн.
Често задавани въпроси
Защо входният импеданс е различен от самия товар? Линията съхранява и връща енергия по цялата си дължина, така че това, което източникът вижда, зависи от това колко дължини на вълната се побират между двата края. На всяка половин вълна линията повтаря своя товар (Zin ≈ Z_L); на всяка нечетна четвърт вълна тя инвертира товара (Zin ≈ Z₀² ÷ Z_L); в промеждутъка реактивното съпротивление преминава през всяка стойност от своя кръг. Къс кабел при аудиочестота едва променя нещо, докато същият кабел при VHF може да превърне антена от 75 Ω в нещо съвсем различно.
Защо по-дългият кабел или кабелът с по-големи загуби кара VSWR да изглежда по-добър? Отразената вълна изминава линията със загуби два пъти — напред към товара и обратно към измервателния уред — така че затихването на кабела поглъща част от нея и в края на входа се вижда по-спокойна стояща вълна, отколкото антената действително произвежда. Съгласуването в далечния край не се е подобрило. Въведете еднопосочните загуби на кабела в децибели и калкулаторът ще отчете и двата края: VSWR на входа и този, който товарът действително вижда.
Какъв VSWR е приемлив? 1:1 е перфектно съгласуване. До около 1.5:1 се отразява само 4% от правата мощност, което се толерира от почти всеки предавател. При 2:1 отразената част е 11%, което все още е приемливо за повечето съоръжения. Над 3:1 се връща повече от една четвърт от мощността и много предаватели намаляват изходната си мощност, за да се защитят — това е моментът да настроите антената или да добавите съгласуващо устройство.
Може ли това да намери характеристичния импеданс на микролентова линия или коаксиален кабел по техните размери? Не — това е обратната задача, която се решава с формули за синтез, като тази на Hammerstad за микролентови линии или логаритмичното съотношение на проводниците за коаксиални кабели. Този калкулатор започва от известен Z₀, взет от технически спецификации или от такъв синтез, и отговаря на въпроса какво прави линията с даден товар при една честота. Той също така не обхваща електропреносни линии, които се моделират на миля или километър с различни параметри.