Физика на сеизмичните вълни и определяне на разстоянието
При възникване на земетресение от източника се разпространяват различни видове сеизмични вълни. Първичните вълни (P-вълни, компресионни) се движат по-бързо от вторичните вълни (S-вълни, срязващи). Поради тази разлика в скоростите, интервалът от време между пристигането на P-вълната и S-вълната (наречен S−P интервал) нараства правопропорционално с увеличаване на разстоянието от епицентъра до регистриращата сеизмична станция.
В рамките на опростения модел с постоянна скорост на разпространение, връзката между времевата разлика и изминатото разстояние се описва със следната формула:
Δt = D × (1/Vs − 1/Vp)
Чрез преобразуване на това уравнение се извежда разстоянието от станцията до източника на събитието:
D = Δt ÷ (1/Vs − 1/Vp)
Където:
- D е изчисленото разстояние до източника.
- Δt е времевият S−P интервал.
- Vp е скоростта на P-вълната.
- Vs е скоростта на S-вълната.
Този математически модел приема, че земетресението е с плитък източник и се разпространява в еднородна среда с постоянни скорости на вълните, без да отчита дълбочината на огнището, изкривяването на пътя на лъчите или слоестата структура на земната кора.
Геометрия на триангулацията и метод на най-малките квадрати
Единична сеизмична станция предоставя единствено разстоянието до източника, което определя окръжност с изчислен радиус около нейните координати. Две станции ограничават възможните местоположения на епицентъра до двете пресечни точки на техните окръжности. За еднозначно определяне на местоположението е необходима трета станция.
Когато се използват реални данни от три или повече станции, окръжностите рядко се пресичат в една-единствена точка поради неизбежните грешки в измерванията и опростяванията в модела на скоростите. За решаването на този проблем се прилага математическа оптимизация по метода на най-малките квадрати. Целта е да се намерят координати на епицентъра, които минимизират сумата от квадратите на разстоянията (невязките) между теоретичните сферични разстояния и разстоянията, изчислени на базата на S−P интервалите:
минимизиране на Σ(dᵢ − Dᵢ)² за всички станции
Земята се моделира като сфера с постоянен радиус R = 6371 km. Повърхностното разстояние d между две точки върху сферата се изчислява чрез формулата на хаверсинус за централен ъгъл:
d = R × централен ъгъл по хаверсинус
Входни параметри и изисквания за валидация
За да извърши изчисленията, инструментът изисква въвеждането на специфични данни за станциите и параметри на средата. Потребителят може да въведе между 3 и 8 станции. При опит за изчисление извън тези граници се извежда съобщението: Използвайте между три и осем станции.
Наблюдения от станциите
За всяка станция се въвеждат следните параметри:
- Име на станцията
- географска ширина: Трябва да бъде в диапазона от −90° до 90°. При грешка се показва:
Станция station: географската ширина трябва да бъде от −90° до 90°. - географска дължина: Трябва да бъде в диапазона от −180° до 180°. При излизане от границите се показва:
Станция station: географската дължина трябва да бъде от −180° до 180°. - S−P интервал: Трябва да бъде по-голям от 0 и не повече от 2000 секунди. При невалидна стойност се извежда:
Станция station: въведете S−P интервал, по-голям от 0 и не повече от 2000 секунди.
Модел на разпространение
- Скорост на P-вълната: Трябва да бъде по-голяма от 0 и не повече от 20 km/s.
- Скорост на S-вълната: Трябва да бъде по-голяма от 0 и не повече от 20 km/s.
- Забележка: Скоростта на P-вълната задължително трябва да превъзхожда тази на S-вълната. При нарушаване на това правило се показва:
Скоростта на P-вълната трябва да бъде по-голяма от скоростта на S-вълната.За общи грешки в диапазона на скоростите се извежда:field трябва да бъде по-голяма от 0 и не повече от 20 km/s.
- Забележка: Скоростта на P-вълната задължително трябва да превъзхожда тази на S-вълната. При нарушаване на това правило се показва:
- времева неопределеност (1σ): Трябва да бъде по-голяма от 0 и не повече от 60 секунди. При грешка се показва:
Времевата неопределеност трябва да бъде по-голяма от 0 и не повече от 60 секунди.
При въвеждане на нечислови стойности в някое от полетата се задейства съобщението: where: „token“ не е число. Инструментът разполага с бутон Зареждане на пример за Токио за автоматично попълване на примерни данни, както и с бутон Изчистване за нулиране на формата.
Анализ на невязките и геометрията на станциите
След извършване на оптимизацията, калкулаторът предоставя подробен анализ на качеството на полученото решение.
Оценка на напасването и геометрията
Качеството на полученото решение се класифицира чрез следните категории:
- тясно напасване на разстоянието, смесено напасване на разстоянието или лошо напасване на разстоянието.
- силна геометрия на станциите, умерена геометрия на станциите или слаба геометрия на станциите.
Изчислени показатели в решението
- RMS невязка на разстоянието: Средноквадратичната стойност на отклоненията за всички станции.
- Най-голяма невязка на разстоянието: Максималното регистрирано отклонение сред индивидуалните станции.
- Приблизителна неопределеност на позицията 1σ: Оценка на пространствената грешка на базата на въведената времева неопределеност.
- Неопределеност на разстоянието 1σ на станция: Оценка на отклонението в разстоянието за всяка отделна станция.
Индивидуалните невязки се изчисляват като разлика между напаснатото сферично разстояние и разстоянието, получено от S−P интервала. Положителна невязка показва, че изчисленият епицентър е по-далеч от станцията спрямо нейния S−P радиус, докато отрицателната невязка показва, че той е по-близо.
Ограничения и съобщения за грешки при изчислението
При работа с калкулатора могат да възникнат специфични геометрични или изчислителни ограничения:
- Еднакви координати: Ако две станции са разположени на едно и също място, се показва съобщението:
Станции station и other имат еднакви координати. Използвайте различни местоположения за станциите. - Нестабилна геометрия: Ако станциите са разположени в права линия или са събрани в твърде сбита група, те не могат да дефинират двуизмерно пространство. В този случай се извежда:
Тези станции не ограничават стабилно двуизмерно местоположение. Добавете станция извън текущата линия или струпване. - Числово препълване: При превишаване на изчислителния капацитет се показва:
Стойност или междинен резултат надхвърля поддържания диапазон от числа.
Всички изчисления се извършват локално в браузъра на потребителя. Координатите на станциите, S−P времената и резултатите остават на това устройство и не се изпращат онлайн.
Често задавани въпроси (FAQ)
Защо са необходими три станции?
Едно измерване на S−P дава окръжност на разстоянието, а не посока. Две окръжности могат да се пресекат на две места. Трета станция обикновено разрешава този избор, докато четверта или следваща станция прави несъответствието видимо чрез невязките. Станциите, разположени около източника, ограничават както географската ширина, така и дължината по-добре от станциите по протежение на една линия.
Явява ли се разстоянието по S−P точното повърхностно разстояние?
Не. Уравнението за постоянна скорост оценява общия път на разпространение въз основа на разликата във времето на пристигане. Разглеждането на този радиус като сферично повърхностно разстояние предполага плитък източник и проста структура на скоростта. Реалните криви на времето на разпространение зависят от дълбочината, разстоянието и материала, през който преминава всеки лъч.
Какво означава положителна или отрицателна невязка?
Невязката е напаснатото сферично разстояние минус разстоянието, изведено от S−P. Положителна стойност означава, че напаснатата точка е по-далеч от тази станция, отколкото нейния S−P радиус; отрицателна означава, че е по-близо. Големи смесени невязки показват, че окръжностите нямат едно чисто пресичане при избраните скорости.
Какво е включено в неопределеността на позицията?
Тя разпространява единичната стойност на времевата неопределеност 1σ през фактора за разстояние S−P и геометрията на станциите близо до напаснатата точка. Тя не включва неправилен модел на скоростта, дълбочина на огнището, погрешно идентифицирани фази, отклонение на часовника или триизмерна структура на Земята, така че не представлява пълно твърдение за точност.